MehrstufigeProduktionsprozesse < Prozesse+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Ein Betrieb verarbeitet die Materialien M1, M2 und M3 zu den Zwischenprodukten Z1, Z2 und Z3 und diese Zwischenprodukte zu den Endprodukten E1, E2 und E3. Die folgenden Stücklisten geben an, wie viele ME der einzelnen Materialien zu je einer ME eines Zwischenproduktes bzw. wie viele der einzelnen Zwischenprodukte für je eines der Endprodukte benötigt wird.
Z1 Z2 Z3 E1 E2 E3
M1 1 4 3 Z1 2 3 4
M2 2 2 4 Z2 1 2 2
M3 1 2 2 Z3 2 1 2
1) Berechnen Sie den Gewinn der letzten Rechnungsperiode unter Berücksichtigung folgender Angaben:
- Die Verkaufspreise für die Endprodukte betragen jeweils 2.000 GE pro Stück.
- Die fixen Kosten belaufen sich auf 40.000 GE.
- Die Materialkosten betragen pro ME jeweils 10 GE für M1, 15 GE für M2 und 20 GE für M3.
- Die Fertigungskosten bei der Produktion der Zwischenprodukte betragen pro ME jeweils 80 GE für Z1, 100 GE für Z2 und 120 GE für Z3.
- Die Fertigungskosten für die Endprodukte betragen pro ME der Endprodukte 410 GE bei E1, 510 GE bei E2 und 620 GE bei E3.
Es wurden insgesamt 130 ME von E1, 175 ME von E2 und 150 ME von E3 hergestellt und verkauft.
2) Warum sollte man die Produktion von E3 einstellen?
* ME = Mengeneinheit
GE = Geldeinheit |
Hallo zusammen,
bevor ich mit der wilden Rechnerei begonnen habe, habe ich mir erstmal alle notwendigen Infos aus der Aufgabenstellung herausgefiltert und daraus diverse Matrizen aufgestellt:
Stückliste: Wie viel M1-M3 werden zur Produktion von je einem Z1-Z3 gebraucht?
A: [mm] \pmat{ 1 & 4 & 3 \\ 2 & 2 & 4 \\ 1 & 2 & 2 }
[/mm]
Stückliste: Wie viel Z1-Z3 werden zur Produktion von je einem E1-E3 gebraucht?
B: [mm] \pmat{ 2 & 3 & 4 \\ 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & 2 }
[/mm]
Benötigtes Material M1-M3 zur Produktion je eines Endproduktes E1-E3
C:= A * B
C = [mm] \pmat{ 12 & 14 & 18 \\ 14 & 14 & 20 \\ 8 & 9 & 12 }
[/mm]
Fixe Kosten
D: [mm] \pmat{ 40.000 }
[/mm]
Materialkosten pro ME M1-M3
F: [mm] \pmat{ 10 & 15 & 20 }
[/mm]
Fertigungskosten bei der Produktion der Zwischenprodukte Z1-Z3
G: [mm] \pmat{ 10 & 15 & 20 }
[/mm]
Fertigungskosten bei der Produktion der Endprodukte E1-E3
H: [mm] \pmat{ 410 & 510 & 620 }
[/mm]
Produzierte und verkaufte Menge
I: [mm] \pmat{ 130 & 175 & 150 }
[/mm]
Verkaufspreise
J: [mm] \pmat{ 2.000 & 2.000 & 2.000 }
[/mm]
Sooo, nun kommen meine Rechnungen:
1) Berechnung der Verkaufserlöse in €
K:= J * I (transponiert)
K = [mm] \pmat{ 910.000 }
[/mm]
2) Berechnung der Materialkosten in €
L:= C * I (transponiert)
L = [mm] \pmat{ 6.710 & 7.270 & 4.415 }
[/mm]
==> benötige Anzahl der Materialien M1-M3 zur Produktion der verkaufen Endprodukte E1-E3
M:= F * L
M = [mm] \pmat{ 264.450 }
[/mm]
==> insgesamten Materialkosten zur Produktion von 130 x E1, 175 x E2 und 150 x E3.
... ich saß gestern nun schon wie lange an der Berechnung der Fertigungskosten für die Zwischenprodukte sowie für die Endprodukte und bekomme leider nur Beträge von über 1.000.000 € raus :-(
Das scheint mir jedoch sehr unwahrscheinlich zu sein, weil in der Aufgabenstellung nach einem Gewinn gefragt ist.
Könnt ihr/Kannst du mir vllt. einen Tipp geben, wie die Fertigungskosten zu berechnen sind?
VIELEN DANK BEREITS IM VORAUS FÜR DEINE/EURE HILFE!!!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:35 So 12.09.2010 | | Autor: | schnok |
> Ein Betrieb verarbeitet die Materialien M1, M2 und M3 zu
> den Zwischenprodukten Z1, Z2 und Z3 und diese
> Zwischenprodukte zu den Endprodukten E1, E2 und E3. Die
> folgenden Stücklisten geben an, wie viele ME der einzelnen
> Materialien zu je einer ME eines Zwischenproduktes bzw. wie
> viele der einzelnen Zwischenprodukte für je eines der
> Endprodukte benötigt wird.
>
> Z1 Z2 Z3 E1 E2 E3
> M1 1 4 3 Z1 2 3 4
> M2 2 2 4 Z2 1 2 2
> M3 1 2 2 Z3 2 1 2
>
>
> 1) Berechnen Sie den Gewinn der letzten Rechnungsperiode
> unter Berücksichtigung folgender Angaben:
>
> - Die Verkaufspreise für die Endprodukte betragen jeweils
> 2.000 GE pro Stück.
> - Die fixen Kosten belaufen sich auf 40.000 GE.
> - Die Materialkosten betragen pro ME jeweils 10 GE für
> M1, 15 GE für M2 und 20 GE für M3.
> - Die Fertigungskosten bei der Produktion der
> Zwischenprodukte betragen pro ME jeweils 80 GE für Z1, 100
> GE für Z2 und 120 GE für Z3.
> - Die Fertigungskosten für die Endprodukte betragen pro
> ME der Endprodukte 410 GE bei E1, 510 GE bei E2 und 620 GE
> bei E3.
>
> Es wurden insgesamt 130 ME von E1, 175 ME von E2 und 150 ME
> von E3 hergestellt und verkauft.
>
> 2) Warum sollte man die Produktion von E3 einstellen?
>
>
> * ME = Mengeneinheit
> GE = Geldeinheit
> Hallo zusammen,
>
> bevor ich mit der wilden Rechnerei begonnen habe, habe ich
> mir erstmal alle notwendigen Infos aus der Aufgabenstellung
> herausgefiltert und daraus diverse Matrizen aufgestellt:
>
>
>
> Stückliste: Wie viel M1-M3 werden zur Produktion von je
> einem Z1-Z3 gebraucht?
> A: [mm]\pmat{ 1 & 4 & 3 \\ 2 & 2 & 4 \\ 1 & 2 & 2 }[/mm]
>
>
> Stückliste: Wie viel Z1-Z3 werden zur Produktion von je
> einem E1-E3 gebraucht?
> B: [mm]\pmat{ 2 & 3 & 4 \\ 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & 2 }[/mm]
>
>
> Benötigtes Material M1-M3 zur Produktion je eines
> Endproduktes E1-E3
> C:= A * B
> C = [mm]\pmat{ 12 & 14 & 18 \\ 14 & 14 & 20 \\ 8 & 9 & 12 }[/mm]
>
>
> Fixe Kosten
> D: [mm]\pmat{ 40.000 }[/mm]
>
>
> Materialkosten pro ME M1-M3
> F: [mm]\pmat{ 10 & 15 & 20 }[/mm]
>
>
> Fertigungskosten bei der Produktion der Zwischenprodukte
> Z1-Z3
> G: [mm]\pmat{ 10 & 15 & 20 }[/mm]
>
>
> Fertigungskosten bei der Produktion der Endprodukte E1-E3
> H: [mm]\pmat{ 410 & 510 & 620 }[/mm]
>
>
> Produzierte und verkaufte Menge
> I: [mm]\pmat{ 130 & 175 & 150 }[/mm]
>
>
> Verkaufspreise
> J: [mm]\pmat{ 2.000 & 2.000 & 2.000 }[/mm]
>
>
>
>
Ab hier habe ich einen anderen Ansatz gewählt, der am Ende auch die Fragestellung nach Einstellung der Produktion von E3 leicht beantwortet.
Materialkosten der Endprodukte = Kosten pro Materialeinheit * Anzahl benötigter Einheiten pro Endprodukt
MkE= [mm] \pmat{ 10 & 15 & 20} [/mm] * [mm] \pmat{ 12 & 14 & 18 \\ 14 & 14 & 20 \\ 8 & 9 & 12 } [/mm] = [mm] \pmat{ 430 & 530 & 720 }
[/mm]
Fertigungskosten der Zwischenprodukte = Kosten pro Zwischenprodukt * Anzahl benötigter Einheiten pro Endprodukt
FkZ= [mm] \pmat{ 10 & 15 & 20 } [/mm] * [mm] \pmat{ 2 & 3 & 4 \\ 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & 2 } [/mm] = [mm] \pmat{400 & 560 & 760} [/mm]
Fertigungskosten der Endprodukte sind ja bekannt.
[mm] FkE=\pmat{ 410 & 510 & 620 }
[/mm]
Produktionskosten der Endprodukte ergibt sich aus der Summe der 3 obigen Kosten
Pk= MkE + FkZ + FkE
Verkaufserlös der Endprodukte
VE= [mm] \pmat{ 2000 & 2000 & 2000 }
[/mm]
Produzierte und Verkaufte Endprodukte
[mm] PVE=\pmat{ 130 & 175 & 150 }
[/mm]
Wenn man jetzt die Produktionskosten für das Produkt E3 mit dem Verkaufserlös desselben vergleicht erkennt man auch warum die Produktion dieses eingestellt werden sollte.
Den Gewinn kann man jetzt folgendermassen ermitteln
Gewinn = Verkaufserlös - Produktionskosten - Fixkosten
Gewinn = Verkaufserlös pro Einheit * Anzahl verkaufter Einheiten - Produktionskosten pro Eineit * produzierte Einheiten - Fixkosten
Hier gilt: Anzahl verkaufter Einheiten ist gleich der Anzahl produzierter Einheiten
daraus folgt
Gewinn = (Verkaufserlös pro Einheit - Produktionskosten pro Einheit) * Anzahl verkaufter Einheiten - Fixkosten
G= (VE - Pk) * PVE (transponiert) - Fix
!!! Jetzt kommt meine Lösung. Falls Du selber rechnen magst, nicht weiter lesen!!!
[mm] G=(\pmat{ 2000 & 2000 & 2000 } [/mm] - [mm] \pmat{ 1240 & 1600 & 2100 })*\pmat{130\\175\\150} [/mm] - 40.000
[mm] G=\pmat{760 & 400 & -100}*\pmat{130\\175\\150}-40000
[/mm]
G= 153800 - 40000 = 113800
|
|
|
|
