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| Aufgabe | 1. Sei M eine Menge, A(x) eine Aussageform für x [mm] \in [/mm] M. Sei
B := [mm] \neg ((\forall [/mm] x : [mm] \neg [/mm] A(x)) [mm] \vee (\exists [/mm] x [mm] \exists [/mm] y : (A(x) [mm] \wedge [/mm] A(y) [mm] \wedge x\not= [/mm] y))). Vereinfachen Sie B so weit wie möglich. Für wieviele x [mm] \in [/mm] M ist A(x)
wahr, falls B wahr ist?
2. Bestimmen Sie die Menge [mm] P(P(P(\emptyset))) [/mm] \ [mm] P(P(\emptyset)) [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo =),
ich hoffe ihr könnt mir helfen. Bei 1. habe ich echte Schwierigkeiten weiterzukommen und bei 2. habe ich eine Lösung und möchte gerne sicher gehen, dass diese stimmt.
Also komme ich zu 1. :
B := [mm] \neg ((\forall [/mm] x : [mm] \neg [/mm] A(x)) [mm] \vee (\exists [/mm] x [mm] \exists [/mm] y : (A(x) [mm] \wedge [/mm] A(y) [mm] \wedge x\not= [/mm] y))) [mm] \gdw (\exists [/mm] x : A(x)) [mm] \wedge (\forall [/mm] x [mm] \forall [/mm] y : [mm] \neg [/mm] A(x) [mm] \vee \neg [/mm] A(y) [mm] \vee [/mm] x = y)
So jetzt habe ich also B so weit wie möglich vereinfacht. Ist das korrekt oder kann man das noch weiter vereinfachen? So und jetzt zu meinem eigentlichen Problem. Ich weiß nicht wie ich folgende Frage beantworte: "Für wieviele x [mm] \in [/mm] M ist A(x) wahr, falls B wahr ist?" . Ich habe absolut keine Ahnung, wie ich das angehen soll. Habe schon über Wahrheitstafeln nachgedacht, aber wie man diese hier anwenden sollte, das weiß ich nicht.
2. [mm] P(\emptyset) [/mm] = { [mm] \emptyset [/mm] }
[mm] P(P(\emptyset)) [/mm] = { [mm] \emptyset [/mm] , { [mm] \emptyset [/mm] } }
[mm] P(P(P(\emptyset))) [/mm] = { [mm] \emptyset [/mm] , { [mm] \emptyset [/mm] } , { { [mm] \emptyset [/mm] } } , { [mm] \emptyset [/mm] , { [mm] \emptyset [/mm] } } }
[mm] P(P(P(\emptyset))) [/mm] \ [mm] P(P(\emptyset)) [/mm] = { { { [mm] \emptyset [/mm] } } , { [mm] \emptyset [/mm] , { [mm] \emptyset [/mm] } } }
Stimmt das so, wie ich das gemacht habe?
Ich hoffe ihr könnte mir helfen.
Liebe Grüße
Milchschelle
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Danke =). Ich werde mich dann mal daran versuchen mit Hilfe deiner Tipps. =)
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Also ich habe mir das jetzt mal durchdacht.
[mm] \exists [/mm] x:A(x) : hier ist die mögliche Anzahl [mm] x\in [/mm] M mit A(x) 1,2,3... aber auf jeden Fall nicht Null
[mm] \neg(\exists [/mm] x [mm] \exists [/mm] y : (A(x) [mm] \wedge [/mm] A(y) [mm] \wedge x\not= [/mm] y)) : hier ist die mögliche Anzahl der [mm] x\in [/mm] M mit A(x) 1 .
Also wenn man beide mit " [mm] \wedge [/mm] " verknüpft, dann müsste doch für die Anzahl der [mm] x\in [/mm] M für die A(x) wahr ist, falls B wahr ist, 1 sein, oder nicht? Und wenn das stimmt, wie drücke ich das Ganze dann mathematisch aus?
Danke für die Hilfe=)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:50 So 21.10.2012 | | Autor: | tobit09 |
> Also ich habe mir das jetzt mal durchdacht.
>
> [mm]\exists[/mm] x:A(x) : hier ist die mögliche Anzahl [mm]x\in[/mm] M mit
> A(x) 1,2,3... aber auf jeden Fall nicht Null
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> [mm]\neg(\exists[/mm] x [mm]\exists[/mm] y : (A(x) [mm]\wedge[/mm] A(y) [mm]\wedge x\not=[/mm] y)) : hier ist die mögliche Anzahl der [mm]x\in[/mm] M mit A(x) 1 .
0 wäre auch denkbar.
> Also wenn man beide mit " [mm]\wedge[/mm] " verknüpft, dann müsste
> doch für die Anzahl der [mm]x\in[/mm] M für die A(x) wahr ist,
> falls B wahr ist, 1 sein, oder nicht?
Genau! Wenn B wahr ist, sind [mm]\exists[/mm] x:A(x) und [mm]\neg(\exists[/mm] x [mm]\exists[/mm] y : (A(x) [mm]\wedge[/mm] A(y) [mm]\wedge x\not=[/mm] y)) wahr, also muss die gesuchte Anzahl [mm] $\ge1$ [/mm] und [mm] $\le1$, [/mm] also $=1$ sein.
> Und wenn das stimmt,
> wie drücke ich das Ganze dann mathematisch aus?
Ich glaube nicht, dass hier eine präzise logische Argumentation verlangt ist, sondern eher ein anschauliches plausibel machen. Schließlich habt ihr vermutlich den Begriff "Anzahl" auch gar nicht formal definiert, sondern geht davon aus, dass anschaulich ungefähr klar ist, was eine Anzahl ist.
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
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