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Wie löse ich folgende Aufgabe??
Seien M, N Mengen und f: M ---> N eine Abbildung. Zeigen sie:
a) Die Abbildung f ist genau dann injektiv, wenn es eine Abb. g: N ---> M gibt mit g ° f = idm
b) Die Abbildung f ist genau dann surjektiv wenn es eine Abb. g: N---->M gibt mit f ° g = idn
Vielen Dank im Vorraus
c) Die Abbildung f ist genau dann bijektiv, wenn es eine Abb. g: N -----> M gibt mit g ° f = idm, f ° g = Idn. Die Abbildung g ist in diesem Fall eindeutig bestimmt.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Wie löse ich folgende Aufgabe??
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> Seien M, N Mengen und f: M ---> N eine Abbildung. Zeigen
> sie:
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> a) Die Abbildung f ist genau dann injektiv, wenn es eine
> Abb. g: N ---> M gibt mit g ° f = idm
Hallo,
wo genau liegt denn Dein Problem?
Wie weit bist Du gekommen?
Woran scheitert es?
Da mir zwar die Aufgabe, aber nicht dein Problem klar ist, nur einige Hinweise.
Das erste, was man zu tun hat, ist, sich die Begriffe klar zu machen.
Weißt du, was "injektiv" bedeutet?
Was verbirgt sich hinter g [mm] \circ f=id_M?
[/mm]
Als nächstes muß man sich überlegen, was alles zu zeigen ist. Hier hat man eine Äquivalenz zu zeigen, d.h. man muß zwei Richtungen beweisen:
A) f: M-->N injektiv ==> es ex. g:N-->M mit g [mm] \circ f=id_M
[/mm]
B) Seien f:M-->N und g:N-->M mit g [mm] \circ f=id_M [/mm] ==> f ist injektiv.
So, nun dürfte einem ersten Anfang nichts mehr im Wege stehen.
Gruß v. Angela
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