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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:11 Sa 23.05.2009 | | Autor: | Krol |
Huhu,
könnt mir bitte wer erklären wie die Aufgabenstellung gemeint ist ? Versteh nicht wirklich was ich da jetzt ausrechnen soll..
Zu i= 1, 2 seien [mm] R_i\in\\IR^{3x3} [/mm] die Drehungen, die jeweils durch die Drehachse [mm] r_i [/mm] und Drehwinkel [mm] a_i [/mm] definiert sind, mit
[mm] r_1 [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm] , [mm] a_1= \bruch{\pi}{6} [/mm] ; [mm] r_2 \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} [/mm] , [mm] a_2 [/mm] = [mm] \bruch{\pi}{4}
[/mm]
Berechnen sie [mm] R_1R_2 [/mm] und [mm] R_2R_1
[/mm]
Gruß
Krol
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Zu i= 1, 2 seien [mm]R_i\in\\IR^{3x3}[/mm] die Drehungen, die
> jeweils durch die Drehachse [mm]r_i[/mm] und Drehwinkel [mm]a_i[/mm]
> definiert sind,
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
[mm] R_1 [/mm] und [mm] R_2 [/mm] sind die darstellenden Matrizen der beschriebenen Drehungen,
> mit
>
> [mm]r_1[/mm] = [mm]\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm] , [mm]a_1= \bruch{\pi}{6}[/mm]
> ; [mm]r_2 \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}[/mm] , [mm]a_2[/mm] =
> [mm]\bruch{\pi}{4}[/mm]
>
> Berechnen sie [mm]R_1R_2[/mm] und [mm]R_2R_1[/mm]
Du sollst die Matrizen [mm] R_1R_2, [/mm] also die Matrix der Drehung, die Du erhältst, wenn Du erst die Drehung 2 und dann die Drehung 1 ausführst,
und [mm] R_2R_1, [/mm] also die Matrix der Drehung, die Du erhältst, wenn Du erst die Drehung 1 und dann die Drehung 1 ausführst, berechnen.
Zur Vorgehensweise:
mir fiele es am leichtesten, würde ich die Drehungen 1 und 2 erstmal jeweils bzgl eines der Situation angepaßten koordinatensystems beschreiben, also ein basisvektor die Drehachse, die beiden anderen senkrecht dazu. Danach eine Basistransformation in Standardkoordinaten, und dann multiplizieren.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:31 Sa 23.05.2009 | | Autor: | Krol |
Ist es richtig wenn ich sag, dass es einmal um die x-Achse und einmal um die z-Achse gedreht wird sodass dann gilt:
[mm] R_1 =\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & cos(\bruch{\pi}{6} ) & -sin(\bruch{\pi}{6}) \\
0 & sin(\bruch{\pi}{6}) & cos(\bruch{\pi}{6})
\end{pmatrix} [/mm] ; [mm] R_2 [/mm] = [mm] \begin{pmatrix}
cos(\bruch{\pi}{4}) & -sin(\bruch{\pi}{4}) & 0 \\
sin(\bruch{\pi}{4}) & cos(\bruch{\pi}{4} ) & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{pmatrix}
[/mm]
und dann [mm] R_1 [/mm] * [mm] R_2 [/mm] und [mm] R_2 [/mm] * [mm] R_1 [/mm] ausrechnen ?
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Hallo Krol,
> Ist es richtig wenn ich sag, dass es einmal um die x-Achse
> und einmal um die z-Achse gedreht wird sodass dann gilt:
>
>
> [mm]R_1 =\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & cos(\bruch{\pi}{6} ) & -sin(\bruch{\pi}{6}) \\
0 & sin(\bruch{\pi}{6}) & cos(\bruch{\pi}{6})
\end{pmatrix}[/mm]
> ; [mm]R_2[/mm] = [mm]\begin{pmatrix}
cos(\bruch{\pi}{4}) & -sin(\bruch{\pi}{4}) & 0 \\
sin(\bruch{\pi}{4}) & cos(\bruch{\pi}{4} ) & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{pmatrix}[/mm]
>
> und dann [mm]R_1[/mm] * [mm]R_2[/mm] und [mm]R_2[/mm] * [mm]R_1[/mm] ausrechnen ?
Ja, das ist richtig.
Gruß
MathePower
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