www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - Matrizen vertauschbar?
Matrizen vertauschbar? < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Matrizen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Matrizen vertauschbar?: Tipp, Hilfe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:13 Mo 12.01.2015
Autor: Michi4590

Aufgabe
Zwei quadratische Matrizen A und B heißen vertauschbar, wenn A*B = B*A gilt. Bestimmen Sie die allgemeine Form aller Matrizen A, die mit der Matrix

B = [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 1 & 2 } [/mm] vertauschbar sind.

Hey Leute,

ich habe zu dieser Aufgabenstellung überhaupt keine Idee. Soeben noch rausgefunden, dass Matrizen die Mehrzahl von Matrix ist :-)

Vielen Dank für Eure Hilfe :-)

        
Bezug
Matrizen vertauschbar?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:40 Mo 12.01.2015
Autor: angela.h.b.


> Zwei quadratische Matrizen A und B heißen vertauschbar,
> wenn A*B = B*A gilt. Bestimmen Sie die allgemeine Form
> aller Matrizen A, die mit der Matrix
>  
> B = [mm]\pmat{ 1 & 0 \\ 1 & 2 }[/mm] vertauschbar sind.
>  Hey Leute,
>  
> ich habe zu dieser Aufgabenstellung überhaupt keine Idee.
> Soeben noch rausgefunden, dass Matrizen die Mehrzahl von
> Matrix ist :-)

Hallo,

na, das macht mich schonmal ziemlich so glücklich, daß ich richtig große Lust habe, Dir zu helfen!

Tue dies:

Sei A:= [mm] \pmat{a&b\\c&d}. [/mm]

Und nun schau, welche Infos Du  [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 1 & 2 }*\pmat{a&b\\c&d}= \pmat{a&b\\c&d}*\pmat{ 1 & 0 \\ 1 & 2 } [/mm]
entnehmen kannst.

LG Angela





> Vielen Dank für Eure Hilfe :-)


Bezug
                
Bezug
Matrizen vertauschbar?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:50 Mo 12.01.2015
Autor: Michi4590

Also ganz ehrlich, du faszinierst mich mit deinem mathematischen Wissen :-)

Wenn ich die Matrixmultiplikation richtig ausgeführt habe, bekomme ich als Ergebnis:

[mm] \pmat{ 1a & 0c \\ 1b & 2d } [/mm] = [mm] \pmat{ a1 & b1 \\ c0 & d2 } [/mm]

Bezug
                        
Bezug
Matrizen vertauschbar?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:10 Mo 12.01.2015
Autor: chrisno


> Also ganz ehrlich, du faszinierst mich mit deinem
> mathematischen Wissen :-)

Das ist nett, ein Kompliment für Angela ist immer angebracht.

>  
> Wenn ich die Matrixmultiplikation richtig ausgeführt habe,

hast Du aber nicht

> bekomme ich als Ergebnis:
>  
> [mm]\pmat{ 1a & 0c \\ 1b & 2d }[/mm] = [mm]\pmat{ a1 & b1 \\ c0 & d2 }[/mm]  

"Zeile mal Spalte" da müssen öfters mal Summen in den Ergebnismatritzen auftauchen.


Bezug
                                
Bezug
Matrizen vertauschbar?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:29 Mo 12.01.2015
Autor: Michi4590

So, jetzt sollte es passen, sonst erklärt mir YouTube einen Mist :-)

[mm] \pmat{ 1a+0c & 1b+0d \\ 1a+2c & 1b+2d } [/mm] = [mm] \pmat{ a1+b1 & a0+b2 \\ c1+d1 & c0+d2 } [/mm]

Bezug
                                        
Bezug
Matrizen vertauschbar?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:38 Mo 12.01.2015
Autor: chrisno


> So, jetzt sollte es passen, sonst erklärt mir YouTube
> einen Mist :-)
>  
> [mm]\pmat{ 1a+0c & 1b+0d \\ 1a+2c & 1b+2d }[/mm] = [mm]\pmat{ a1+b1 & a0+b2 \\ c1+d1 & c0+d2 }[/mm]
>  

Etwas merkwürdig aufgeschrieben. Ich räume auf:
[mm]\pmat{ a & b \\ a+2c & b+2d }[/mm] = [mm]\pmat{ a+b & 2b \\ c+d & 2d }[/mm]
Diese beiden Matrizen sollen gleich sein. Daraus folgen vier Gleichungen.

Bezug
                                                
Bezug
Matrizen vertauschbar?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:43 Mo 12.01.2015
Autor: Michi4590

Wären die Gleichungen:

a = a+b
b = 2b
a+2c = c+d
b+2d = 2d

??

Bezug
                                                        
Bezug
Matrizen vertauschbar?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:56 Mo 12.01.2015
Autor: chrisno


> Wären die Gleichungen:
>  
> a = a+b
>  b = 2b
>  b+2d = 2d

Aus den dreien folgt das Gleiche, nämlich ....


>  a+2c = c+d

Die lässt sich noch etwas hübscher schreiben und dann hast Du es.
Für mich ist für Heute Schluss.

Bezug
                                                                
Bezug
Matrizen vertauschbar?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:00 Mo 12.01.2015
Autor: Michi4590

Danke crisno für die Hilfe bis hierhin.

Aber die Aussage, dass die ersten drei das Gleiche wie die 4. Gleichung ergeben, kann ich so nicht nachvollziehen?

Wenn ich das am Ende noch ausrechne, habe ich a+c = d

Wie schreibe ich dann aber die allgemeine Matrix auf?

Bezug
                                                                        
Bezug
Matrizen vertauschbar?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:18 Mo 12.01.2015
Autor: felixf

Moin!

> Danke crisno für die Hilfe bis hierhin.
>  
> Aber die Aussage, dass die ersten drei das Gleiche wie die
> 4. Gleichung ergeben, kann ich so nicht nachvollziehen?

Das war etwas unglücklich formuliert. chrisno wollte nicht sagen, dass alle vier Gleichungen das gleiche ergeben, sondern dass die oben aufgelisteten drei Gleichungen jeweils das gleiche liefern (und er hat dich gefragt was das sein könnte). Die vierte Gleichung ist davon unabhängig.

> Wenn ich das am Ende noch ausrechne, habe ich a+c = d

Genau. Also kannst du $d$ aus der Matrix rauswerfen und durch $a+c$ ersetzen.

Mit den anderen Gleichungen kannst du die Matrix noch etwas einfacher machen.

LG Felix


Bezug
                                                                
Bezug
Matrizen vertauschbar?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:56 Di 13.01.2015
Autor: Michi4590

Dann hätte ich jetzt:

a = a+b
b = 2b
b+2a+2c = 2a + 2c

??

Bezug
                                                                        
Bezug
Matrizen vertauschbar?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:13 Di 13.01.2015
Autor: DieAcht

Hallo Michi4590!


Aus [mm] $a=a+b\$ [/mm] folgt [mm] $b=0\$. [/mm] Aus [mm] $b=2b\$ [/mm] folgt [mm] $b=0\$. [/mm] Aus $b+2d=2d$ folgt [mm] $b=0\$. [/mm]
Demnach folgt aus jeder drei Gleichungen stets [mm] $b=0\$ [/mm] (Jetzt klar?).
Was folgt nun aus der vierten Gleichung [mm] $a+2c=c+d\$? [/mm]


Gruß
DieAcht

Bezug
                                                                                
Bezug
Matrizen vertauschbar?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:56 Di 13.01.2015
Autor: Michi4590

Die 4. Gleichung lautet ja:

a + 2c = c+d
also -c:
a +c = d



Bezug
                                                                                        
Bezug
Matrizen vertauschbar?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:58 Di 13.01.2015
Autor: fred97


> Die 4. Gleichung lautet ja:
>  
> a + 2c = c+d
>  also -c:
>  a +c = d

Ja

FRED


>  
>  


Bezug
                                                                                                
Bezug
Matrizen vertauschbar?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:07 Di 13.01.2015
Autor: Michi4590

Alles klar, dankeschön. Aber jetzt muss ich das doch bestimmt noch in eine Matrix schreiben, oder?

[mm] \pmat{ 0& 0 \\ 0 & a+c=d } [/mm]


???

Bezug
                                                                                                        
Bezug
Matrizen vertauschbar?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:22 Di 13.01.2015
Autor: angela.h.b.


> Alles klar, dankeschön. Aber jetzt muss ich das doch
> bestimmt noch in eine Matrix schreiben, oder?

Hallo,

ja.
Aber Du sollst nicht irgendetwas in die Matrix schreiben, wozu Du gerade Lust hast, sondern das, was Du ausgerechnet hast.

Du hattest berechnest, daß die Matrix [mm] A:=\pmat{a&b\\c&d} [/mm] mit

b=0 und a+c=d

all das tut, was sie tun soll.

>  
> [mm]\pmat{ 0& 0 \\ 0 & a+c=d }[/mm]

Darauf, daß zwingend a=c=0 sein muß, gab es im Verlauf der Rechnung  keinen Hinweis, oder?

Also lautet das Ergebnis:

Die Matrizen mit der geforderten Eigenschaft haben die Gestalt [mm] A=\pmat{a&0\\c&a+c}. [/mm]

LG Angela

>  
>
> ???


Bezug
                                                                                                                
Bezug
Matrizen vertauschbar?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:24 Di 13.01.2015
Autor: Michi4590

Darauf, daß zwingend a=c=0 sein muß, gab es im Verlauf der Rechnung  keinen Hinweis, oder?


Das sehe ich hier zum ersten Mal.

Bezug
                                                                                                                        
Bezug
Matrizen vertauschbar?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:45 Di 13.01.2015
Autor: angela.h.b.


> > Darauf, daß zwingend a=c=0 sein muß, gab es im Verlauf
> der Rechnung  keinen Hinweis, oder?
>
>
> Das sehe ich hier zum ersten Mal.  

- und trotzdem hattest Du es so in Deine Matrix eingetragen, was natürlich falsch war.

LG Angela




Bezug
                                                                                                                
Bezug
Matrizen vertauschbar?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:51 Di 13.01.2015
Autor: Michi4590

Jetzt weiß ich leider immer noch nicht, wie du auf:

Die Matrizen mit der geforderten Eigenschaft haben die Gestalt [mm] A=\pmat{a&0\\c&a+c} [/mm] kommst?

Bezug
                                                                                                                        
Bezug
Matrizen vertauschbar?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:58 Di 13.01.2015
Autor: angela.h.b.


> Jetzt weiß ich leider immer noch nicht, wie du auf:
>  
> Die Matrizen mit der geforderten Eigenschaft haben die
> Gestalt [mm]A=\pmat{a&0\\c&a+c}[/mm] kommst?  


Hallo,

Du hattest doch aus der Forderung AB=BA mit [mm] A:=\pmat{a&b\\c&d} [/mm] Gleichungen gefunden,
aus denen Du am Ende bekamst

b=0
und d=a+c.

Genau diese Infos habe ich in die Matrix A nun eingesetzt und weiß:
alle Matrizen, die so gemacht sind, tun, was sie tun sollen.

Beispiele für Matrizen, die mit B vertauschbar sind, wären also etwa [mm] \pmat{1&0\\2&3}, \pmat{-5&0\\5&0}, \pmat{17&0\\3&20} [/mm] , [mm] \pmat{0&0\\1&1} [/mm] uvm.

LG Angela

Bezug
                                                                                                                                
Bezug
Matrizen vertauschbar?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:33 Di 13.01.2015
Autor: Michi4590

Jetzt habe ich es gecheckt, vielen, vielen Dank :-)

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Matrizen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de