Matrizen symmetrisch? < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Addition, Multiplikation mit einem Skalar, Transponieren und Symmetrie von Matrizen:
a) Sei
A = [mm] \pmat{ 3 & 0 & 1 \\ 1 & 7 & 1 } [/mm] und B = [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 2 & 0 & -1 }
[/mm]
Berechnen Sie A+B, 2B, A+2B, 2B-A, [mm] A^{T}, B^{T} [/mm] und [mm] 2B^{T} [/mm] - [mm] A^{T}.
[/mm]
b)
Schreiben Sie folgende Matrizen elementweise an:
A = [mm] (a_{jk}) [/mm] mit [mm] a_{jk} [/mm] = j!k! für j,k = 1,2,3
B = [mm] (b_{jk}) [/mm] mit [mm] b_{jk} [/mm] = [mm] i^{j} [/mm] + [mm] i^{k} [/mm] für j,k = 1,...,4, wobei i = [mm] \wurzel{-1}.
[/mm]
Welche der Matrizen ist symmetrisch? |
Ich hab wieder ein kleines Problem mit einer Aufgabe und bitte um eure Hilfe.
Also Punkt a) der Aufgabe ist kein Problem, der Punkt b) macht mir allerdings zu schaffen.
Was bedeutet denn [mm] a_{jk} [/mm] = j!k! und [mm] b_{jk} [/mm] = [mm] i^{j} [/mm] + [mm] i^{k}?
[/mm]
Was ist mit elementweisem Anschreiben gemeint?
Etwa das ?:
A = [mm] \pmat{ a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} }
[/mm]
Lg
|
|
| |
|
Hallo dreamweaver,
> Addition, Multiplikation mit einem Skalar, Transponieren
> und Symmetrie von Matrizen:
> a) Sei
> A = [mm]\pmat{ 3 & 0 & 1 \\ 1 & 7 & 1 }[/mm] und B = [mm]\pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 2 & 0 & -1 }[/mm]
>
> Berechnen Sie A+B, 2B, A+2B, 2B-A, [mm]A^{T}, B^{T}[/mm] und [mm]2B^{T}[/mm]
> - [mm]A^{T}.[/mm]
>
> b)
> Schreiben Sie folgende Matrizen elementweise an:
> A = [mm](a_{jk})[/mm] mit [mm]a_{jk}[/mm] = j!k! für j,k = 1,2,3
>
> B = [mm](b_{jk})[/mm] mit [mm]b_{jk}[/mm] = [mm]i^{j}[/mm] + [mm]i^{k}[/mm] für j,k = 1,...,4,
> wobei i = [mm]\wurzel{-1}.[/mm]
>
> Welche der Matrizen ist symmetrisch?
> Ich hab wieder ein kleines Problem mit einer Aufgabe und
> bitte um eure Hilfe.
>
> Also Punkt a) der Aufgabe ist kein Problem, der Punkt b)
> macht mir allerdings zu schaffen.
>
> Was bedeutet denn [mm]a_{jk}[/mm] = j!k! und [mm]b_{jk}[/mm] = [mm]i^{j}[/mm] +
> [mm]i^{k}?[/mm]
>
> Was ist mit elementweisem Anschreiben gemeint?
>
> Etwa das ?:
> A = [mm]\pmat{ a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} }[/mm]
>
Das ist zunächst die Matrix mit den Einträgen [mm]a_{ij}[/mm]
Jetzt sind die [mm]a_{ij}[/mm] gemäß Definition als Zahl anzugeben.
Die Matrix A ist demnach mit Zahlenwerten zu füllen.
>
> Lg
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
Einfach mit den Indexwerten füllen?
Also so? :
A = $ [mm] \pmat{ 11 & 12 & 13 \\ 21 & 22 & 23 \\ 31 & 32 & 33 } [/mm] $
Oder versteh ich da was falsch?
|
|
|
| |
|
Hallo dreamweaver,
> Einfach mit den Indexwerten füllen?
> Also so? :
>
> A = [mm]\pmat{ 11 & 12 & 13 \\ 21 & 22 & 23 \\ 31 & 32 & 33 }[/mm]
>
> Oder versteh ich da was falsch?
[mm] a_{jk}=j!k!
[/mm]
jeder Matrixeintrag ist ein Produkt aus zwei Fakultäten.
z.B [mm] a_{23}=2!3!=2*6=12
[/mm]
Gruß
|
|
|
| |
|
Klasse Danke!
Demnach sind die Matrizen A und B beide symmetrisch.
Lg
|
|
|
|
