Mehrstufige Prozesse < Prozesse+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Manchmal frage ich mich, ob es eigentlich auch gute, verständlich geschriebene Mathe-Bücher gibt. Bisher bin ich eher auf die schlechten, unverständlichen gestoßen. Da wird dann in kurzen, knappen Worten erklärt, was für denjenigen, der ohnehin schon alles weiß, überflüssig ist. Und für denjenigen, der von dem Thema noch nichts weiß, völlig unverständlich ist.
Eine Kostprobe gefällig:
In einem Buch "Analytische Geometrie und Lineare Algebra - Sicher ins Zentral-Abi" geht es um Matrizen und "Zyklisches Verhalten bei mehrstufigen Prozessen". Kurz und knapp wird da auf einer halben Seite etwas 'nur für Insider' beschrieben, und danach heißt es dann in einer Zusammenfassung:
Das müssen Sie wissen:
Ein mehrstufiger Prozess ist zyklisch, d.h. die Ausgangsverteilung stellt sich nach k Zeitschritten wieder ein, wenn die dazugehörige Übergangsmatrix A die Bedingung [mm] A^{k} [/mm] = E für [mm] k\in\IN \setminus \{0\} [/mm] erfüllt.
(E ist die Einheitsmatrix)
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Mein Problem:
Nirgends steht da, wie man rauskriegen kann, ob es so ein k gibt.
Soll man da mit dem Taschenrechner "probieren, bis der Arzt kommt"? - Ohne entsprechenden Taschenrechner wäre es schon mit einer 4*4-Matrix bei k=3 ein relativ mühevolles Unterfangen. Aber auch mit Taschenrechner weiß man ja nicht, ob nicht eventuell bei k=79 mal die Einheitsmatrix auftaucht.
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> Manchmal frage ich mich, ob es eigentlich auch gute,
> verständlich geschriebene Mathe-Bücher gibt. Bisher bin
> ich eher auf die schlechten, unverständlichen gestoßen.
> Da wird dann in kurzen, knappen Worten erklärt, was für
> denjenigen, der ohnehin schon alles weiß, überflüssig
> ist. Und für denjenigen, der von dem Thema noch nichts
> weiß, völlig unverständlich ist.
Ja das kenne ich. War zu meiner Zeit beim Abi auch nicht anders ^^
>
> Eine Kostprobe gefällig:
> In einem Buch "Analytische Geometrie und Lineare Algebra -
> Sicher ins Zentral-Abi" geht es um Matrizen und "Zyklisches
> Verhalten bei mehrstufigen Prozessen". Kurz und knapp wird
> da auf einer halben Seite etwas 'nur für Insider'
> beschrieben, und danach heißt es dann in einer
> Zusammenfassung:
>
> Das müssen Sie wissen:
> Ein mehrstufiger Prozess ist zyklisch, d.h. die
> Ausgangsverteilung stellt sich nach k Zeitschritten wieder
> ein, wenn die dazugehörige Übergangsmatrix A die
> Bedingung [mm]A^{k}[/mm] = E für [mm]k\in\IN \setminus \{0\}[/mm] erfüllt.
> (E ist die Einheitsmatrix)
>
> Mein Problem:
>
> Nirgends steht da, wie man rauskriegen kann, ob es so ein k
> gibt.
Ich würde sagen, dass mann kein k finden muss. Das sieht mir nach einer Grenzwertmatrix aus, weil ja auch von Prozessen hier die Rede ist. Z.B.: [mm]\lim_{k \to \infty}A^k=\begin{pmatrix}
\bruch{1}{k}+1 & 0 \\
0 & \bruch{1}{k}+1
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
1 & 0 \\
0 & 1
\end{pmatrix} = E[/mm]
> Soll man da mit dem Taschenrechner "probieren bis der Arzt
> kommt"? - Ohne entsprechenden Taschenrechner wäre es schon
> mit einer 4*4-Matrix bei k=3 ein relativ mühevolles
> Unterfangen. Aber auch mit Taschenrechner weiß man ja
> nicht, ob nicht eventuell bei k=79 mal die Einheitsmatrix
> auftaucht.
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