Menge mit Mengen als Elemente < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | a) Wie viele Elemente hat die Menge [mm] A=\{\emptyset, \{\emptyset , \{\emptyset \}\}, \{\emptyset \}, \{\{\emptyset \}\}\}?
[/mm]
b) Wie viele Elemente hat die Menge [mm] B=\{\{\emptyset, \{\emptyset \}\}, \{\{ \emptyset, \emptyset\}, \emptyset\}\}?
[/mm]
c) Geben Sie [mm] \mathcal{P} (\{\emptyset, \{\emptyset\}\}) [/mm] an. |
Meine Lösungen:
a) |A| = 4
b) |B| = 2
Für a) und b) würde ich gerne wissen, ob es gut ist, sich an den geschweiften Klammern zu orientieren, da sie ja die Mengen (als Elemente) bestimmen; dabei habe ich mir gedacht, dass eine abgeschlossene Menge als Element = 1 gilt.
c) Gesucht ist ja die Potenzmenge der Menge. Ich benenne die Menge C (für die Einfachheit).
Die Potenzmenge C ist die Menge aller Teilmengen der Menge C.
Dazu gehört die leere Menge, sowie die Menge C selbst.
Die Mächtigkeit von [mm] \mathcal{P} [/mm] ist [mm] 2^{n} [/mm] Elemente, also [mm] 2^{1} [/mm] (da |C|=1).
Dann dürfte doch [mm] \mathcal{P}=\{\emptyset, \{\emptyset, \{\emptyset\}\}\} [/mm] sein (oder?).
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:07 So 11.01.2015 | | Autor: | fred97 |
> a) Wie viele Elemente hat die Menge [mm]A=\{\emptyset, \{\emptyset , \{\emptyset \}\}, \{\emptyset \}, \{\{\emptyset \}\}\}?[/mm]
>
> b) Wie viele Elemente hat die Menge [mm]B=\{\{\emptyset, \{\emptyset \}\}, \{\{ \emptyset, \emptyset\}, \emptyset\}\}?[/mm]
>
> c) Geben Sie [mm]\mathcal{P} (\{\emptyset, \{\emptyset\}\})[/mm]
> an.
> Meine Lösungen:
> a) |A| = 4
> b) |B| = 2
Das stimmt.
>
> Für a) und b) würde ich gerne wissen, ob es gut ist, sich
> an den geschweiften Klammern zu orientieren, da sie ja die
> Mengen (als Elemente) bestimmen; dabei habe ich mir
> gedacht, dass eine abgeschlossene Menge als Element = 1
> gilt.
>
> c) Gesucht ist ja die Potenzmenge der Menge. Ich benenne
> die Menge C (für die Einfachheit).
> Die Potenzmenge C ist die Menge aller Teilmengen der Menge
> C.
> Dazu gehört die leere Menge, sowie die Menge C selbst.
> Die Mächtigkeit von [mm]\mathcal{P}[/mm] ist [mm]2^{n}[/mm] Elemente, also
> [mm]2^{1}[/mm] (da |C|=1).
>
> Dann dürfte doch [mm]\mathcal{P}=\{\emptyset, \{\emptyset, \{\emptyset\}\}\}[/mm]
> sein (oder?).
Das stimmt nicht.
$C:= [mm] \{\emptyset, \{\emptyset\}\}$ [/mm] hat 2 Elemente.
Damit hat die Potenzmenge von C
[mm] 2^2=4
[/mm]
Elemente.
FRED
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Danke für den wichtigen Hinweis.
Habe nochmal meine Potenzmenge überarbeitet und kam jetzt auf folgendes:
[mm] P(M)=\{\emptyset, \{\emptyset\}, \{\{\emptyset\}\}, \{\emptyset,\{\emptyset\}\}\}
[/mm]
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> Habe nochmal meine Potenzmenge überarbeitet und kam jetzt
> auf folgendes:
> [mm]P(M)=\{\emptyset, \{\emptyset\}, \{\{\emptyset\}\}, \{\emptyset,\{\emptyset\}\}\}[/mm]
>
Stimmt!
LG Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:39 So 11.01.2015 | | Autor: | Ne0the0ne |
Danke sehr für die Kontrolle. 
Bis zur nächsten Frage. ;)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:42 So 11.01.2015 | | Autor: | tobit09 |
Hallo zusammen!
> b) Wie viele Elemente hat die Menge [mm]B=\{\{\emptyset, \{\emptyset \}\}, \{\{ \emptyset, \emptyset\}, \emptyset\}\}?[/mm]
> Meine Lösungen:
> b) |B| = 2
Nein, es gilt $|B|=1$, da es sich bei den "beiden" Elementen von $B$ lediglich um verschiedene Darstellungen des gleichen Elementes handelt.
Viele Grüße
Tobias
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