Maximum Likelihood Schätzer < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:37 Mo 10.05.2010 | | Autor: | julsch |
| Aufgabe | Seien [mm] X_{1},...,X_{k} [/mm] multinomial verteilt mit bekanntem Parameter n und unbekannten Parameter [mm] \theta_{1},...,\theta_{k}; [/mm] d.h.
[mm] P(X_{1}=x_{1},..., X_{k}=x_{k})= \bruch{n!}{\produkt_{i=1}^{k}x_{i}}\produkt_{i=1}^{k}\theta_{i}^{x_{i}} [/mm] ,
wobei [mm] \summe_{i=1}^{k}x_{i}=n [/mm] und [mm] \summe_{i=1}^{k}\theta_{i}=1. [/mm] Bestimmen Sie den Maximum Likelihood Schätzer für [mm] (\theta_{1},...,\theta_{k}). [/mm] |
Hallo!
Ich sitze gerade an dieser Aufgabe und komm an einer Stelle nicht weiter. Ich schreib erstmal auf, was ich schon habe.
log [mm] L(\theta_{1},...,\theta_{k})
[/mm]
=log(n!) - [mm] log(\produkt_{i=1}^{k}x_{i}) [/mm] + log [mm] (\produkt_{i=1}^{k}\theta_{i}^{x_{i}})
[/mm]
=log(n!) [mm] -\summe_{i=1}^{k}log(x_{i}) [/mm] + [mm] \summe_{i=1}^{k}x_{i}*log(\theta_{i})
[/mm]
[mm] \bruch{\partial}{\partial\theta}log L(\theta_{1},...,\theta_{k})
[/mm]
[mm] =\summe_{i=1}^{k}\bruch{x_{i}}{\theta_{i}}
[/mm]
Diesen Ausdruck muss ich dann gleich Null setzen und nach [mm] (\theta_{1},...,\theta_{k}) [/mm] unformen. Da liegt dann auch mein Problem. Ich habe dort eine Summe aus x und [mm] \theta [/mm] stehen und muss irgendwie auf einen Vektor [mm] (\theta_{1},...,\theta_{k}) [/mm] kommen. Kann mir wer weiterhelfen?
Liebe Grüße
Julsch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:18 Mo 10.05.2010 | | Autor: | julsch |
Hat sich erledigt. Hab es gelöst. Es funktioniert, wenn man den Extremwert unter Nebenbedingungen berechnet. Falls es einer zum Vergleich braucht, das Ergebnis ist [mm] \theta_{ML}=(\bruch{x_{1}}{n},...,\bruch{x_{k}}{n})
[/mm]
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