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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:31 So 06.05.2012 | | Autor: | Naienna |
| Aufgabe | Für zwei Mengen S,T [mm] \subseteq \IN [/mm] bezeichne A(S,T) die folgende Aussage:
[mm] \forall [/mm] s [mm] \in [/mm] S [mm] \exists [/mm] t [mm] \in [/mm] T : s < t
Welche der folgenden Aussagen sind wahr, welche falsch?
Man beweise die einen und widerlege die anderen.
3.1
(i) A({1,2},{3})
(ii) A({1,2,4},{3})
3.2
(i) A( [mm] \IN [/mm] , [mm] \IN [/mm] )
(ii) A ( [mm] \emptyset [/mm] , [mm] \emptyset [/mm] ) |
Sooo. Nachdem ich dank eurer Hilfe letzte Woche ganz entspannt die Hausaufgaben abgeben konnte und soweit alles verstanden habe, hoffe ich, dass ihr mir auch diesesmal weiterhelfen könnt. Ich habe zwei Fragen zu der Aufgabe.
Erstens weiß ich nicht ob mit der Formulierung : Man beweise die einen und widerlege die anderen.
tatsächlich gemeint ist, das wir entweder nur die wahren beweisen sollen oder nur die falschen wiederlegen sollen...oder sollen wir doch sowohl wiederlegen als auch beweisen? Ich bin verwirrt, sicherheitshalber würde ich gerne einfach beides machen, aber mein prof zieht auch dann Punkte ab wenn wir zuviel machen...
Zweitens weiß ich bei Aufgabe 3.2 nicht sicher ob meine Idee richtig ist, geschweige denn, wie ich sie beweisen soll. 3.1 ist kein problem, das bekomme ich hin.
In 3.2 würde ich davon ausgehen, dass beides falsch ist....schliesslich reicht es doch schon wenn ich für A( [mm] \IN [/mm] , [mm] \IN [/mm] ) ein n finde, von dem ich behaupte es wäre das größte und dann ein m, dass = n-1. Dann müsste ich doch nur m+1 machen und das mit dem größer hat sich erledigt, oder? genauso würde ich auch bei
A ( [mm] \emptyset [/mm] , [mm] \emptyset [/mm] ) denken, dass beides gleichgroß ist und insofern die Aussage falsch ist...
Gerade die zweite Frage wäre mir wichtig, ich bin da wirklich ein bischen ratlos... danke wieder im Vorraus, habt einen schönen Sonntag 
Glg Naienna
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:35 So 06.05.2012 | | Autor: | fred97 |
> Für zwei Mengen S,T [mm]\subseteq \IN[/mm] bezeichne A(S,T) die
> folgende Aussage:
>
> [mm]\forall[/mm] s [mm]\in[/mm] S [mm]\existst \in[/mm] T : s < t
Die Aussage lautet wohl so:
[mm] \forall [/mm] s [mm] \in [/mm] S [mm] \exists [/mm] t [mm] \in [/mm] T : s < t
>
> Welche der folgenden Aussagen sind wahr, welche falsch?
> Man beweise die einen und widerlege die anderen.
>
> 3.1
> (i) A({1,2},{3})
> (ii) A({1,2,4},{3})
>
> 3.2
>
> (i) A( [mm]\IN[/mm] , [mm]\IN[/mm] )
> (ii) A ( [mm]\emptyset[/mm] , [mm]\emptyset[/mm] )
> Sooo. Nachdem ich dank eurer Hilfe letzte Woche ganz
> entspannt die Hausaufgaben abgeben konnte und soweit alles
> verstanden habe, hoffe ich, dass ihr mir auch diesesmal
> weiterhelfen könnt. Ich habe zwei Fragen zu der Aufgabe.
>
> Erstens weiß ich nicht ob mit der Formulierung : Man
> beweise die einen und widerlege die anderen.
> tatsächlich gemeint ist, das wir entweder nur die wahren
> beweisen sollen oder nur die falschen wiederlegen
> sollen...oder sollen wir doch sowohl wiederlegen als auch
> beweisen? Ich bin verwirrt, sicherheitshalber würde ich
> gerne einfach beides machen, aber mein prof zieht auch dann
> Punkte ab wenn wir zuviel machen...
Unter den obigen Aussagen gibt es richtige und falsche.
Die richtigen sollst Du beweisen. Bei den falschen sollst Du ein Gegenbeispiel finden.
>
> Zweitens weiß ich bei Aufgabe 3.2 nicht sicher ob meine
> Idee richtig ist, geschweige denn, wie ich sie beweisen
> soll. 3.1 ist kein problem, das bekomme ich hin.
> In 3.2 würde ich davon ausgehen, dass beides falsch
> ist....
Beide Aussagen sind richtig !
Aussage (i) lautet:
zu jedem n [mm] \in \IN [/mm] gibt es ein m [mm] \in \N [/mm] mit: n<m.
Nimm mal an, (ii) wäre falsch. Dann müßte es ein s [mm] \in \emptyset [/mm] geben mit.....
...und schon hat man Unsinn.
FRED
> schliesslich reicht es doch schon wenn ich für A(
> [mm]\IN[/mm] , [mm]\IN[/mm] ) ein n finde, von dem ich behaupte es wäre das
> größte und dann ein m, dass = n-1. Dann müsste ich doch
> nur m+1 machen und das mit dem größer hat sich erledigt,
> oder? genauso würde ich auch bei
> A ( [mm]\emptyset[/mm] , [mm]\emptyset[/mm] ) denken, dass beides gleichgroß
> ist und insofern die Aussage falsch ist...
>
> Gerade die zweite Frage wäre mir wichtig, ich bin da
> wirklich ein bischen ratlos... danke wieder im Vorraus,
> habt einen schönen Sonntag
>
> Glg Naienna
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:21 Mo 07.05.2012 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Naienna,
> (ii) ist mir allerdings noch nicht ganz so klar. Das es
> kein s geben kann ist nachvollziehbar...aber das geht doch
> genausowenig wenn ich beweisen will dass das wahr ist oder
> nicht? Dann müsste doch ein t [mm]\in \emptyset[/mm] sein...oder?
Naja, zu jedem [mm] $s\in\emptyset$ [/mm] müsste es ein [mm] $t\in\emptyset$ [/mm] geben. Aber da es gar kein [mm] $s\in\emptyset$ [/mm] gibt, kannst du aus der Aussage auch nicht folgern, dass es ein [mm] $t\in\emptyset$ [/mm] gibt.
Viele Grüße
Tobias
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