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f(x)= (5x -6)/3 [mm] \wurzel[3]{x}
[/mm]
meine frage dazu: wie kann man das max(0/0) nachweisen? (ich hab da meine probleme, weil die funktion an der stelle nicht differenzierbar ist)
danke im voraus für eure hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:28 Sa 29.04.2006 | | Autor: | ardik |
Hallo,
ich nehme an, die Wurzel soll durchaus hinter dem Bruch stehen (wie es ja auch bei Dir dargestellt ist), sonst wäre ja gar kein (lokales) Maximum bei (0/0).
Also: $f(x) = [mm] \bruch{5x -6}{3} [/mm] * [mm] \wurzel[3]{x}$
[/mm]
Ein Ansatz wäre dann, nachzuweisen, dass
$f(0) > f(0+h)$
Reicht das schon als Hinweis?
Schöne Grüße,
ardik
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:43 So 30.04.2006 | | Autor: | TomJ |
Die Funktion $ f(x) = [mm] \bruch{5x -6}{3} \cdot{} \wurzel[3]{x} [/mm] $
hat kein lokales Maximum.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:38 Mo 01.05.2006 | | Autor: | ardik |
Hallo,
Nach einem (unreflektierten) Blick auf das, was der FunkyPlot ausspuckt, hätte ich am linken Rand des Definitionsbereiches ein lokales Maximum gesehen, wenngleich auch keinen Hochpunkt im gewohnten Sinne (mit waagerechter Tangente etc...):
[Dateianhang nicht öffentlich]
Aaaber:
Wieso denn "linker Rand des Definitionsbereiches"?!
Die Funktion ist doch über $ [mm] \IR$ [/mm] definiert, oder nicht?
Und müsste dann also so aussehen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Oder hab' ich jetzt wieder einen Denkfehler?
Schöne Grüße,
ardik
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:37 So 30.04.2006 | | Autor: | arual |
Hallo!
Ich würde die zweite Ableitung bilden und 0 einsetzen.
Ist das Ergebnis kleiner als 0, ist an dieser Stelle das Maximum. Dann noch den Funktionswert ausrechnen und mit dem vorgegebenen Maximum vergleichen.
LG arual
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nee, nee, die wurzel steht unter dem bruch. das maxium ist durch f`(x) = 0 nicht berechenbar. der sonderfall x=0 (in x=0 n. diff.) müsste ja bewiesen werden, dass es ein max ist. das ist das problem.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:17 Di 02.05.2006 | | Autor: | ardik |
> nee, nee, die wurzel steht unter dem bruch. das maxium ist
> durch f'(x) = 0 nicht berechenbar. der sonderfall x=0 (in
> x=0 n. diff.) müsste ja bewiesen werden, dass es ein max
> ist. das ist das problem.
Öhm.
Die wurzel [mm] $\wurzel[3]{x}$ [/mm] steht im Nenner?!
Dann ist da kein Maximum
Dann ist da eine Definitionslücke!
(null im Nenner...)
Genaugenommen eine Polstelle.
Grenzwertbetrachtung für $x [mm] \to [/mm] 0$ muss dann ergeben, dass die Funktion rechts von null gegen $- [mm] \infty$ [/mm] und links von null gegen $ [mm] \infty$ [/mm] geht:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Schöne Grüße,
ardik
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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