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Forum "Abbildungen und Matrizen" - Matrizen multiplizieren und po
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Matrizen multiplizieren und po: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:22 Di 20.10.2015
Autor: Kreuzkette

Guten Abend zusammen, ich versuche gerade einen Lösungsweg nachzuvollziehen.

Gegeben ist folgende Matrix:
[mm] \pmat{ 1 & 1,99 & 2,09\\ 1 & 1,89 & 2,09\\ 1 & 1,99 & 1,79\\ 1 & 2,05 & 2,1 \\ 1 & 2 & 2,29} [/mm]

Und folgendes soll man berechnen:
[mm] (x^{T} [/mm] * [mm] X)^{-1} [/mm]

Meine Schulkenntnisse über Matrizen sind schon einige Jährchen alt.
Das transponierte X bekomme ich aber noch raus (nach googeln).

Die Frage ist jetzt, wie gehe ich mit der Potenz um? Multipliere ich zuerst die beiden Matrizen und dann potenzieren?

Danke und MfG
Schönen Abend noch!

Kreuzkette

        
Bezug
Matrizen multiplizieren und po: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:04 Di 20.10.2015
Autor: DieAcht

Hallo Kreuzkette!


> Guten Abend zusammen, ich versuche gerade einen Lösungsweg
> nachzuvollziehen.
>  
> Gegeben ist folgende Matrix:
>  [mm]\pmat{ 1 & 1,99 & 2,09\\ 1 & 1,89 & 2,09\\ 1 & 1,99 & 1,79\\ 1 & 2,05 & 2,1 \\ 1 & 2 & 2,29}[/mm]
>  
> Und folgendes soll man berechnen:
>  [mm](x^{T}[/mm] * [mm]X)^{-1}[/mm]

Ich nehme an, dass [mm] $X\$ [/mm] die obere Matrix bezeichnet, aber wie ist [mm] $x\$ [/mm] definiert?

> Meine Schulkenntnisse über Matrizen sind schon einige
> Jährchen alt.
> Das transponierte X bekomme ich aber noch raus (nach
> googeln).
>  
> Die Frage ist jetzt, wie gehe ich mit der Potenz um?
> Multipliere ich zuerst die beiden Matrizen und dann
> potenzieren?

(Ich nehme an, dass die Berechnung von [mm] $x^T*X$ [/mm] "funktioniert" und eine reguläre quadratische Matrix ergibt.)

Bilde die []Inverse Matrix von [mm] $x^T*X$. [/mm]


Gruß
DieAcht


Bezug
                
Bezug
Matrizen multiplizieren und po: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 19:32 Di 20.10.2015
Autor: Kreuzkette

Aufgabe
Geben Sie den Vektor Y und die Matrix X an und ermitteln Sie die Schätzwerte für die Koeffizienten [mm] \beta! [/mm]
[mm] \beta =(X^{T}*X)^{-1}*X^{T}*Y [/mm]

Ich habe mich anscheinend schlecht ausgedrückt, deshalb habe ich die Aufgabenstellung nochmal drangehangen.

Lösung für [mm] X^{T}*X)^{-1} [/mm] soll sein:
[mm] X^{T}*X)^{-1}= \pmat{ 315,78 & -144,64 & -13,81\\ -144,64 & 74,15 & -1,19\\ -13,81 & -1,19 & 7,8} [/mm]

Wenn ich die Matrix oben mit der transponierten multipliziere und davon die Inverse Matrix bilde, komme ich dort nicht drauf... :(

Bezug
                        
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Matrizen multiplizieren und po: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:14 Di 20.10.2015
Autor: Hias

Hallo,
deine Einträge in der Matrix sind scheinbar auf zwei Nachkommastellen gerundet, zumindest sagt mir das Matlab. Ist dein Problem das berechnen der Inversen, oder das berechnen von [mm] $X^T*X$, [/mm] oder beides?
Soll die inverse Matrix tatsächlich per Hand berechnet werden?
MfG,
Hias

Bezug
                                
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Matrizen multiplizieren und po: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:28 Di 20.10.2015
Autor: Kreuzkette

Der Prof meinte, wir sollten das zuhause mal nachrechnen.

Daher habe ich beides mit einem online-Rechner berechnet.

Also zuerst multipliziert. Und dann per Hand die Inverse Matrix gebildet. Dann muss beim letzten Schritt wahrscheinlich der Fehler liegen. Schaue morgen nochmal.

Bezug
                        
Bezug
Matrizen multiplizieren und po: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:20 Do 22.10.2015
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
        
Bezug
Matrizen multiplizieren und po: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:42 Di 20.10.2015
Autor: leduart

Hallo
Du willst nicht potenzieren, sondern suchst die inverse Matrix!
dazu würde ich zuerst ausmultiplizieren
Gruß leduart

Bezug
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