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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:33 Sa 20.06.2009 | | Autor: | AdiS |
| Aufgabe | | [mm] \vec{h2} = \vec{h1} + A * \vec{h1} [/mm] |
meine Aufgabenstellung ist
[mm] \vec{h2} = \vec{h1} + A * \vec{h1} [/mm]
mit folgenden Zahlen:
[mm] \vec{h2} = \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} [/mm]
A = [mm] \bruch{1}{9} * \begin{pmatrix}
-11 & -2 & 8\\
4 & -14 & 2 \\
5 & -4 & -11
\end{pmatrix}
[/mm]
habe ich wie folgt umgeschrieben ( I = Einheitsmatrix) :
[mm] \vec{h2} = (A+I) * \vec{h1}
mit (A+I) = \begin{pmatrix}
-2/9 & -2/9 & 8/9\\
4/9 & -5/9 & 2/9 \\
5/9 & -4/9 & -2/9
\end{pmatrix}
[/mm]
wenn ich jetzt nach [mm] \vec{h1} [/mm] umstelle ist meine Matrix A+I nicht mehr invertierbar ??
Ich habe aber eine Lösung gegeben:
h1 = [mm] \begin{pmatrix} -3 \\ -6 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm]
Kann mir jemand auf die Sprünge helfen ?
Dankeschön!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:13 Sa 20.06.2009 | | Autor: | barsch |
Hi,
> [mm]\vec{h2} = \vec{h1} + A * \vec{h1}[/mm]
> meine Aufgabenstellung
> ist
>
> [mm]\vec{h2} = \vec{h1} + A * \vec{h1}[/mm]
>
> mit folgenden Zahlen:
>
> [mm]\red{\vec{h1}} = \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}[/mm]
du meinst bestimmt [mm] \vec{h2} [/mm] - ansonsten müsstest du einfach nur einsetzen.
> A = [mm]\bruch{1}{9} * \begin{pmatrix}
-11 & -1 & 8\\
4 & -14 & 2 \\
5 & -4 & -11
\end{pmatrix}
[/mm]
>
> habe ich wie folgt umgeschrieben ( I = Einheitsmatrix) :
>
>
[mm] \vec{h2} [/mm] = (A+I) * [mm] \vec{h1} [/mm]
korrekt.
Und
[mm] \vec{h2}=(A+I)* \vec{h1}\gdw{(A+I)^{-1}*\vec{h2}=\vec{h1}}, [/mm]
da [mm] \math{(A+I)} [/mm] invertierbar - zumindest hat mir ein Programm diese Inverse ausgegeben:
[mm] \begin{pmatrix}
9 & -17 & 19\\
9 & -18 & 18\\
9/2 & -13/2 & 7
\end{pmatrix}
[/mm]
> mit (A+I) = [mm] \begin{pmatrix}
-2/9 & -1/9 & 8/9\\
4/9 & -5/9 & 2/9 \\
5/9 & -4/9 & -2/9
\end{pmatrix}
[/mm]
> Ich habe aber eine Lösung gegeben:
>
> h1 = [mm]\begin{pmatrix} -3 \\ -6 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm]
Rechne es also noch mal durch - aber vorneweg: Ich bin auf dieses [mm] h_1 [/mm] nicht gekommen.
Gruß barsch
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:33 Sa 20.06.2009 | | Autor: | AdiS |
ah, Sorry
ich hab mich in der Matrix vertippt:
A lautet :
[mm]\bruch{1}{9} * \begin{pmatrix}
-11 & -2 & 8\\
4 & -14 & 2 \\
5 & -4 & -11
\end{pmatrix}[/mm]
Sonst bin ich den gleichen Weg gegangen wie Du, jedoch sagt mit mein Programm dass (A+I) nicht invertierbar ist.
Grüße, Adrian
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:27 So 21.06.2009 | | Autor: | barsch |
Hi,
merkwürdig,...
> ah, Sorry
>
> ich hab mich in der Matrix vertippt:
>
> A lautet :
>
> [mm]\bruch{1}{9} * \begin{pmatrix}
-11 & -2 & 8\\
4 & -14 & 2 \\
5 & -4 & -11
\end{pmatrix}[/mm]
...auch diese Matrix besitzt eine Inverse. Berechne die Inverse mal ![[]](/images/popup.gif) hier!
Gruß barsch
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:29 So 21.06.2009 | | Autor: | barsch |
Hi,
> Hi, Danke dass Du nochmal reinschaust.
wenn ich helfen kann, immer gerne 
> dieser Matrix die Einheitsmatrix dazu addiere und dann
> invertieren will:
>
> [mm]\vec{h2} = \vec{h1} + A * \vec{h1}[/mm]
> [mm]\vec{h2} = (A+I) * \vec{h1}
mit (A+I) = \begin{pmatrix}
-2/9 & -2/9 & 8/9\\
4/9 & -5/9 & 2/9 \\
5/9 & -4/9 & -2/9
\end{pmatrix}
[/mm]
Jetzt stimmt's - die Matrix ist nun nicht mehr Invertierbar.
Aber das soll uns nicht stören:
Du hast [mm] \math{(A+I)} [/mm] und [mm] h_2 [/mm] gegeben.
[mm] \vec{h2} [/mm] = [mm] \vec{h1} [/mm] + A * [mm] \vec{h1}\gdw{\begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -2/9 & -2/9 & 8/9\\ 4/9 & -5/9 & 2/9 \\ 5/9 & -4/9 & -2/9 \end{pmatrix}*h_1 }
[/mm]
Und jetzt [mm] h_1:=\begin{pmatrix} x_1\\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix}
[/mm]
Du musst also das Gleichungssystem
[mm] \begin{pmatrix} -2/9 & -2/9 & 8/9\\ 4/9 & -5/9 & 2/9 \\ 5/9 & -4/9 & -2/9 \end{pmatrix}*\begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} [/mm] lösen.
Gruß barsch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:28 So 21.06.2009 | | Autor: | AdiS |
aahh,
Warum man manchmal einfach nicht von dem Schlauch runterkommt, auf dem man steht.
Dankeschön!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:19 Sa 20.06.2009 | | Autor: | barsch |
Noch ein kleiner Tipp:
Auch wenn ich dir jetzt die Inverse gegeben habe ![[bonk]](/images/smileys/bonk.gif "[bonk]") , so rate ich dir doch, sie einmal zu Fuß auszurechnen.
Gruß barsch
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:31 So 21.06.2009 | | Autor: | barsch |
Jetzt ist die Frage wohl beantwortet 
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