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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:06 Di 10.05.2005 | | Autor: | steph |
Hallo,
habe ein paar Fragen und zwar, ich habe die FUnktion
[mm] f(x)=-1/9x^3+2/3kx^2
[/mm]
Als Nullstellen kommen für x1=6k raus und für x1/2=0
Nun lautet die Frage: "Beschreiben Sie jeweils den Verlauf des Graphen Gf in der Umgebung dieser Nullstellen"
Wäre es so korrekt wie ich es nun folgend aufführe:
Wenn k>0 kommt der Graph von links oben, berüht die x-Achse bei 0/0, geht wieder nach oben und durchsetzt die x-Achse an einem beliebig positiven Punkt.
Wenn k<0 kommt der Graph von links oben, durchsetzt die x-Achse an einem beliebig negativen Punkt, berüht die x-Achse bei 0/0 und geht nach rechts unten weiter.
Wäre dies so korrekt ?????
2. Frage:
Ich habe die Funktion [mm] x^3-6ax^2+8a^2x
[/mm]
dazu lautet die Frage: "Begründen oder widerlegen sie folgende Behauptung: Es gibt unter den Funktionen solche mit genau EINER Nullstelle !"
Ich habe (nach der Rechnung natürlich  ) als Antwort geschrieben: "die behauptung ist falsch, da D>0 ist, somit gibt es drei verschiedene und einfach Nullstellen"
Ist dies so korrekt ????
3. Frage
und zwar Zeigen Sie, dass die Graphen G(p)= [mm] -1/4x^2+4 [/mm] und
G(f) = [mm] 1/8(x^3-12x^2+32x) [/mm] genau ZWEI GEMEINSAME Punkte aufweisen und geben Sie, deren Koordinaten an!
Ich habe angefangen und gleichgesetzt und habe rausbekommen: [mm] x^3-11,75x^2+32x-4
[/mm]
und jetzt, ich komm irgendwie nicht weiter.....da kommen bei mir lauter Kommzahlen raus und als Ergebnis soll x2=4 und x3=2
Über eine baldige Antwort würde ich mich sehr freuen !!
DANKE
steph
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:19 Di 10.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo steph!
> 2. Frage:
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> Ich habe die Funktion [mm]x^3-6ax^2+8a^2x[/mm]
>
> dazu lautet die Frage: "Begründen oder widerlegen sie
> folgende Behauptung: Es gibt unter den Funktionen solche
> mit genau EINER Nullstelle !"
>
> Ich habe (nach der Rechnung natürlich ) als Antwort
> geschrieben: "die behauptung ist falsch, da D>0 ist, somit
> gibt es drei verschiedene und einfach Nullstellen"
>
> Ist dies so korrekt ????
Was ist denn mit dem Fall $a \ = \ 0$ ??
Oder ist dieser Fall gemäß Aufgabenstellung ausgeschlossen?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:25 Di 10.05.2005 | | Autor: | steph |
Hallo,
danke zunächst mal. Da man am ANfang ja bereits ein x ausklammert, kann D=0 nicht sein.
Meine Meinung
gruss
steph
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:42 Di 10.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo steph!
Was passiert denn für $a \ = \ 0$ ?
Dann entartet doch unsere Funktion [mm] $f_a(x)$ [/mm] zu [mm] $f_0(x) [/mm] \ = \ [mm] x^3$, [/mm] die genau eine Nullstelle hat, nämlich eine dreifache Nullstelle bei [mm] $x_N [/mm] \ = \ 0$.
Ich kann ja auch allgemein formulieren:
[mm] $f_a(x) [/mm] \ = \ [mm] x^3 [/mm] - [mm] 6ax^2 [/mm] + 8a^2x \ = \ [mm] x*\left(x^2 - 6ax + 8a^2\right) [/mm] \ = \ x*(x-2a)*(x-4a)$
Auch hier kann ich setzen: $a \ = \ 0$
(wenn es nicht von vornherein ausgeschlossen wird ...).
Damit gäbe es genau eine Funktion aus dieser Funktionenschar [mm] $f_a(x)$ [/mm] mit genau einer Nullstelle.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 Di 10.05.2005 | | Autor: | steph |
hi loddar,
sorry, war mein fehler, stimmt es heißt nur für a>0 !!!
hmm, wie gehts dann???
gruss
steph
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:28 Di 10.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo steph!
> sorry, war mein fehler, stimmt es heißt nur für a>0 !!!
>
> hmm, wie gehts dann???
Dann hast Du recht: es gibt keine derartige Funktion aus der Funktionenschar, weil immer genau drei (reelle) Nullstellen existieren!
Begründung (wie Du schon wußtest) : $D \ > \ 0$
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:07 Di 10.05.2005 | | Autor: | steph |
jetzt habe ich grad von einem freund gehört, der sagt, dass die Nullstellen x2= 4a und x3=2a wegen a>0 verschieden von Null sind. Somit hat jede Funktion mehr als eine Nullstelle, die Behauptung ist falsch.
Das ist ja jetzt was anderes was ich wieder sage....wie bewertest du diese Aussage????
gruss
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:43 Di 10.05.2005 | | Autor: | steph |
Was ist nun korrekt ??? Der letzte Satz meines Freundes oder den ich anfangs schrieb ???
gruss
steph
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:53 Di 10.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo steph!
Vielleicht habe ich ja gerade irgendwas auf den Augen ![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") , aber ich sehe da jetzt keinen Widerspruch zwischen diesen beiden Aussagen.
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:36 Di 10.05.2005 | | Autor: | steph |
Also sind deiner Meinung nach BEIDE Aussagen richtig oda....
Ich sehe das ähnlich, aber mein ich, dass letztere präziser ist, denn wenn man die Anfangs-Aussage nimmt dort sage ich "wenn D>0 ist gibt es drei versch. Nst." Das funktioniert aber nur, wenn a>0 ist, und das gehörte evtl. in meine Aussage noch rein.
besten dank
gruss
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:23 Di 10.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo ...
> 3. Frage
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> und zwar Zeigen Sie, dass die Graphen G(p)= [mm]-1/4x^2+4[/mm] und
> G(f) = [mm]1/8(x^3-12x^2+32x)[/mm] genau ZWEI GEMEINSAME Punkte
> aufweisen und geben Sie, deren Koordinaten an!
>
> Ich habe angefangen und gleichgesetzt und habe
> rausbekommen: [mm]x^3-11,75x^2+32x-4[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Da mußt Du Dich irgendwo verrechnet haben ...
Nach dem Zusammenfassen erhalte ich:
[mm] $x^3 [/mm] - [mm] 10x^2 [/mm] + 32x - 32 \ = \ 0$
Frage: Hast Du auch beide Seiten der Gleichung mit 8 multipliziert?
Bitte nochmal nachrechnen bzw. Deinen Rechenweg hier posten.
Jedenfalls habe ich auch Deine genannten Lösungen erhalten.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:23 Di 10.05.2005 | | Autor: | steph |
Bei x= 6n. Also ruhig erwähnen.
An dieser Stelle tritt auch ein Vorzeichenwechsel von "+" nach "-" auf : VZW (+/-).
--
Das versteh ich nicht ganz. Warum tritt hier ein Vorzeichenwechsel zugunsten des Minus auf ??? Die x-Achse wird ja an einer positiven Stelle geschnitten...
gruss
steph
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:38 Di 10.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo steph!
> Das versteh ich nicht ganz. Warum tritt hier ein
> Vorzeichenwechsel zugunsten des Minus auf ??? Die x-Achse
> wird ja an einer positiven Stelle geschnitten...
Das stimmt schon, aber das interessiert hier ja nicht!
Die Funktionskurve kommt doch aus dem positiven Bereich [mm] ($f_k(x) [/mm] \ > \ 0$), schneidet die x-Achse [mm] ($f_k(x) [/mm] \ = \ 0$) und verläuft anschließend im negativen Bereich der Funktionswerte [mm] ($f_k(x) [/mm] \ < \ 0$).
Siehe auch meine Skizze in der anderen Antwort!
Die Kurve macht als an dieser Stelle einen Vorzeichenwechsel von "positiv" nach "negativ", also: VZW (+|-).
Nun klar(er) ?
Gruß
Loddar
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![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]"){kind=small}
...
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
So stimmt's ...
