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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:01 Di 28.10.2014 | | Autor: | gs2006 |
| Aufgabe | | Wie viele 4 stellige Kombinationen lassen sich aus 10 Variablen bilden. |
Kann mich noch erinnern, dass man das mit einer Fakultätsgleichung berechnet. Bin aber zu lange aus der Schule und würde mich freuen, wenn mir jemand Denkzeit spart.
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> Wie viele 4 stellige Kombinationen lassen sich aus 10
> Variablen bilden.
> Kann mich noch erinnern, dass man das mit einer
> Fakultätsgleichung berechnet. Bin aber zu lange aus der
> Schule und würde mich freuen, wenn mir jemand Denkzeit
> spart.
Hallo gs2006
um Gewissheit darüber zu schaffen, worum es dir genau
geht:
Anstatt von "Variablen" sollten wir wohl eher von "Elementen"
(einer gegebenen Grundmenge) sprechen. Wir können
dafür als Repräsentanten z.B. die Ziffern 0 bis 9 oder
die ersten 10 Buchstaben des Alphabets nehmen, also
Grundmenge $\ G\ =\ [mm] \{a,b,c,d,e,f,g,h,i,j\}$
[/mm]
Falls du nun das meinst, was man "Kombinationen
ohne Wiederholungen" der Länge 4 nennt, so ist jede
solche Kombination eine "Auswahlmenge" , die aus
genau 4 (verschiedenen) Elementen von G besteht.
Beispiele solcher Kombinationen wären also etwa
{a,b,c,d}, {c,e,h,j}, {d,e,g,h} . Dabei ist wichtig zu
beachten, dass zum Beispiel
{a,b,c,d} = {b,a,d,c} = {d,b,a,c} = ......
Die Reihenfolge der Nennung der Elemente ist also
unerheblich.
In diesem Fall ist die Lösung für die Anzahl aller
4-stelligen (ungeordneten) Kombinationen (ohne
Wiederholungen):
$\ [mm] C_{10,4}\ [/mm] =\ [mm] \pmat{10\\4}\ [/mm] =\ [mm] \frac{10!}{4!*(10-4)!}\ [/mm] =\ [mm] \frac{10*9*8*7}{1*2*3*4}\ [/mm] =\ 210 $
Es gäbe nun aber andere ähnliche Fragen, nämlich
etwa die nach der Anzahl der "Kombinationen", wenn
auch Wiederholungen wie etwa in
(a,a,d,g) oder (b,e,e,e)
zugelassen sind.
Falls auch die Reihenfolge der ausgewählten
Elemente wesentlich sein soll, haben wir wieder eine
andere Problemstellung. Dafür verwendet man die
Bezeichnung "geordnete Stichproben" oder (eher etwas
veraltet) "Variationen".
LG , Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:33 Di 28.10.2014 | | Autor: | abakus |
> Wie viele 4 stellige Kombinationen lassen sich aus 10
> Variablen bilden.
> Kann mich noch erinnern, dass man das mit einer
> Fakultätsgleichung berechnet. Bin aber zu lange aus der
> Schule und würde mich freuen, wenn mir jemand Denkzeit
> spart.
Hallo,
Denkzeit ist keine verschwendete Zeit.
Nur ein kleiner Hinweis zur Aufgabe:
Deine 10 "Variablen" könnten die Ziffern 0 bis 9 sein.
Vierstellige Kombinationen sind dann alle (auch mit führenden Nullen geschriebenen) Zahlen von 0000 bis 9999.
Du hast allerdings nicht verraten, ob Ziffern (bzw. Variablen) mehrmals vorkommen dürfen.
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> > Wie viele 4 stellige Kombinationen lassen sich aus 10
> > Variablen bilden.
> > Kann mich noch erinnern, dass man das mit einer
> > Fakultätsgleichung berechnet. Bin aber zu lange aus
> der
> > Schule und würde mich freuen, wenn mir jemand Denkzeit
> > spart.
> Hallo,
> Denkzeit ist keine verschwendete Zeit.
Das kann auch ich unterschreiben.
> Nur ein kleiner Hinweis zur Aufgabe:
> Deine 10 "Variablen" könnten die Ziffern 0 bis 9 sein.
> Vierstellige Kombinationen sind dann alle (auch mit
> führenden Nullen geschriebenen) Zahlen von 0000 bis 9999.
> Du hast allerdings nicht verraten, ob Ziffern (bzw.
> Variablen) mehrmals vorkommen dürfen.
Hallo abakus
Gerade da auch von Fakultäten in einer Formel die
Rede war, denke ich, dass eben nicht alle geordneten
Stichproben mit beliebigen Wiederholungen (also das,
was man früher "Variationen mit Wiederholungen"
nannte) gemeint sind, sondern ungeordnete
"Kombinationen".
Was gs2006 aber wirklich sucht, sollte er (oder sie)
uns eigentlich selber mitteilen. Mir ging es in meinem
Beitrag vor allem darum, darauf hinzuweisen, dass
die kombinatorische Frage, die gemeint ist, zuerst
genau gestellt werden muss, bevor man zu irgendwelchen
Lösungsformeln aus der Schublade "Kombinatorik" greift.
LG , Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:49 Mi 29.10.2014 | | Autor: | gs2006 |
Danke für die Hinweise zu präziserer Formulierung.
a) gs2006 ist "sie"
b) stimme zu, Denkzeit ist nie vergeudet. Wollte eher Zeit sparen für Suchen nach richtigem Ansatz, da ich Laie bin und nicht Mathematiker
c) Gleichnisse z.B. der Form (a, b, c, d) und (d, c, b, a) sollen in der Zählung erhalten bleiben, da Änderung der Reihenfolge der Elemente als Lösungsvariante gelten soll
d) zur von mir übersehenen Mehrfachnennung: ist erlaubt, aber nicht als Doppelung, z.B. (a, a, b, c) nicht, aber andererseits ( a, b, a, c) soll erlaubt sein. Glaube gerade zu merken, dass der gesuchte Berechnungsvorschlag doch komplexer wird, als ich ursprünglich annahm. Würde also notfalls meinen beabsichtigten Vergleich vereinfachen, bevor die Berechnung zu komplex wird im Verhältnis zu meiner beabsichtigten Gegenüberstellung der Ergebnisse.
Ginge man von 10 Buchstaben aus, dann interessiert mich zunächst die Zahl der Gesamtkombinationsmöglichkeiten und im Gegensatz dazu die Anzahl der sich daraus ableitenden Kombinationsmöglichkeiten von jeweils 4 Buchstaben.
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