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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:31 Sa 04.06.2011 | | Autor: | Roffel |
Hi
hab grad irgendwie ein Hänger....
wie rechne ich sowas nochmal aus??
[mm] \pmat{ -2 & -3 & -1 \\ 1 & 2 & 1 \\ -1 & -2 & -1} [/mm] *v2 = [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 0 }
[/mm]
rauskomme muss das:
[mm] v2=\beta \vektor{1 \\ -1 \\ 1 } [/mm] , [mm] \beta\varepsilon\IR\(0).
[/mm]
wie löse ich das nochmal genau auf, hab grad irgendwie voll den Durchblick verloren....
Grüße
Roffel
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> Hi
> hab grad irgendwie ein Hänger....
> wie rechne ich sowas nochmal aus??
>
> [mm]\pmat{ -2 & -3 & -1 \\
1 & 2 & 1 \\
-1 & -2 & -1}[/mm] *v2 = [mm]\vektor{0 \\
0 \\
0 }[/mm]
Du löst mit irgendeiner der Dir zur Verfügung stehenden Methoden das Gleichungssystem
[mm] $\pmat{ -2 & -3 & -1 \\ 1 & 2 & 1 \\ -1 & -2 & -1}$ *\vektor{x\\y\\z} [/mm] = [mm] $\vektor{0 \\ 0 \\ 0 }$.
[/mm]
Wir haben es hier mit der Berechnung des Kerns einer Matrix zu tun.
Der schnelle Weg zum Glück führt auch hier mit dem Gaußalgorithmus zur Zeilenstufenform.
Gruß v. Angela
>
> rauskomme muss das:
> [mm]v2=\beta \vektor{1 \\
-1 \\
1 }[/mm] ,
> [mm]\beta\varepsilon\IR\(0).[/mm]
>
> wie löse ich das nochmal genau auf, hab grad irgendwie
> voll den Durchblick verloren....
>
> Grüße
> Roffel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:07 Sa 04.06.2011 | | Autor: | Roffel |
Erstmal danke für die schnelle Antwort:)
könntest du mir aber bitte mal den ersten Schritt der Rechnung zeigen, ich rechne hier grad rumm und es kommt immer etwas falsches raus, ich weiß grad nicht genau wie ich das berechnen kann....
Grüße
Roffel
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Moin,
> Erstmal danke für die schnelle Antwort:)
>
> könntest du mir aber bitte mal den ersten Schritt der
> Rechnung zeigen, ich rechne hier grad rumm und es kommt
> immer etwas falsches raus, ich weiß grad nicht genau wie
> ich das berechnen kann....
(1) in Zeilenstufenform bringen:
[mm] \pmat{ -2 & -3 & -1 \\ 1 & 2 & 1 \\ -1 & -2 & -1} \to \pmat{ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 0} \to\pmat{ 1 & 2 & 1\\0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0} [/mm]
Im ersten Schritt wurde die zweite Zeile zweifach zur ersten addiert und einfach zur dritten. Im zweiten Schritt wurden erste und zweite Zeile vertauscht.
Jetzt berechne du eine Basis des Kerns.
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:42 Sa 04.06.2011 | | Autor: | Roffel |
> (1) in Zeilenstufenform bringen:
>
> [mm]\pmat{ -2 & -3 & -1 \\ 1 & 2 & 1 \\ -1 & -2 & -1} \to \pmat{ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 0} \to\pmat{ 1 & 2 & 1\\0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0}[/mm]
k das ist mir nun klar... DANKE
>
> Jetzt berechne du eine Basis des Kerns.
--> das leider noch nicht... Basis des Kerns... wie mache ich das?
Grüße
Roffel
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Hallo Roffel,
> > (1) in Zeilenstufenform bringen:
> >
> > [mm]\pmat{ -2 & -3 & -1 \\
1 & 2 & 1 \\
-1 & -2 & -1} \to \pmat{ 0 & 1 & 1 \\
1 & 2 & 1 \\
0 & 0 & 0} \to\pmat{ 1 & 2 & 1\\
0 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 0}[/mm]
> k das ist mir nun klar... DANKE
> >
> > Jetzt berechne du eine Basis des Kerns.
> --> das leider noch nicht... Basis des Kerns... wie mache
> ich das?
Habt ihr das nicht in der VL behandelt?
Zurückübersetz in ein LGS steht mit der letzten Matrix da:
(1) [mm]1\cdot{}x+2\cdot{}y+1\cdot{}z=0[/mm]
(2) [mm]1\cdot{}y+1\cdot{}z=0[/mm]
(3) [mm]0=0[/mm]
Und dessen Lösungsgesamtheit gilt es zu bestimmen.
Du hast eine freie Variable, setze [mm]z=t[/mm] mit [mm]t\in\IR[/mm]
Dann rückwärts in (2) einsetzen, um y zu bestimmen und weiter in (1), um x zu bestimmen.
Das liefert die als Lösungsgesamtheit einen eindim. VR., den KERN
Ein beliebiger Vektor daraus ([mm]\neq \[/mm] Nullvektor) tut's als Eigenvektor und damit als Basis des Kernes...
>
> Grüße
> Roffel
>
>
Gruß
schachuzipus
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