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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:10 Mo 10.12.2012 | | Autor: | Andy_18 |
| Aufgabe 1 | Sei V = [mm] \IK [/mm] [x] der Vektorraum aller Polynome über [mm] \IK. [/mm] Auf V Betrachten wir die Endomorphismen Q, P definiert durch
(Qp)(x) := xp(x) und (Pp)(x) := [mm] \bruch{d}{dx}p(x).
[/mm]
(i) Bestimmen Sie die Matrix von P und Q bzgl. der Basis B = [mm] (x^n)_{ \in \IN_0} [/mm] von V. |
| Aufgabe 2 | | (ii) Zeigen Sie: [P,Q] := PQ - QP = [mm] id_V. [/mm] |
Also was die Endomorphismen tun, versteh ich ja, jedoch bereitet mir das ganze Thema mit den Matrizen im Moment noch Schwierigkeiten. Daher weiß ich leider auch gar nicht wie ich bei den Aufgaben ansetzen soll. Wäre sehr dankbar über eure Hilfe :)
Gruß,
Andy
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:16 Di 11.12.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
die Spalten der Matrix sind die bilder der Basiseinheitsvektoren , damit kannst du sie leicht hinschreiben. aus 1 wird x aus yx [mm] x^2 [/mm] usw
für Q
und P kannst du sicher selbst aus [mm] x^3 [/mm] wird [mm] 3x^2 [/mm] usw.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:55 Di 11.12.2012 | | Autor: | Andy_18 |
Sieht das für die erste dann einfach so aus
[mm] \begin{pmatrix}
x & x & x ... \\
0 & x^2 & x^2..\\
0 & 0 & x^3..\\
. & . & . ..
\end{pmatrix} [/mm]
?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:08 Do 13.12.2012 | | Autor: | fred97 |
> Sieht das für die erste dann einfach so aus
>
>
> [mm]\begin{pmatrix}
x & x & x ... \\
0 & x^2 & x^2..\\
0 & 0 & x^3..\\
. & . & . ..
\end{pmatrix}[/mm]
Nein. In einer Abbildungsmatrix stehen keine Basiselemente, sondern Zahlen.
Die gesuchte Matrix sieht so aus:
[mm]\begin{pmatrix}
0 & 0 & 0 ... \\
1 & 0 & 0..\\
0 & 1 & 0 ..\\
0 & 0 & 1 .. \\
. & . & . ..
\end{pmatrix}[/mm]
FRED
>
> ?
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> Sei V = [mm]\IK[/mm] [x] der Vektorraum aller Polynome über [mm]\IK.[/mm]
> Auf V Betrachten wir die Endomorphismen Q, P definiert
> durch
>
> (Qp)(x) := xp(x) und (Pp)(x) := [mm]\bruch{d}{dx}p(x).[/mm]
>
> (i) Bestimmen Sie die Matrix von P und Q bzgl. der Basis B = [mm](x^n)_{ \in \IN_0}[/mm] von V.
Hallo,
ich bin irritiert:
der Vektorraum V ist doch unendlichdimensional.
Wie will man da eine Matrix aufstellen?
Welches Format sollte sie haben?
LG Angela
> (ii) Zeigen Sie: [P,Q] := PQ - QP = [mm]id_V.[/mm]
> Also was die Endomorphismen tun, versteh ich ja, jedoch
> bereitet mir das ganze Thema mit den Matrizen im Moment
> noch Schwierigkeiten. Daher weiß ich leider auch gar nicht
> wie ich bei den Aufgaben ansetzen soll. Wäre sehr dankbar
> über eure Hilfe :)
>
> Gruß,
> Andy
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:11 Do 13.12.2012 | | Autor: | fred97 |
> > Sei V = [mm]\IK[/mm] [x] der Vektorraum aller Polynome über [mm]\IK.[/mm]
> > Auf V Betrachten wir die Endomorphismen Q, P definiert
> > durch
> >
> > (Qp)(x) := xp(x) und (Pp)(x) :=
> [mm]\bruch{d}{dx}p(x).[/mm]
> >
> > (i) Bestimmen Sie die Matrix von P und Q bzgl. der Basis B
> = [mm](x^n)_{ \in \IN_0}[/mm] von V.
>
> Hallo,
>
> ich bin irritiert:
>
> der Vektorraum V ist doch unendlichdimensional.
> Wie will man da eine Matrix aufstellen?
> Welches Format sollte sie haben?
Hallo Angela,
es gibt auch "unendliche " Matrizen.
Gruß FRED
>
> LG Angela
>
>
>
> > (ii) Zeigen Sie: [P,Q] := PQ - QP = [mm]id_V.[/mm]
> > Also was die Endomorphismen tun, versteh ich ja, jedoch
> > bereitet mir das ganze Thema mit den Matrizen im Moment
> > noch Schwierigkeiten. Daher weiß ich leider auch gar nicht
> > wie ich bei den Aufgaben ansetzen soll. Wäre sehr dankbar
> > über eure Hilfe :)
> >
> > Gruß,
> > Andy
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Hallo Fred,
> es gibt auch "unendliche " Matrizen.
>
Aber in der "normalen" Linearen Algebra doch eher nicht, oder?
LG Angela
> Gruß FRED
> >
> > LG Angela
> >
> >
> >
> > > (ii) Zeigen Sie: [P,Q] := PQ - QP = [mm]id_V.[/mm]
> > > Also was die Endomorphismen tun, versteh ich ja,
> jedoch
> > > bereitet mir das ganze Thema mit den Matrizen im Moment
> > > noch Schwierigkeiten. Daher weiß ich leider auch gar nicht
> > > wie ich bei den Aufgaben ansetzen soll. Wäre sehr dankbar
> > > über eure Hilfe :)
> > >
> > > Gruß,
> > > Andy
> >
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:04 Do 13.12.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Fred,
>
> > es gibt auch "unendliche " Matrizen.
> >
>
> Aber in der "normalen" Linearen Algebra doch eher nicht,
> oder?
Was ist schon normal ?
FRED
>
> LG Angela
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>
> > Gruß FRED
> > >
> > > LG Angela
> > >
> > >
> > >
> > > > (ii) Zeigen Sie: [P,Q] := PQ - QP = [mm]id_V.[/mm]
> > > > Also was die Endomorphismen tun, versteh ich ja,
> > jedoch
> > > > bereitet mir das ganze Thema mit den Matrizen im Moment
> > > > noch Schwierigkeiten. Daher weiß ich leider auch gar nicht
> > > > wie ich bei den Aufgaben ansetzen soll. Wäre sehr dankbar
> > > > über eure Hilfe :)
> > > >
> > > > Gruß,
> > > > Andy
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