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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:20 Fr 22.05.2009 | | Autor: | Fawkes |
| Aufgabe | 1) Man zeige, dass für jede m × n-Matrix A gilt: [mm] E_{m} [/mm] · A = A.
2) Sei [mm] 0_{n} [/mm] die n × n-Nullmatrix. Man zeige [mm] 0_{n} [/mm] · A = A · [mm] 0_{n} [/mm] = [mm] 0_{n} [/mm] ∀A ∈ [mm] M_{n}(K). [/mm]
3) Man finde zwei n × n-Matrizen A,B [mm] \not= [/mm] 0 mit A · B = 0. Kann man dabei A = B wählen? |
hallo,
also die aufgaben hab ich alle mit hinschreiben der matrizen also vielen pünktchen und viel geschreibe gemacht. meine frage ist deshalb ob diese aufgaben auch anderes zu zeigen sind, sprich mit der summenschreibweise in bezug auf die matrizenmultiplikation. und zu der dritten hab ich raus das man A nicht gleich B wählen kann ist das richtig oder gibt es doch eine möglichkeit? danke schon mal vorweg.
gruß fawkes
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Hallo,
wähle [mm] A=B=\pmat{ 0 & 1 \\ 0 & 0 }
[/mm]
Dann ist [mm] A*B=A^2=0
[/mm]
Gruß Patrick
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Sei B=A*0 bzw. B'=0*A
Es reicht ja wenn du zeigst [mm] b_{ij}=b'_{ij}=0 [/mm] für alle i,j=1,...n. Überlege dir wie [mm] b_{ij} [/mm] bzw $b'_{ij}$ definiert ist über die Summenschreibweise.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:06 Sa 23.05.2009 | | Autor: | Fawkes |
also die summen hab ich mir jetzt wie folgt überlegt:
[mm] b_{ij}=\summe_{l=1}^{n}a_{il}*0_{lj}=0
[/mm]
[mm] b'_{ij}=\summe_{l=1}^{n}0_{il}*a_{lj}=0
[/mm]
ist das so richtig und wenn ja reicht das dann so?
und kann man die aufgabe mit der einheitsmatrix auch mit hilfe von summen schreiben? danke wie immer schon mal vorweg :)
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> also die summen hab ich mir jetzt wie folgt überlegt:
> [mm]b_{ij}=\summe_{l=1}^{n}a_{il}*0_{lj}=0[/mm]
> [mm]b'_{ij}=\summe_{l=1}^{n}0_{il}*a_{lj}=0[/mm]
> ist das so richtig und wenn ja reicht das dann so?
Hallo,
wenn Du das Drumherum mit aufschreibst: ja.
> und kann man die aufgabe mit der einheitsmatrix auch mit
> hilfe von summen schreiben?
Klar.
Gruß v. Angela
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