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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:42 So 25.06.2006 | | Autor: | mabirto |
Hi,
was ist bzw. wie berechnet man [mm] \overline{M^ \circ}?
[/mm]
Ich weiß was [mm] M^\circ [/mm] und was [mm] \overline{M} [/mm] ist und dass das [mm] \overline{M^ \circ} [/mm] die Hintereinanderausführung von beiden ist, aber ich weiß nicht, wie das in der Praxis aussieht.
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Hallo und guten Tag,
[mm] M^{\circ} [/mm] soll wohl das Innere von M sein, und [mm] \overline{M} [/mm] die abgeschlossene Hülle von M.
Mir fiele jetzt als Antwort auf Deine sehr allgemein gestellte Frage nichts sinnvolles ein. Falls Du ein Beispiele gibt,
würd ich gern versuchen, Dir zu helfen. Es gibt meiner Ansicht nach auch keine ganz allgemeine Antwort auf Deine Frage. Du musst halt jeweils im
Einzelfall schauen, was die jeweiligen Mengen sind.
Gruß + viel Spaß an der Topologie,
Mathias
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:27 Mo 26.06.2006 | | Autor: | mabirto |
Hallo,
danke für deine Hilfe.
[mm] \overline{M} [/mm] ist der Abschluss, [mm] M^\circ [/mm] das Inverse (Menge der inneren Punkte).
Ein Beispiel:
Bestimmen Sie [mm] \overline{M}^\circ [/mm] (erst der Kreis, darüber steht der "Invertierstrich")
M = {(x, y) [mm] \in \IR^2: x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] < 2, y [mm] \ge [/mm] x und y [mm] \ge [/mm] |x|}
Das Beispiel kann ich leider nicht berechnen :(
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Hallo,
Du meinst also nicht ''das Inverse'', sondern das Innere, richtig ?
Ok, zu Deinem Beispiel:
> Bestimmen Sie [mm]\overline{M}^\circ[/mm] (erst der Kreis, darüber
> steht der "Invertierstrich")
> [mm] $M=\{(x, y)\in\IR^2: x^2+y^2< 2, y\ge x \ \text{und} \ y\ge|x|\}$
[/mm]
>
Hier kannst Du Dir zunächst die Menge skizzieren, dann siehst Du aus der Zeichnung sofort:
[mm] M^{\circ}=\{(x,y)\in\IR^2| y > |x| \:\: und\:\: x^2+y^2 <2\}
[/mm]
('' das obere Viertel der Torte - aber nur das Innere'' - wenn Du die Schnitte diagonal setzt  ),
und
[mm] \overline{M^{\circ}}=\{(x,y)\in\IR^2| y \geq |x| \:\: und\:\: x^2+y^2 \leq 2\}
[/mm]
Du kannst den formalen Beweis führen, indem Du zB ausnutzt, daß endliche Schnitte offener/abgeschlossener Mengen
offen/abgeschlossen sind und dass
[mm] M^{\circ}= A^{\circ}\cap B^{\circ}
[/mm]
mit [mm] A^{\circ} [/mm] = [mm] \{(x,y)\in\IR^2|\: y> |x|\}
[/mm]
und [mm] B^{\circ}=\{(x,y)\in\IR^2| x^2+y^2 <2\}.
[/mm]
Versuch den Rest mal in diesem Sinne selber.
Viel Erfolg wünscht
Mathias
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