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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:29 Mi 11.06.2008 | | Autor: | Drisch |
| Aufgabe | | Integral über f(x,y)= x²+y². Integrationsbereich soll das Dreieck mit den Eckpunkten (0,0), (1,0) und (1/2,1/2) sein. |
es hängt mal wieder an den Integrationsgrenzen für y. also für x ist es im Bereich 0 und 1 und für y muss ich mir die geradengleichung anschauen. also Grenze für y von 0 und 1/2-x?
danke schon mal
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Hallo,
> Integral über f(x,y)= x²+y². Integrationsbereich soll das
> Dreieck mit den Eckpunkten (0,0), (1,0) und (1/2,1/2)
> sein.
> es hängt mal wieder an den Integrationsgrenzen für y. also
> für x ist es im Bereich 0 und 1 und für y muss ich mir die
> geradengleichung anschauen. also Grenze für y von 0 und
> 1/2-x?
>
> danke schon mal
Dein Integrationsbreich für die y-Integration besteht ja aus 2 Intervallen:
- einmal [0;0,5] mit y=x
- einmal [0,5;1] mit y=1-x
; also musst Du zwei Doppelintegrale hinschreiben.
LG, Martinius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:44 Mi 11.06.2008 | | Autor: | Drisch |
ich verstehs nicht, mir ist klar, das ich zwei integrale habe, aber die grenze für x ist doch im bereich von 0 und 1 und für y muss es doch im bereich von 0 und 1/2 sein, also y=1/2-x, oder ?
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Hallo Leute,
es ginge auch mit einem Doppelintegral:
[mm] \integral_{y=0}^{y=\bruch{1}{2}} \quad \integral_{x=y}^{x=1-y} [/mm] ........ dx dy
Gruß al-Ch.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:01 Mi 11.06.2008 | | Autor: | Drisch |
so, oder?
[mm] \integral_{x=0}^{x=1}{f(x) dx} \integral_{y=0}^{y=1/2-x)}{f(y) dy}
[/mm]
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Hallo,
nein, schon so, wie Al-Chwarizmi das aufgeschrieben hat:
$ [mm] \integral_{y=0}^{y=\bruch{1}{2}} \quad \integral_{x=y}^{x=1-y}f(x;y)\;dxdy [/mm] $
LG, Martinius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:17 Mi 11.06.2008 | | Autor: | Drisch |
jetzt bin ich noch mehr verwirrt (durch vertauschen)...
aber danke trotzdem!! :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:20 Mi 11.06.2008 | | Autor: | Martinius |
Hallo Drisch,
er hat die Integrationsreihenfolge vetauscht und die Grenzen neu betstimmt; und das Koordinatensystem von der Seite her betrachtet. Nicht y(x) sondern x(y).
LG, Martinius
Edit: Berichtigter Irrtum
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:18 Mi 11.06.2008 | | Autor: | Drisch |
ich versteh nicht warum die grenze von y bei 1 sein soll und nicht 1/2...?
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Hallo Drisch,
> ich versteh nicht warum die grenze von y bei 1 sein soll
> und nicht 1/2...?
Bei der Formel von Al-Chw. ist y doch 1/2. (?)
LG, Martinius
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Hallo Drisch,
> ich verstehs nicht, mir ist klar, das ich zwei integrale
> habe, aber die grenze für x ist doch im bereich von 0 und 1
> und für y muss es doch im bereich von 0 und 1/2 sein, also
> y=1/2-x, oder ?
Dein Dreieck besteht über der x- Achse doch aus 2 geraden Strecken.
Eine Gerade liegt auf den Punkten (0;0) und [mm] \left(\bruch{1}{2};\bruch{1}{2} \right); [/mm] das ist die Gerade y=x.
Die andere Gerade liegt auf den Punkten [mm] \left(\bruch{1}{2};\bruch{1}{2} \right) [/mm] und (1;0); das ist die Gerade $y=1-x$. Mache dir doch eine Skizze dazu. Der y-Achsenabschnit der Gerade ist 1 und nicht [mm] \bruch{1}{2}.
[/mm]
Dementsprechend sehen deine zwei Doppelintegrale aus:
[mm] $\int_{x=0}^{x=0,5}\int_{y=0}^{y=x}f(x;y)\;dydx+\int_{x=0,5}^{x=1}\int_{y=0}^{y=1-x}f(x;y)\;dydx$
[/mm]
LG, Martinius
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Danke Martinius.
Und an Drisch: jetzt geht es nur noch darum,
die beiden alternativen Möglichkeiten durchzuführen
und dich zu überzeugen, dass beide Wege zum
gleichen Ergebnis führen.
Die Reihenfolge der Integrationen kann man in
vielen solchen Fällen selbst bestimmen - je nach
Integrationsbereich kann aber ein Weg vorteilhafter sein
als ein anderer. In diesem Beispiel sind wohl beide
gleich gut.
LG
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