Maximum Likelihood Schätzer < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bei einer Qualitätskontrolle wurden 100 Fertigregale geprüft. In dieser Stichprobe ließen
sich 96 von ihnen ohne Hinzuziehung eines Tischlers aufbauen. Bestimmen sie eine
Maximum-Likelihood-Schätzung für die Anzahl der Regale unter den produzierten 10.000
Exemplaren, die man ohne Tischler aufbauen kann. Geben Sie ein geeignetes statistisches
Modell an. |
Hallo!
Kann mir bitte jemand helfen und mir erklären wie ich hier das statistische Modell aufstelle? ICh weiß das nicht so genau!
Und dann ncoh eine Frange ist der M-l-S hier diskret??
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:06 Mo 11.06.2007 | | Autor: | luis52 |
Moin franceblue,
das Modell der hypergeometrischen Verteilung ist hier angemessen.
Gesucht ist ein Schaetzer fuer $M$, die Anzahl der Regale unter den
produzierten 10000 Exemplaren, die man ohne Tischler aufbauen kann.
Es gibt alos $10000-M$ Exemplare, auf die das nicht zutrifft. Der
ML-Schaetzer ist die Anzahl [mm] $\hat [/mm] M$, die die Wahrscheinlichkeit
maximiert, bei 100 Regalen 96 zu finden, die die besagte Eigenschaft
haben. Diese Wahrscheinlichkeit ist gegeben durch
[mm] $L(M)=\frac{{M \choose 96}\times{10000-M \choose 100-96}}{{10000\choose100}}$
[/mm]
Du wirst keinen gravierenden Fehler machen, wenn du $L(M)$ durch
Binomialverteilung approximierst mit
[mm] $L(M)\approx [/mm] {100 [mm] \choose 96}p^{96}(1-p)^4$.
[/mm]
und $p=M/10000$. Den Binomialkoeffizienten kannst du vernachlaessigen.
Wenn du [mm] $p^{96}(1-p)^4$ [/mm] maximimierst, wirst du [mm] $\hat [/mm] p=96/100$ erhalten.
Mithin wird der (diskret verteilte) ML-Schaetzer [mm] $\hat [/mm] M$ bei ungefaehr 9600 liegen.
lg
Luis
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