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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:58 So 11.09.2011 | | Autor: | Giraffe_ |
| Aufgabe | Hallo.
Ich habe Probleme den Lösungsansatz bzw. die gesamte Lösung zu einer aus meiner Sicht schwierigen Übungsaufgabe zu finden. Hier erst einmal die Aufgabe:
„Trotz des verwandelten Elfmeters hat Eigentor 07 das Spiel haushoch verloren. Im ersten Training danach ordnet der Trainer daher Torschusstraining an. Hierfür stellt er einen Holzpfosten auf, den die Stürmer aus 11 Meter Entfernung treffen sollen. Die folgende Tabelle gibt die Ergebnisse eines der Spieler an, dessen Namen wir hier aus Gründen des Persönlichkeitsschutzes verschweigen wollen.
Die Tabelle zeigt die Ergebnisse von 10 Schussversuchen; eine positive Zahl x bedeutet: das Ziel um x Meter nach rechts verfehlt, eine negative Zahl entsprechend nach links. Das Ergebnis 0 bedeutet: Ziel
Versuch Nr. Abweichung
1 3
2 -1
3 0
4 5
5 1
6 -2
7 -7
8 0
9 1
10 10
Die Ergebnisse können als Werte einer normalverteilten Zufallsgröße angesehen werden. Bestimmen Sie mithilfe der Maximum-Likelihood-Methode eine Schätzung für Erwartungswert und Streuung dieser Verteilung.“ |
Die Likelihood-Funktion muss auf jeden Fall differenziert werden, dass ist mir klar:
d/dϑ * ln L(x1,…xn;ϑ)=0
Dann ersetzt man die der Lösung der Likelihood-Gleichung die Werte xi der konkreten Stichprobe durch die zugehörigen Stichprobenvariablen Xi ( i=1,…,n ), so gelangt man zu einer Schätzung ϑn=φ(X1,…,Xn). Das stellt dann die Maximum-Likelihood-Schätzung für ϑ dar.
Bei den Werten handelt es sich um eine normalverteilte Zufallsgröße. D.h. ich muss die Parameter μ und σ^2 verwenden.
Jetzt weiß ich allerdings nicht, was sich für die Likelihood-Funktion ergibt und wie ich die Likelihood-Gleichung aufstellen soll/kann. Und schon gar nicht, wie ich auf den Erwartungswert und die Streuung dieser Gleichung komme. Kann mir da jemand weiterhelfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:17 So 11.09.2011 | | Autor: | luis52 |
Moin Giraffe_
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Musst du denn die ML-Schaetzer *herleiten*?
Es ist bekannt, dass die ML-Schaetzer bei der
Normalverteilung [mm] $\bar x=\sum_{i=1}^nx_i/n$ [/mm] fuer
den Erwartungswert und [mm] $\sqrt{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar x)^2/n}$
[/mm]
fuer die Standardabweichung sind.
vg Luis
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