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| Aufgabe | ein tierpark besitzt 7 exemplare einer seltenen tiertart. in einem insitut wurde eine bisher unbekannte, nicht ansteckende krankheit an tieren dieser rasse entdeckt. um herauszufinden, wie viele seiner tiere von der krankheit befahllen sind, lässt der leiter des tierparks an drei aufeinander folgenden tagen je ein tier fangen und auf die krankheit hin untersuchen, um es anschlieißend wieder ins gehege zu entlassen. ide zufallsvariable [mm] X_i [/mm] nehme den wert 1 an, falls das am -ten tag gefangene tier für krank befunden wird und sonst der wert 0 (i=1, ...., 3) die unbekannte anzwahl der kranken tiere sei theta.
a) bestimmen sie die verteilung der zufallsvariable [mm] X_1, [/mm] indem sie die warscheinlichkeit [mm] P_theta(X_1=1) [/mm] und [mm] P_theta(X_1=0) [/mm] angeben.
b) die krankheit wurde lediglich bei den an den ersten beiden tagen untersuchten tieren diagnostiziert. geben sie auf der basis boeabachtung an, welche werte für theta in frage kommen un welcher dieser werte am plaubilesten für die anzahl an kranken tieren ist |
Hi!
ich komme irgendwie nicht voran..
a) müsste eine hypergeometrische Verteilung sein.. bei folgendem bin ich mir aber schon nicht mehr sicher:
$ [mm] P(X_1)=S_n/n [/mm] $ = p_dach = $ [mm] X_1/7 [/mm] $ = 1/7
$ [mm] P(X_2)=1 [/mm] $ - p_dach = 1 - $ [mm] S_n/n [/mm] $ = 6/7
b) hab ich auch noch nicht.. :/
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:32 Do 31.01.2008 | | Autor: | Zneques |
Hallo,
Kleinigkeit vorweg : [mm] P(X_1) [/mm] hat keine große Aussagekraft. Du suchst natürlich [mm] P(X_1=1), [/mm] also die Wahrscheinlichkeit, dass die ZV. [mm] X_1 [/mm] den Wert 1 annimmt.
Wenn [mm] \theta [/mm] nun 0 ist, dann ist diese jedoch auch 0. (bzw. 1 für [mm] \theta=7)
[/mm]
Somit ist also klar, dass dein Ergebniss von [mm] \theta [/mm] abhängen muss.
Wie wahrscheinlich ist es denn eines der [mm] \theta [/mm] erkrankten Tiere aus den 7 zu wählen ?
Und wie verändert sich die Situation am 2. bzw. 3. Tag ?
Bei b) gilt offensichtlich [mm] \theta\in\{1,..,6\}.
[/mm]
Um den plausibelsten Wert zu finden gibt es mehere Ansätze, je nachdem was ihr bereits behandelt habt.
Man könnte z.B. die [mm] \bruch{2}{3} [/mm] erkrankte Tiere aus der Stichprobe hochrechnen, oder die Wahrscheinlichkeit der Stichprobe für die verschiedenen [mm] \theta [/mm] berechnen.
Ciao.
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