www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Lineare Gleichungssysteme" - Matrizenberechnung
Matrizenberechnung < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Gleichungssysteme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Matrizenberechnung: Aus einem Gleichungssystem ?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:26 Sa 30.07.2005
Autor: d.liang

Hi,

ich bräuchte bei dieser Aufgabe hilfe:

Man berechne die Matrizen X und Y, die das folgende Gleichungssytem erfüllen:

2AX +BY = C

3AX - 2Y = B

mit

A=  [mm] \pmat{ 2 & 1 \\ 3 & 2 } [/mm]

B=  [mm] \pmat{ -1 & 1 \\ 0 & -1 } [/mm]

C=  [mm] \pmat{ 1 & 2 \\ 2 & 0 } [/mm]



Das eigentlich ausrechnen später ist ja nicht schwer. Nur wie stelle ich diese beiden Gleichungen entsprechend nach X und Y um ?

Ich weiß auch nicht wie man bei dieser Art der Gleichungssyteme teilt, wenn man z.B. sowas hat:

AX = C

dann kann man ja schlecht sowas machen

X = C/A

oder ?


Danke schonmal !


        
Bezug
Matrizenberechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:27 Sa 30.07.2005
Autor: Karl_Pech

Hallo d.liang,

> Man berechne die Matrizen X und Y, die das folgende
> Gleichungssytem erfüllen:
>  
> 2AX +BY = C
>  
> 3AX - 2Y = B
>  
> mit
>
> A=  [mm]\pmat{ 2 & 1 \\ 3 & 2 }[/mm]
>  
> B=  [mm]\pmat{ -1 & 1 \\ 0 & -1 }[/mm]
>  
> C=  [mm]\pmat{ 1 & 2 \\ 2 & 0 }[/mm]
>  
>
>
> Das eigentlich ausrechnen später ist ja nicht schwer. Nur
> wie stelle ich diese beiden Gleichungen entsprechend nach X
> und Y um ?


Ich würde sagen, wir rechnen die beiden Gleichungssysteme erstmal aus:


[m]\begin{gathered} 2AX + BY = C \Leftrightarrow \left( {\begin{array}{*{20}c} 4 & 2 \\ 6 & 4 \\ \end{array} } \right)\left( {\begin{array}{*{20}c} {x_{11} } & {x_{12} } \\ {x_{21} } & {x_{22} } \\ \end{array} } \right) + \left( {\begin{array}{*{20}c} { - 1} & 1 \\ 0 & { - 1} \\ \end{array} } \right)\left( {\begin{array}{*{20}c} {y_{11} } & {y_{12} } \\ {y_{21} } & {y_{22} } \\ \end{array} } \right) = C \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {\begin{array}{*{20}c} {4x_{11} + 2x_{21} } & {4x_{12} + 2x_{22} } \\ {6x_{11} + 4x_{21} } & {6x_{12} + 4x_{22} } \\ \end{array} } \right) + \left( {\begin{array}{*{20}c} { - y_{11} + y_{21} } & { - y_{12} + y_{22} } \\ { - y_{21} } & { - y_{22} } \\ \end{array} } \right) = C \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {\begin{array}{*{20}c} {4x_{11} + 2x_{21} - y_{11} + y_{21} } & {4x_{12} + 2x_{22} - y_{12} + y_{22} } \\ {6x_{11} + 4x_{21} - y_{21} } & {6x_{12} + 4x_{22} - y_{22} } \\ \end{array} } \right) = C \hfill \\ \end{gathered}[/m]


Dasselbe mußt Du auch mit dem anderen Gleichungssystem machen.

Das erste Gleichungssystem liefert dir nun 4 Gleichungen mit 8 Unbekannten. Das zweite Gleichungssystem liefert dir weitere 4 Gleichungen mit denselben 8 Unbekannten. Damit erhälst du ein Gleichungssystem mit 8 Gleichungen und 8 Unbekannten, welches Du z.B. mit dem MBGauß-Algorithmus lösen kannst.


> Ich weiß auch nicht wie man bei dieser Art der
> Gleichungssyteme teilt, wenn man z.B. sowas hat:
>  
> AX = C
>  
> dann kann man ja schlecht sowas machen
>  
> X = C/A
>  
> oder ?

Richtig, das funktioniert so nicht. Wenn dir A und C bekannt sind, und die sogenannte Inverse von A (man schreibt [mm] $A^{-1}$) [/mm] die gleiche Anzahl an Zeilen hat wie es Spalten in C gibt (Multiplikationskriterium), kannst Du stattdessen $X = [mm] A^{-1}C$ [/mm]
berechnen und das System wäre eindeutig lösbar, sonst ist es nicht eindeutig lösbar. Sieh dir doch mal []folgende Beschreibung zu Matrizen an.


Grüße
Karl





Bezug
        
Bezug
Matrizenberechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:08 So 31.07.2005
Autor: DaMenge

Hallo ihr beiden,

Also A und B sind doch offensichtlich invertierbar.

Wieso löst man dann also nicht die erste Gleichung nach X auf und setzt diese in die zweite Gleichung ein?

dann weiter nach Y auflösen und in in die nach X aufgelöste Gleichung eingesetzt ergibt die Lösung.

hier der Anfang : aus der ersten Gleichung folgt:
(1) [mm] $X=\bruch{1}{2}*A^{-1}*(C-BY)$ [/mm]

eingesetzt in die zweite ergibt sich:
[mm] $\bruch{3}{2}*C-\bruch{3}{2}BY-2Y=B$ [/mm]
[mm] $\gdw \bruch{3}{2}*C-(\bruch{3}{2}B-2*E)*Y=B$ [/mm]
(E ist Einheitsmatrix)

die Matrix vor dem Y ist dann auch invertierbar (sieht man leicht), also:
[mm] $Y=\left( \bruch{3}{2}B-2*E \right) ^{-1}(B-\bruch{3}{2}*C)$ [/mm]

dies dann mal tatsächlich ausrechnen und in (1) einsetzen, dann hat man doch die Lösung, oder übersehe ich etwas zu so später Stunde?


nächtliche Grüße
DaMenge

Bezug
                
Bezug
Matrizenberechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:44 So 31.07.2005
Autor: d.liang

Danke, DaMenge auf diese Weise konnte ich die Aufgabe lösen.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Gleichungssysteme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de