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| Aufgabe | Welche Matrizen gehören zu folgenden Abbildungen der Ebene:
(a) Spiegelung an der y-Achse.
(b) Spiegelung an der Geraden y = mx.
Hinweis: Bei einem möglichen Lösungsweg hilft, dass für Vektoren ~a,~b,~c die Gleichung D~a, ~b E~c =
~c ·~b T ~a gilt. (Zeigen Sie dies, wenn Sie es benutzen.)
(c) Spiegelung an der Geraden y = mx + b (b 6= 0).
(d) Spiegelung an der Geraden y = mx + b (b 6= 0).
(e) Zentrische Streckung mit Streckzentrum im Ursprung und Streckfaktor a.
(f) Streckung mit Streckzentrum im Ursprung und Streckfaktoren a in x-Richtung und b in y-Richtung.
Geben Sie die Matrizen zur Inversen und zur zweifachen Anwendung an.
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Komme irgenwie mit der ganzen Aufgabe nicht klar, ich habe auch schon in vielen Mathebüchern nachgeschlagen aber ich finde nix was mir helfen könnte die Aufgaben zu lösen!!!
danke im voraus eine Antwort!!!
gruss Bachelor007
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Hallo!
Am besten gehst du mal von der Einheitsmatrix und einem Vektor aus:
[mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }\vektor{x\\y}
[/mm]
Das Ergebnis ist wieder der Vektor.
Und jetzt kannst du schon einige Aufgaben abarbeiten:
In (a) soll an der y-Achse gespiegelt werden, das heißt, aus x wird -x. Wie muß die Matrix aussehen, damit das passiert?
In (e) soll der Vektor allgemein gesteckt werden, also mit einem Vorfaktor versehen werden, und in (f) soll das für die KOmponenten einzeln geschehen.
Bei der (b) und (c) ist es ein wenig komplizierter. Ich nehme nicht an, daß du bereits Drehmatrizen kennst? Sonst würde ich sagen, drehe den Vektor mittels Drehmatrix um den Winkel, den die Grade mit der x-Achse bildet. Danach ist die x-Achse deine Spiegelachse, also wird danach ähnlich wie in (a) gespiegelt, und anschließend muß das ganze ja noch zurückgedreht werden. Dazu würde ich aber erst was schreiben, wenn du Drehmatrizen kennst.
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Hallo!!
erstmal danke für diese schnelle Antwort!!1
Das mit der Einheitsmatrix hatte ich auch gedacht, aber ich kann mir das auch nicht bildlich vorstellen, in meinen Unterlagen ist auch keine Abgebildet, du kennst nicht einen Link oder ähnliches um sowas zu plotte??
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Naja, eine Matrix kann man nicht plotten.
Mann kann zwar die Matrix mit nem Vektor multiplizieren und ein Vektorfeld zeichnen, aber das ist hier nicht so gut.
Du mußt begreifen, was eine Matrix macht.
Die Spiegelung von (x; y) ist doch in dem Fall (-x, y). Demnach muß die y-Komponente mit -1 multipliziert werden. Und wenn du dir die gegebene Matrix mal anschaust, siehst du, daß das linke, obere Element auf -1 setzen mußt. Das mußt du verstehen. Danach sind die beiden Aufgaben zur Streckung sicherlich auch kein Problem mehr, es bleiben noch die schwierigeren.
Ansonsten, du hast da übrigens 2x die gleiche Frage in deinem ersten Beitrag geschrieben, fehlt da noch was?
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