www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Analysis des R1" - Menge der (0,1) Folgen
Menge der (0,1) Folgen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Analysis des R1"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Menge der (0,1) Folgen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:34 Di 23.01.2007
Autor: green-bubble

Aufgabe
Die Menge der (0,1) Folgen ist nicht abzählbar, sondern überabzählbar.

Hallo,

also, ich weiß bereits, dass die (0,1) Folgen überabzählbar sind, insbesondere  auch R, da R Obermenge ist (Beweis mit 2. Cantorschem Diagonalverfahren, indem ich behaupte, dass die Menge reellen Zahlen im Intervall (0,1) abzählbar sind und das zu einem Widerspruch führe.)
Soweit ist das klar.

Nun meine Frage: wenn ich zeigen will, dass die Menge (!) aller (0,1) Folgen überabzählbar ist, kann ich das dann wie gerade beschrieben analog mit dem 2. Cantorschen Diagonalverfahren zeigen. Ich weiß, dass die Menge aller (0,1) Folgen die gleiche Mächtigkeit hat wie R.

Müsste doch so gehen, oder?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Menge der (0,1) Folgen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:17 Di 23.01.2007
Autor: mathiash

Hallo und guten Tag,

ich denek, in Deinem Fall reicht es zu betonen, dass

'' die (0,1)-Folgen sind überabzählbar''

einfach eine andere sprachliche Formulierung für ''die Menge der (0,1)-Folgen ist überabzáhlbar'' ist.

Insofern sollte das von Dir bereits zum Einsatz vorgesehene Diagonalverfahren helfen.

Gruss,

Mathias

Bezug
        
Bezug
Menge der (0,1) Folgen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:51 Di 23.01.2007
Autor: green-bubble

Vielen Dank für die Antwort.

Hm, also reicht es zu zeigen, dass die (0,1) Folgen überabzählbar sind, um die Überabzählbarkeit der  Menge der (0,1) Folgen zu zeigen. Ich muss das also nicht extra für die Menge der (0,1) Folgen  zeigen.

Habe ich das so richtig verstanden?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Bezug
                
Bezug
Menge der (0,1) Folgen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:10 Di 23.01.2007
Autor: mathiash

Hallo nochmal,

es reicht nicht nur, sondern das ist die Aufgabe, d.h. es kann nur gemeint sein: zu zeigen, dass die Menge der (0,1)-Folgen überabzählbar ist.

Eine einzelne (0,1)-Folge ist ja nichts anderes als eine Abbildung [mm] a\colon \IN\to [/mm] (0,1), und diese Folge a ist mengentheoretisch gesehen nichts anderes als eine (abzählbare) Menge von Paaren

[mm] a=\{(1,a(1)), (2,a(2)),\ldots\}. [/mm]

Du sollst zeigen, dass die Menge

[mm] \{ a\:\: |\:\: a\colon \IN\to(0,1)\:\} [/mm]

überabzáhlbar ist, d.h. dass es keine Bijektion von [mm] \IN [/mm] auf diese Menge gibt (denn mindestens abzählbar unendlich, also
nicht nur endlich ist sie ja.

Gruss,

Mathias

Bezug
                        
Bezug
Menge der (0,1) Folgen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:58 Di 23.01.2007
Autor: green-bubble

Ok,

und das zeige ich  mit dem 2. Cantorschen Diagonalverfahren. Wie ich bereits schon erwähnte.

Nur würde ich gerne wissen, ob der Beweis dann anders verläuft als der Beweis, dass (0,1) Folgen nicht abzählbar sind???
Irgendwie bin ich jetzt irritiert - zwar kenn ich den Beweis zur Überabzählbarkeit von [mm] \IR [/mm] bzw. der (0,1) folgen, aber nun...

Sorry!



Bezug
                                
Bezug
Menge der (0,1) Folgen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:45 Di 23.01.2007
Autor: mathiash

Hallo nochmal,

> Ok,
>  
> und das zeige ich  mit dem 2. Cantorschen
> Diagonalverfahren. Wie ich bereits schon erwähnte.
>
> Nur würde ich gerne wissen, ob der Beweis dann anders
> verläuft als der Beweis, dass (0,1) Folgen nicht abzählbar
> sind???

Hier liegt eine sprachliche Ungenauigkeit, oder was meinst Du genau mit ''(0,1)-Folgen sind nicht abzählbar'' ?

Ich bin ja nach wie vor der Meinung, Du meinst genau das gleiche wie ich.

Das bei mir geschriebene Statement kann man ja so zeigen: Angenommen,

es ist [mm] F\colon\IN\to\{a\: |\: a\colon\IN\to (0,1)\} [/mm] surjektiv, dann ist aber

H(n):= F(n)(n) [mm] \cdot [/mm] 0.9

eine Folge [mm] H\colon \IN\to [/mm] (0,1),

von der man leicht nachweist, dass sie mit keiner Folge [mm] F(n),n\in\IN [/mm] übereinstimmt,

und das ist dann aber auch schon alles.

Wenn das das 2. Cantor'sche Diagonalverfahren ist: fein, in Mathematikgeschichte bin ich nicht wirklich firm.

Hoffentlich trägt's zur Klärung bei.

Gruss,

Mathias

> Irgendwie bin ich jetzt irritiert - zwar kenn ich den
> Beweis zur Überabzählbarkeit von [mm]\IR[/mm] bzw. der (0,1) folgen,
> aber nun...
>  
> Sorry!
>
>  

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Analysis des R1"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de