Mengen, Funktion, Kompositum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:41 Mo 21.11.2005 | | Autor: | Leoric |
Hi @ll,
es geht mal wieder ums Beweisen. Das einzige was ich beweisen kann ist, daß ich - die folgende Aufgabe betrachtend - nichts beweisen kann. Aber das kann sich ja mit ein bißchen Hilfe vielleicht ändern.
Es seinen zwei Funktionen f: X [mm] \to [/mm] Y und g: Y [mm] \to [/mm] Z gegeben, Das Kompositum g [mm] \circ [/mm] f: X [mm] \to [/mm] Z beider funktionen ist definiert durch ( g [mm] \circ [/mm] f)(x) = g( f(x) ) für alle x [mm] \in [/mm] X. Zeigen Sie:
1. Sind f und g injektiv, dann ist auch g [mm] \circ [/mm] f injektiv.
2. Sind f und g surjektiv, dann ist auch g [mm] \circ [/mm] f surjektiv.
3. Ist g [mm] \circ [/mm] f injektiv, dann ist auch f injektiv.
4. Ist g [mm] \circ [/mm] f surjektiv, dann ist auch g surjektiv
5. Ist g [mm] \circ [/mm] f bijektiv, dann ist f injektiv und g surjektiv
Was auch immer ihr beitragt, mein Dank ist euch gewiss.
Viele Grüße,
Leoric
|
|
| |
|
> Hi @ll,
>
> es geht mal wieder ums Beweisen. Das einzige was ich
> beweisen kann ist, daß ich - die folgende Aufgabe
> betrachtend - nichts beweisen kann. Aber das kann sich ja
> mit ein bißchen Hilfe vielleicht ändern.
Hallo,
bestimmt läßt sich das ändern. Aber Du verrätst gar nicht, an welcher Stelle Du hilfsbedürftig bist! Es soll hier ja niemand überbetreut werden - oder anders: ich will Dir die 5 Aufgaben nicht einfach vorrechnen.
Wie sind denn injektiv und surjektiv definiert für ein Funktion h: A [mm] \to [/mm] B?
Daß Dir die beiden Begriffe richtig klar sind, ist die Grundvoraussetzung. Solange das nicht der Fall ist, darf das Aufgabenblatt in der Schublade "Hat Zeit" verschwinden.
Zu Aufgabe 1.
Was ist hier die Voraussetzung?
Was bedeutet das genau?
Was soll gezeigt werden?
Was bedeutet das genau?
Worauf muß man hinarbeiten?
> Es seinen zwei Funktionen f: X [mm]\to[/mm] Y und g: Y [mm]\to[/mm] Z
> gegeben, Das Kompositum g [mm]\circ[/mm] f: X [mm]\to[/mm] Z beider
> funktionen ist definiert durch ( g [mm]\circ[/mm] f)(x) = g( f(x) )
> für alle x [mm]\in[/mm] X. Zeigen Sie:
>
> 1. Sind f und g injektiv, dann ist auch g [mm]\circ[/mm] f
> injektiv.
Ich (und gewiß auch andere) helfe Dir gerne weiter, wenn Du mir hilfst, Dein Problem zu erkennen.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Mo 28.11.2005 | | Autor: | Leoric |
Ich habe die Aufgabe irgendwie gelöst. Frage bloß nicht wie. :-P
Jetzt warte ich auf die Musterlösung und dann sehe ich ja, was ich wieder einmal falsch gemacht habe. Mit Mengen, Relationen und allem was dazugehört tue ich mich unheimlich schwer. Das ist mir viel zu abstrakt.
Trotzdem Danke für die Mühe.
Tschüssie,
Leoric
|
|
|
|
