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Folgenden Ausdruck möchte ich partiell integrieren, wobei ich aber uneigentliche Integrale und im mehrdimensionalen bin:
[mm] $\int_{\IR^d} div_v[ \nabla_x [/mm] ( U [mm] \* \rho) [/mm] f ]v dv$,
wobei $x, v [mm] \in \IR^d$ [/mm] Vektoren und $U=U(x), [mm] \rho=\rho(x): \IR^d \to \IR$ [/mm] sowie $f=f(x,v): [mm] \IR^d \times \IR^d \to \IR$ [/mm] Funktionen sind.
Mein Ziel ist es, dass bei der partiellen Integration der Randterm verschwindet, da ich diesen =0 setzen darf und der andere Term
[mm] $-\int_{\IR^d} \nabla_x [/mm] ( U [mm] \* \rho) [/mm] f dv$
ergibt.
Auf Wikipedia ( http://de.wikipedia.org/wiki/Partielle_Integration ) habe ich nur eine Formel für eigentliche Integrale gefunden, aber diese darf ich auch nicht anwenden, da dort das [mm] $\phi$ [/mm] ein Skalarfeld ist, bei mir dies aber ein Vektor wäre. Habt ihr eine Idee, wie ich da weiterkomme?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:50 Fr 28.03.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
was ist denn der Rand von dem due sprichst, und warum "uneigentliche" Integrale?
meinst du unbestimmte Integrale
Wenn slle die fkt so allgemein sind sehe ich keinen Weg das allgemein zu integrieren. Woher stammt demm das Problem?
Gruss leduart
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Das brauch ich für einen Übergang von einem kinetischen zu einem makroskopischen Modell, das ist ja alles Physik. $U$ ist ein Potential, [mm] $\rho$ [/mm] die Dichte und $f$ eine Dichtefunktion (glaube ich).
Mein Integrationsgebiet ist eben [mm] $\IR^d$. [/mm] Der hat keinen Rand. Aber ich könnte mir die Funktionen auf dem "Rand" = 0 intepretieren.
Ich meine dann wohl unbestimmte Integrale  .
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:26 Fr 28.03.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
ein unbestimmtes mehrdimensionales Integral ist nicht was definiertes. also nimm ein bestimmtes, wo du dann Grenzen irgendwohin gehen lässt, sonst mach das keinen Sinn.
Gruß leduart
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