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| Aufgabe 1 | Matrizenrechnung: Eine Unternehmung stellt aus drei Rohstoffen R1, R2 und R3 die Zwischenprodukte Z1, Z2 und Z3 und aus den Zwischenprodukten die Endprodukte E1, E2 und E3 her. Dabei gehen auch Rohstoffe direkt in die Endproukte ein.
Z1 Z2 Z3 E1 E2 E3 E1 E2 E3
R1 a b c Z1 2 3 0 R1 3 0 0
R2 4 2 3 Z2 3 2 4 R2 4 2 0
R3 2 1 4 Z3 0 2 5 R3 0 0 0
Der gesamte Rohstoffverbrauch für die Endprodukte:
E1 E2 E3
R1 14 17 32
R2 18 24 23
R3 7 16 24
Aufgabe: Berechnen Sie, wie viele Mengeneinheiten von R1 für die Herstellung von jeweils einer Mengeneinheit der einzelnen Zwischenprodukte benötigt werden? (a,b,c berechnen!)
Folgende Bestellung liegt vor: 200 ME von E1, 100 ME von E2 und 200 ME von E3. Für das Lager sollen folgende Mengen der Zwischenprodukte produziert werden: 50 ME von Z1, 80 ME von Z2 und 100 ME von Z3. Berechnen Sie den gesamten Rohstoffbedarf.
Im Lager befinden sich noch 1550 ME von Z3. Aus Wettbewerbsgründen sollen von E2 doppelt so viel wie von E1 und von E3 150 ME hergestellt werden. Wie viele von den Endprodukten können aus den vorhandenen Zwischenprodukten hergestellt werden, wenn die direkt benötigten Rohstoffe in ausreichender Menge vorhanden sind?! |
| Aufgabe 2 | In einer Unternehmung wird in einem einstufigen Produktionsprozess aus 3 Rohstoffen drei Endprodukte hergestellt. Die folgende Stückliste gibt an, wie viele Mengeneinheiten der einzelnen Rohstoffe zu je einer ME eines Endprodukte benötitgt werden.
E1 E2 E3
R1 ? 1 2
R2 3 6 1
R3 4 2 1
Der Rohstoffeinsatz von R1 für das Endprodukt E1 ist auf Grund von Verunreinigungen nicht mehr bekannt. Für eine Bestellung von 100 ME von E1, 300 ME von E3 wurden 1000 ME von R1 und 1800 ME von R2 verbraucht. Die Aufzeichnungen sind unvollständig, so dass die Bestellmenge von R3 abhanden gekommen ist. Für eine korrekte Buchhaltung sind diese Angaben jedoch notwendig. Berechnen Sie die Rohstoffmenge von R1 für obige Stückliste, die Bestellmenge von E2 sowie die Rohstoffmenge R3, die für die Bestellung notwendig war. |
Wäre lieb wenn ihr mir bei der Berechnung weiterhelfen könntet, vorallendingen die letzte Aufgabe verstehe ich gar nicht!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Vorleserin,
die Aufgabe 1 ist im Prinzip ein Modell nach Leontief. Du kannst dich aber entlanghängeln, wenn du stufenweise wie es die Aufgabe verlangt vorgehst. Tipp: Schau dir nochmal die Multiplikation von Matrizen an.
Die Aufgabe 2 ist auf den ersten Blick etwas konfus, aber gar nicht so wild. Hier müssen wir nur einige Variablen einfügen. Das Fragezeichen ersetzen wir mal mit P, die fehlende Menge von E2 mit Z und Bestellmenge R3 mit Q.
Hier mal die neuen Matrizen bzw. Vektoren.
[mm] \pmat{ P & 1 & 2 \\ 3 & 6 & 1 \\ 4 & 2 & 1 }\vektor{100 \\ Z \\ 300}=\vektor{1000 \\ 1800 \\ Q}
[/mm]
Wenn du jetzt auflöst, bekommst du ein kleines Gleichungssystem, welches du mit dem Einsetzungsverfahren lösen kannst.
Probier's mal - viel Erfolg wünscht Cavallino
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Das Problem ist einfach, wie man es auflöst...
Bei den anderen Aufgaben weiß ich ja leider auch nicht weiter =(.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: xls) [nicht öffentlich]
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Hallo Vorleserin,
bitte schreibe deine Fragen etwas präziser formuliert.
Ist das Problem jetzt einfach -> also lösbar?
Oder ist es einfach genau dieses Problem, wie man es löst?
Ich gehe jetzt mal von zweitem Fall aus.
Wenn eine Matrix mit einem Spaltenvektor multipliziert wird, verhält es sich so,
dass du die Erste Spalte der Matrix mit dem ersten Vektorelement multiplizierst
und dann mit dem fortlaufenden Prinzip addierst.
Dies gilt auch für den ersten Aufgabentyp.
Also schau dir mal das Gleichungssystem an, dann dürfte es klarer werden.
100*P + Z + 600 = 1000
300 + 6*Z + 300 = 1800
400 + 2*Z + 300 = Q
Nun noch das Einsetzungsverfahren anwenden bzw. auflösen.
Schau dir das genau an, dann klappt auch der Rest - Kopf hoch
Viel Erfolg
Cavallino
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Wollt mich erstmal für die Hilfe bedanken, ich habs jetzt raus..war doch nicht so schwer. Hab nur leider noch n Problem mit der Aufgabe wo man a, b und c berechnen muss. Und zwar mit der Auflösung und welche Zahlen der Vektor am Ende dann hat.
Ich weiß, dass man
a b c 2 3 0
4 2 3 x 3 2 4
2 1 4 0 2 5
rechnen muss!!! Bloß was steht am Ende und wie löst man es richtig auf??!! Gehört zur Aufgabe 1: Berechnen Sie wie viele Mengeneinheiten von R1 für die Herstellung von...
Liebe Grüße
dieVorleserin
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Hello Again,
dein Ansatz ist schonmal richtig. Du musst jetzt die beiden Matrizen wie in A2 beschrieben multiplizieren.
Wenn man zwei 3x3 Matrizen hat ist das Ergebnis wiederum eine 3x3 Matrix.
Es ist viel Schreibarbeit, daher schauen wir uns mal das erste Element der neue Matrix an.
Das wäre: [2*a+3*b], das letzte fällt weg, da Null.
Nun haben wir das erste aus neun Elementen - OK soweit?
So gehst du jetzt alle durch, bis du eine Ergebnismatrix (3x3) hast.
An diesem Punkt muss man die Aufgabe am Besten nochmal durchlesen.
Was haben wir ausgerechnet und was suchen wir?
Tipp: Wir haben zwei Matrizen betreffend Endprodukte, was müssen wir machen?
Schau's dir mal an, und gib Bescheid.
grüße
cavallino
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Danke für deine Antwort.
Die Sache ist die, ich habe schon versucht auf eine Lösung zu kommen, leider kommt ein Kommaergebnis raus und das kann nicht sein, weil das Kontrollergebnis ist: Für ein Z1 wird eine ME R1 benötigt,für ein Z2
werden 3ME R1 und für ein Z3 werden 4ME R1 benötigt)
Ich dachte mir das so:
z1 z2 z3 E1 E2 E3
R1 a b c x z1 2 3 0 = 14
R2 4 2 3 z2 3 2 4 17
R3 2 1 4 z3 0 2 5 32
14,17,32 als letzten Vektor weil da ja auch das a,b,c steht.
berechnet hab ich dann:
2 a + 3 b + 0 c = 14
3 a + 2 b + 4 c = 17
0 a + 4b + 5c= 32
Aber das klappt ja nicht..Also irgendwo muss der Fehler sein...Ich wollt das ja nach dem Gauß-Jordan-Verfahren dann auflösen damit eine Einheitsmatrix erzeugt wird und ich das dann direkt ablesen kann.
Liebe Grüße
die Vorleserin
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Hallo Vorleserin!
Du hast den richtigen Weg, wir müssen aber noch was korrigieren.
Gesamter Rohstoffverbrauch minus "direkt eingehende" Rohstoffe!
Somit ergibt sich folgendes LGS (ich habe die Koeffizienten mal drin gelassen):
2 a + 3 b + 0 c = 11
3 a + 2 b + 2 c = 17
0 a + 4 b + 5 c = 32
Bitte beachten: In der zweiten Zeile heißt es 2*c und der Ergebnisvektor beginnt mit 11.
Nun müsstest du das korrekte Ergebnis herausbekommen.
Viele Grüße
Cavallino
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| Aufgabe | l-m Lager befinden sich noch 1550ME von 23. Aus Weftbewerbsgründen
sollerwon E2 doppelt so viel wie von E1 und von E3 150ME hergestellt
werden. Wie viele von den Endprodukten können aus den vorhandenen
Zwischenprodukten hergestellt werden, wenn die direkt benötigten Rohstoffe
in ausreichender Menge vorhanden sind? |
Vielen lieben Dank..jetzt weiß ich was ich falsch gemacht!!!
Nur bei der Aufgabe oben haperts noch:
Mein Ansatz wäre
E1 E2 E3
Z1 2 3 0 x x
Z2 3 2 4 x 2x = x
Z3 0 2 5 150 1550
Liebe Grüße
die Vorleserin
Wär echt lieb wenn du mir da nochmal weiter helfen könntest
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Hallo Vorleserin,
ich finde deinen Ansatz gut.
Du kannst nur nich für alle Unbekannten dieselbe Variable verwenden, das wäre ja etwas seltsam.
Mit der Matrix bin ich einverstanden, ebenso mit dem ersten Vektor.
Tipp hier: Wenn es sich um Endprodukte handelt, würde ich statt "x" hier "E1" schreiben.
Wenn du jetzt dem Lösungsvektor andere Variablen gibst, klappt auch das auflösen vollends.
Tipp hier: Der Übersichtlichkeit dienlich ist hier "Z1" und "Z2".
Viel Spaß und gib Bescheid ob's geklappt hat 
gruß
Cavallino
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Hallo!!!
Tut mir leid, dass ich mich erst jetzt melde.
Leider hat das mit dem Auflösen nicht so recht geklappt, wie ich wollte. Sicher dass der Ansatz richtig ist?! Weil was mich irritiert ist, dass da steht: ....wenn die direkt benötigten Rohstoffe in ausreichender Menge vorhanden sind? Muss das nicht noch beachtet oder irgendwie da rein gerechnet werden, die Rohstoffe die direkt in die Endprodukte eingehen??!
Ich schreib mal hierhin, wie ich das versucht habe:
2 3 0 a Z1
3 2 4 * 2a = Z2
0 2 5 150 1550
2a + 6a + 0 = Z1
3a + 4a + 600 = Z2
0a + 4a + 750 = 1.550
Würd ich das jetzt einfach mal zusammenfassen käme da raus:
8a = Z1
7a + 600 = Z2
4a + 750 = 1550
Unten hätte ich dann stehen. 4 a = 800 /4
a = 200
Würde ich das dann in die 2te Zeile einsetzen:
7*200 + 600 = Z2
Z2 = 2000
und in die erste:
8*200= Z1
Z1 = 1.600
Hab a's genommen..hoffe das ist auch in Ordnung!!!
Ehrlichgesagt weiß ich jetzt gar ned so genau was ich da jetzt berechnet hab...den Lagerbestand? Aber ich wollte doch eigtl. ausrechnen wie viele Endprodukte ich herstellen kann???
*verzweifelte* Vorleserin
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Jetzt hab ichs kapiert...deswegen ist es doch besser E1, E2 zu nehmen...Das a die 200 die ich da ausrechnet hab sind die E1 und E2 ist dann 400, weil doppelt so viel..
die Vorleserin
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Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Lies Dir bitte einmal die Forenregeln durch.
Beachte dabei insbesondere, daß wir Wert auf Deine Lösungsansätze bzw. konkrete Fragen legen, damit wir Dir sinnvoll helfen können.
Gruß v. Angela
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