Max. Vol. Kiste mit Deckel < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:43 Mi 17.05.2006 | | Autor: | Wenz |
| Aufgabe | Falte aus einem Stück Papier mit den Maßen 20cm x 25cm eine "Kiste" mit Deckel und zwar so, dass die Kiste das maximale Volumen erreicht.
|
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Also ich hab nen Versuch gestartet und hab es so gemacht wie beim Berechnen vom max. Vol. einer Kiste aus nem Stück Papier nur halt ohne Deckel.
Wäre dann das hier:
V=a*b*c ----> Als Funktion schreiben
V = (20-2x)*(25-2x)*x ----> Ausmultiplizieren
<=> V = 4x³ - 90x² + 500x ----> Ableitung bilden
V' = 12 x² -180x +500 ----> (pq-Formel)
x1 = 3,81 cm x2=egal ----> In Ausgangsgleichung einsetzen
==> Max. Vol ohne Deckel:
215,2 cm³
Frage is jetz wie ich ausrechne, was vom umgeklappten Teil abgehen muss, damit der Deckel dementsprechend den gleichen Flächeninhalt wie die Grundfläche hat.
Freund meint, ein Ansatz wäre :
Vmax = (20-2x)*(25/2-2x)
Denke, er hat ein x vergessen. Bedingung ist nur, dass die "Kiste" eben geschlossen ist.
Habt ihr ne Idee?
Danke schonmal,
Wenz
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:52 Mi 17.05.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
angewandte Aufgaben haben auch mal was mit ausprobieren zu tun! Also nimm irgendein rechteckiges Papier, fang damit an , am oberen Rans 2 kleine Quadrate ein, oder abzuschneiden deine Längen x, und mach weiter, bis du die Kiste mit Deckel hast! Es muss ja nicht alles nur graue Theorie sein, und du musst ja nur irgendne kiste bauen, nicht gleich die mit max. Volumen.
Dann nennst du alles wie vorher und bist fertig mit der Gleichung!
Oder du zeichnest deine deckellose Kiste aufs Papier und dann den Deckel dran!
Die Formel deines Freundes ist auch mit dem weiteren x falsch! (das /2 steht an ner falschen Stelle (-; )
Gruss leduart
|
|
|
|
