Max/Min im Interval < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:18 Do 20.10.2005 | | Autor: | dr.gonzo |
Folgende Aufgabe ist mir noch nicht ganz so klar:
Die Aufgabe heißt:
Finde die Maximalen und Minimalen Werte von f im geschlossenen Interval [0,9]
f(x)= [mm] 4x^1/2 [/mm] - x + 1
somit ist f'(x)= 2x^-1/2 - 1
wenn man das nun nach x auflöst erhält man x = 4 als lokales maximum
ist das nun die einzigste Lösung oder sind die Randstellen vom Interval (0 und 9) ebenfalls als Max bzw Min anzusehen???
1000Dank für die Antwort!
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> Folgende Aufgabe ist mir noch nicht ganz so klar:
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> Die Aufgabe heißt:
> Finde die Maximalen und Minimalen Werte von f im
> geschlossenen Interval [0,9]
Hallo,
zunächst betrachtet man die Funktion im Innern des Intervalls.
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> f(x)= [mm]4x^1/2[/mm] - x + 1
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> somit ist f'(x)= 2x^-1/2 - 1
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> wenn man das nun nach x auflöst erhält man x = 4 als
> lokales maximum
Richtig.
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> ist das nun die einzigste Lösung oder sind die Randstellen
> vom Interval (0 und 9) ebenfalls als Max bzw Min
> anzusehen???
Du scheinst es schon zu ahnen: nun muß man noch die Randstellen angucken. Gibt es hier einen Wert, der größer ist, als der beim lokalen Maximum? Falls ja, hast Du dort das Maximum der Funktion f auf [0,9]. (Nix mit Ableitung! f(0) und f(9) ausrechnen und mit f(4) vergleichen.)
Es spricht einiges dafür, daß Du dort das Minimum der Funktion findest...
Rechne einfach mal die Randwerteaus und vergleich's mit Deinem Maximum.
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Gruß v. Angela
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