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| Aufgabe | Bestimmen sie die Lösung X der Matrizengleichung [mm]X \cdot A-B=E[/mm]
E=Einheitsmatrix, A=[mm]\begin{pmatrix}3 & 2 \\ 1 & 1\end{pmatrix}[/mm] und B=[mm]\begin{pmatrix}1 & 2 \\ 2 & 3\end{pmatrix}[/mm] . |
Ich stecke fest. Ich weiss nicht ob man die Gleichung umstellen darf, weil eine Division ja nicht möglich ist (falsche Annahme, falscher Ansatz?) - ich würde falls Klammern gesetzt worden wären: [mm](A-B)[/mm] diesen Term als Kehrmatrix zu X ansehen, da [mm]X \cdot X^{-1}=E[/mm]
Ich gehe aber davon aus, dass hier keine Klammern vergessen wurden und komme daher nicht weiter. Hat vielleicht jemand einen Tipp parat?
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> Bestimmen sie die Lösung X der Matrizengleichung [mm]X \cdot A-B=E[/mm]
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> E=Einheitsmatrix, A=[mm]\begin{pmatrix}3 & 2 \\ 1 & 1\end{pmatrix}[/mm]
> und B=[mm]\begin{pmatrix}1 & 2 \\ 2 & 3\end{pmatrix}[/mm] .
> Ich stecke fest. Ich weiss nicht ob man die Gleichung
> umstellen darf, weil eine Division ja nicht möglich ist
Hallo,
dividieren kannst du nicht, aber -
Bring erstmal das B auf die andere Seite, indem Du auf beiden Seiten B addierst.
Dann hast Du X*A=E+B.
Die Matrix A ist doch invertierbar.
Multipliziere nun beide Seiten mit [mm] A^{-1}.
[/mm]
Gruß v. Angela
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Das verstehe ich nicht ganz (sry): wenn ich soweit bin, dann habe ich doch auf beiden Seiten [mm]A^{-1}[/mm] stehen. Dann kann ich doch nur auf der linken Seite schreiben [mm] X \cdot E = E - B + A^{-1}[/mm] dann müsste ich ja wieder dividieren - was ja nicht geht.
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Hallo,
> Das verstehe ich nicht ganz (sry): wenn ich soweit bin,
> dann habe ich doch auf beiden Seiten [mm]A^{-1}[/mm] stehen. Dann
> kann ich doch nur auf der linken Seite schreiben [mm]X \cdot E = E - B + A^{-1}[/mm]
Hmm, das sieht komisch aus ...
> dann müsste ich ja wieder dividieren - was ja nicht geht.
Mit Angelas Hinweis ist doch
[mm] $X\Cdot{}A-B=E [/mm] \ \ \ \ [mm] \mid [/mm] +B$ auf beiden Seiten
[mm] $\Rightarrow X\cdot{}A=E+B [/mm] \ \ \ \ [mm] \mid \cdot{}A^{-1}$ [/mm] von rechts! dranmultiplizieren
[mm] $\Rightarrow (X\cdot{}A)\cdot{}A^{-1}=(E+B)\cdot{}A^{-1}$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow X\cdot{}(A\cdot{}A^{-1})=(E+B)\cdot{}A^{-1}$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow X\cdot{}E=(E+B)\cdot{}A^{-1}$
[/mm]
Und was ist [mm] $X\cdot{}E$?
[/mm]
...
LG
schachuzipus
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öööööh [mm]X^{-1}[/mm]? *duck*
ja zu der oberen Frage, da habe ich Blödsinn geschrieben, natürlich muss man das so umstellen, wie du es gemacht hast... nur bei X * E bin ich mir nicht sicher.
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Hallo nochmal,
> öööööh [mm]X^{-1}[/mm]? *duck*
Nein, das stimmt so nicht
>
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> ja zu der oberen Frage, da habe ich Blödsinn geschrieben,
> natürlich muss man das so umstellen, wie du es gemacht
> hast... nur bei X * E bin ich mir nicht sicher.
Hmm ... 
Matrix mal Einheitsmatrix ist?
Grundlegende/definierende Eigenschaft der Einheitsmatrix ...
Unbedingt verinnerlichen!!
Gruß
schachuzipus
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Oh man. ja, es war mein Ernst und ja es ist mir unangenehm.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:23 Do 14.08.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
dir braucht doch nichts peinlich sein =)
Die Einheitsmatrix ist sozusagen das Analogon der "1" der "normalen" Multiplikation. D.h. $1*c=c$ und $EX=XE=X$.
LG
Kroni
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