Matrizen in ZSF bringen < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:23 Sa 29.11.2008 | | Autor: | Lilith05 |
| Aufgabe | Bringen Sie die folgenden zwei reellwertigen Matrizen in Zeilenstufenform (ZSF):
a) [mm] \pmat{ 3 & -1 & 2 & 4 \\ 2 & -3 & 1 & 3 \\ -1 & 5 & 0 & -2 \\ 4 & 1 & 3 & 5 }
[/mm]
b) [mm] \pmat{ 3 & 0 & 5 & -1 & 0 \\ -1 & 1 & 0 & 2 & 2 \\ 0 & -1 & 2 & 1 & -2 \\ 1 & 1 & 0 & 0 & 2 } [/mm] |
Ich habe zu beiden bereits einen Lösungsversuch. Das ganze sieht am Ende so aus:
a) [mm] \pmat{ 3 & -1 & 2 & 4 \\ 0 & 7 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 }
[/mm]
Ist dies bereits eine Zeilenstufenform, ist es also okay, dass die letzten zwei Einträge der Diagonalen = 0 sind?
Und müsste vllt. die ganze Diagonale die Einträge 1 enthalten (was ein Kommilitone von mir sagte). Wenn ja, wie bekomme ich das hin? Ich darf ja nicht einfach Zeile 1 durch drei teilen, oder? Und selbst wenn, wie kriege ich diese nullen in Zeile 3 und 4 da weg?
b) [mm] \pmat{ 3 & 0 & 5 & -1 & 0 \\ 0 & 3 & 5 & 5 & 6 \\ 0 & 0 & 11 & 8 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 36 & 0 }
[/mm]
Wieder die Frage: Ist dies die ZSF? Es gibt hier ja keine direkte Diagonale, deshalb bin ich mir unsicher. Und müsste auch hier eigentlich wieder überall 1 auf der Diagonalen stehen?
Für Antworten/ Korrekturen wäre ich sehr dankbar!
Lg, Lilith
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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Hallo Lilith05,
> Bringen Sie die folgenden zwei reellwertigen Matrizen in
> Zeilenstufenform (ZSF):
> a) [mm]\pmat{ 3 & -1 & 2 & 4 \\ 2 & -3 & 1 & 3 \\ -1 & 5 & 0 & -2 \\ 4 & 1 & 3 & 5 }[/mm]
>
> b) [mm]\pmat{ 3 & 0 & 5 & -1 & 0 \\ -1 & 1 & 0 & 2 & 2 \\ 0 & -1 & 2 & 1 & -2 \\ 1 & 1 & 0 & 0 & 2 }[/mm]
>
> Ich habe zu beiden bereits einen Lösungsversuch. Das ganze
> sieht am Ende so aus:
>
> a) [mm]\pmat{ 3 & -1 & 2 & 4 \\ 0 & 7 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 }[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Ist dies bereits eine Zeilenstufenform, ist es also okay,
> dass die letzten zwei Einträge der Diagonalen = 0 sind?
> Und müsste vllt. die ganze Diagonale die Einträge 1
> enthalten (was ein Kommilitone von mir sagte).
Das wäre die reduzierte ZSF
> Wenn ja, wie
> bekomme ich das hin? Ich darf ja nicht einfach Zeile 1
> durch drei teilen, oder?
Warum nicht, du kennst doch die 3 erlaubten Typen von Umformungen, dazu gehört, dass du eine Zeile mit einem Skalar [mm] \neq [/mm] 0 multiplizieren darfst
> Und selbst wenn, wie kriege ich
> diese nullen in Zeile 3 und 4 da weg?
??? wieso solltest du die wegbekommen wollen, das einzige, was bis zur reduz. ZSF fehlt ist
(1) 2.Zeile auf das 7-fache der 1.Zeile addieren
(2) 1.Zeile [mm] \cdot{}\frac{1}{21}
[/mm]
(2) 2. Zeile [mm] \cdot{}\frac{1}{7}
[/mm]
>
> b) [mm] $\pmat{ 3 & 0 & 5 & -1 & 0 \\ 0 & 3 & 5 & 5 & 6 \\ 0 & 0 & 11 & 8 & \red{6} \\ 0 & 0 & 0 & 36 & 0 }$ [/mm] ()
Da habe ich statt der [mm] $\red{6}$ [/mm] eine 0 stehen, hast du dich vllt. verschrieben?
Spielt aber auch keine große Rolle  Das Ding ist so oder so in ZSF
>
> Wieder die Frage: Ist dies die ZSF? Es gibt hier ja keine
> direkte Diagonale, deshalb bin ich mir unsicher. Und müsste
> auch hier eigentlich wieder überall 1 auf der Diagonalen
> stehen?
Nein, Hauptsache die Einträge unterhalb der Diagonalen sind alle 0
Was letztlich auf der Diagonalen steht, ist doch egal
Die Nullmatrix ist doch auch eine Matrix in ZSF, oder?
>
> Für Antworten/ Korrekturen wäre ich sehr dankbar!
> Lg, Lilith
>
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
LG
schachuzipus
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