www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Analysis des R1" - Menge offen abgeschlossen
Menge offen abgeschlossen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Analysis des R1"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Menge offen abgeschlossen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:20 Do 24.01.2019
Autor: rubi

Hallo zusammen,

ich habe eine Frage:
Betrachte die Menge M = [mm] \IR^{-} [/mm] aller negativen reellen Zahlen.
Scheinbar ist die Menge A = [-1 ; 0) bzgl. dieser Menge M abgeschlossen.

Begründung: Das Komplement M \ A = [mm] (-\infty [/mm] ; -1) ist offen.
Ist dies so richtig ?

Falls ja verstehe ich folgendes nicht:
Abgeschlossenheit von A bedeutet, dass eine Folge in A auch den Grenzwert in A besitzt.
Bei [mm] a_n [/mm] = -1/n wäre die Folge in A, aber der Grenzwert 0 nicht mehr.

Wie passt dieser Widerspruch zusammen ?

Danke für eure Antworten.

Viele Grüße
Rubi

Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.

        
Bezug
Menge offen abgeschlossen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:46 Do 24.01.2019
Autor: Gonozal_IX

Hallo rubi,

vorweg: Schöne Frage und schönes Beispiel, wieso sauberes Aufschreiben so wichtig ist :-)

> ich habe eine Frage:
>  Betrachte die Menge M = [mm]\IR^{-}[/mm] aller negativen reellen
> Zahlen.
> Scheinbar ist die Menge A = [-1 ; 0) bzgl. dieser Menge M
> abgeschlossen.

Nicht nur scheinbar.

> Begründung: Das Komplement M \ A = [mm](-\infty[/mm] ; -1) ist
> offen.
>  Ist dies so richtig ?

Jap.


> Falls ja verstehe ich folgendes nicht:
> Abgeschlossenheit von A bedeutet, dass eine Folge in A auch
> den Grenzwert in A besitzt.

Und hier ist dein "Problem".
Bitte schreibe das mal nicht so lapidar hin, sondern formuliere den Satz bitte sauber aus.
z.B. muss es mindestens heißen: "dass eine konvergente Folge […]"

> Bei [mm]a_n[/mm] = -1/n wäre die Folge in A, aber der Grenzwert 0 nicht mehr.

Und dann wirst du sehen, dass dein Beispiel keines ist, deine Folge konvergiert nämlich gar nicht in [mm] $\IR^-$. [/mm] Warum nicht?

Gruß,
Gono

Bezug
        
Bezug
Menge offen abgeschlossen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:56 Do 24.01.2019
Autor: fred97


> Hallo zusammen,
>
> ich habe eine Frage:
>  Betrachte die Menge M = [mm]\IR^{-}[/mm] aller negativen reellen
> Zahlen.
> Scheinbar ist die Menge A = [-1 ; 0) bzgl. dieser Menge M
> abgeschlossen.
>
> Begründung: Das Komplement M \ A = [mm](-\infty[/mm] ; -1) ist
> offen.
>  Ist dies so richtig ?
>
> Falls ja verstehe ich folgendes nicht:
> Abgeschlossenheit von A bedeutet, dass eine Folge in A auch
> den Grenzwert in A besitzt.
> Bei [mm]a_n[/mm] = -1/n wäre die Folge in A, aber der Grenzwert 0
> nicht mehr.
>
> Wie passt dieser Widerspruch zusammen ?
>  
> Danke für eure Antworten.
>

A ist abgeschlossen bzgl. M, also in der Spurtopologie auf M.

A ist aber in [mm] \IR [/mm] nicht  abgeschlossen.


> Viele Grüße
>  Rubi
>  
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.  


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Analysis des R1"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status vor 6h 24m 7. HJKweseleit
UAnaR1FolgReih/Wert einer Reihe
Status vor 7h 10m 2. fred97
UAnaR1/Riemann Summe
Status vor 9h 55m 11. TS85
MaßTheo/Sigma-Algebra = P(X)
Status vor 14h 16m 2. Infinit
SStatHypo/Bedeutung Signifikanzniveau
Status vor 15h 06m 4. fred97
UAnaR1FolgReih/Absolute Konvergenz
^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de