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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:24 Sa 29.11.2008 | | Autor: | Dan86 |
| Aufgabe | Gegeben sei folgende Matrix:
[mm] \pmat{a_{00} & a_{01} & ... & a_{0m-1} \\ a_{10} & a_{11} & ... & a_{1m-1} \\ ... & ... & ... & ... \\ a_{(n-1)0} & a_{(n-1)1} & ... & a_{n-1m-1}}
[/mm]
Für die Repräsentation der Matrizen im Speicher werden diese Felder linearisiert und die Datenwerte hintereinander im Speicher abgelegt: [mm] a_{00} a_{01} [/mm]
[mm] a_{0m-1} a_{10} [/mm]
[mm] a_{1m-1}
a_{(n-1)0}
a_{n-1m-1}.
[/mm]
a)
Geben Sie eine Funktion f(i,j) an mit i∈{0,
,n-1}, j∈{0,
,m-1}, die ein Wertepaar (i,j) auf den entsprechenden Wert aus der Menge {0,
,n*m-1} stellvertretend für den linearen Speicher abbildet.
b)
Geben Sie eine Funktion f(i1,
,ik) an, mit der ein k-dimensionales Feld linearisiert dargestellt werden kann.
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Hallo,
Ich bin grade dabei ein bischen Matrixenabbildung nachzuarbeiten. Jetzt weiß ich eigentlich gar nicht mehr, wie man das macht.
Also die Lösung zu a) ist angeblich:
f(i,j) = [mm] \summe_{i=0}^{n-1}\summe_{i=0}^{m-1}a_{ji}a_iw_j
[/mm]
Kann mir jemand evtl. erklären wie man hier vorgeht, und was die Funktion f(i,j) hier genau macht?
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> Gegeben sei folgende Matrix:
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> [mm]\pmat{a_{00} & a_{01} & ... & a_{0m-1} \\ a_{10} & a_{11} & ... & a_{1m-1} \\ ... & ... & ... & ... \\ a_{(n-1)0} & a_{(n-1)1} & ... & a_{n-1m-1}}[/mm]
>
> Für die Repräsentation der Matrizen im Speicher werden
> diese Felder linearisiert und die Datenwerte hintereinander
> im Speicher abgelegt: [mm]a_{00} a_{01}[/mm]
[mm]a_{0m-1} a_{10}[/mm]
> [mm]a_{1m-1}
a_{(n-1)0}
a_{n-1m-1}.[/mm]
>
> a)
> Geben Sie eine Funktion f(i,j) an mit i∈{0,
,n-1},
> j∈{0,
,m-1}, die ein Wertepaar (i,j) auf den
> entsprechenden Wert aus der Menge {0,
,n*m-1}
> stellvertretend für den linearen Speicher abbildet.
> b)
> Geben Sie eine Funktion f(i1,
,ik) an, mit der ein
> k-dimensionales Feld linearisiert dargestellt werden kann.
>
> Hallo,
> Ich bin grade dabei ein bischen Matrixenabbildung
> nachzuarbeiten. Jetzt weiß ich eigentlich gar nicht mehr,
> wie man das macht.
>
> Also die Lösung zu a) ist angeblich:
> f(i,j) = [mm]\summe_{i=0}^{n-1}\summe_{i=0}^{m-1}a_{ji}a_iw_j[/mm] ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
???
> Kann mir jemand evtl. erklären wie man hier vorgeht, und
> was die Funktion f(i,j) hier genau macht?
Hallo Daniel,
es geht hier gar nicht um "Matrizenabbildungen",
sondern nur um eine neue Nummerierung der
Elemente einer Matrix.
Aus der $\ [mm] n\times{m}$ [/mm] - Matrix $\ A$ wird eine $\ [mm] 1\times{(m*n)}$ [/mm] - Matrix,
also ein Zeilenvektor $\ Z$ gemacht.
$\ f(i,j)$ soll angeben, an der wievielten Stelle
(von null an gezählt) des Zeilenvektors $\ Z$
das Matrixelement $\ [mm] a_{i,j}$ [/mm] landet.
Das geht ganz einfach: $\ f(i,j)=m*i+j$
Damit wäre dann $\ [mm] a_{i,j}=z_{m*i+j}$
[/mm]
Um dir das klar zu machen, machst du am
besten ein Beispiel etwa für eine $\ [mm] 3\times{4}$ [/mm] - Matrix.
Für ein dreidimensionales "Feld" (Matrix)
z.B. mit den Dimensionen [mm] 3\times{6}\times{4} [/mm] ginge dies
analog so:
$\ f(i,j,k)=6*4*i+4*j+k$
Für Aufgabe b müsstest du nun diese Idee in
eine allgemeine Formel für eine k-dimensionale
Matrix der Dimension [mm] d_1\times d_2\times d_3\times [/mm] ..... [mm] \times d_k [/mm]
und Indices [mm] i_1, i_2, [/mm] ..... , [mm] i_k [/mm] (mit [mm] i_p\in\{0,1,2, ..... , d_p-1\} [/mm] )packen.
LG
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