Maximized weekly profit < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | The market research department of a national food company chose a large city in the Midwest to test-market a new cereal. They found, that the weekly demand for the cereal is given approximately by p=8-2lnx. where x is the number of boxes of cereal (in hundreds sold each week and $p is the price of each box of cereal. If each box of cereal costs the company $1.15 to produce, how should the cereal be priced in order to maximize the weekly profit? |
Kann mir bitte jemand einen Tip geben? Ich habe da keinen vernünftigen Ansatz. Das Ergebnis ist $3.15.
Danke, Tiemo
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> The market research department of a national food company
> chose a large city in the Midwest to test-market a new
> cereal. They found, that the weekly demand for the cereal
> is given approximately by p=8-2lnx. where x is the number
> of boxes of cereal (in hundreds sold each week and [mm]p is the price of each box of cereal. If each box of cereal costs the company [/mm]1.15
> to produce, how should the cereal be priced in order to
> maximize the weekly profit?
> Kann mir bitte jemand einen Tip geben? Ich habe da keinen
> vernünftigen Ansatz. Das Ergebnis ist $3.15.
> Danke, Tiemo
Hallo,
mithilfe der Preis-Absatz-Funktion p kannst Du die Erlösfunktion E aufstellen,
Wenn x ME verkauft werden, wie groß ist dann der Erlös? E(x)=
Die Kosten für eine ME (100 Schachteln) betragen 115 GE, also lautet die Kostenfunktion K(x)= ???
Der Gewinn ist die Differenz von Erlös und Kosten.
Berechne, für welche Menge [mm] x_{max} [/mm] der Gewinn maximal wird.
Mithilfe der Preis-Absatz-Funktion p bekommst Du anschließend den zugehörigen Preis.
Gruß v. Angela
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Hallo, Angela,
ich habe jetzt die Preis-Absatz-Funktion nach x umgestellt um E(x) zu erhalten:
[mm] E(x)=e^{4-0,5x}
[/mm]
K(x)=115x
[mm] G(x)=e^{4-0,5x}-115x
[/mm]
Sind die Schritte richtig? Und wie geht das mit x --> max ? wir haben etwas mehr als eine Minute für die Frage!?
MfG Tiemo
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> Hallo, Angela,
> ich habe jetzt die Preis-Absatz-Funktion nach x umgestellt
> um E(x) zu erhalten:
Hallo,
nein, wenn du das tust, bekommst Du den Absatz in Abhängigkeit vom Preis.
Überleg doch mal: wenn Du den Preis hast, wie kannst Du dann ausrechnen, wieviel in der Kasse landet.
(1 kg Äpfel kostet 2€. Wieviel hast Du in der Kasse, wenn Du x kg verkaufst?)
Ein bißchen Aufpassen mußt Du, weil das x eine Angabe in 100 Stück ist, und p der Stückpreis.
> Sind die Schritte richtig? Und wie geht das mit x --> max ?
Ableiten, =0 setzen usw.
Gruß v. Angela
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