Mengen und Abbildungen < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Es seien D und Z nicht leere Mengen und f: D->Z eine Abbildung. Zeigen Sie:
1) Für zwei Teilmengen A,B [mm] \subset [/mm] D von D gilt [mm] f(A\capB) \subset [/mm] f(A) [mm] \cap [/mm] f(B).
2) Es gilt f(A [mm] \cap [/mm] B) = f(A) [mm] \cap [/mm] f(B) für alle Teilmengen A;B [mm] \subset [/mm] D von D genau dann, wenn f injektiv ist.
Geben Sie ein Beispiel dafür an, dass in 1) tatsächlich f(A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \not= [/mm] f(A) [mm] \cap [/mm] f(B) gelten kann. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo, bin mal wieder an nem Übungsblatt für die Uni und stecke gerade bei dieser Aufgabe fest. Kann mir vlt jmd sagen wie man oben genannte Fälle zeigen kann? Soll man das über Beispiele machen oder wie soll das gehen.
Danke schonmal für eure Hilfe
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:02 So 14.11.2010 | | Autor: | alfredo12 |
Habe leider nix gefunden wo man editieren kann. Bei 1) muss es am Ende heißen f(A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \subset [/mm] f(A) [mm] \cap [/mm] f(B)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:23 So 14.11.2010 | | Autor: | Aurelie |
Hallo alfredo,
Mit einem Beispiel kommst du in 1 und 2 nicht weiter, denn zeigen bedeutet hier beweisen und das ist mit einem Beispiel nicht getan.
Bei der 1 gehst du so vor: Sei [mm]y \in f(A\cap B)[/mm] dann zeigst du dass auch [mm]y \in f(A) \text{ und } y\in f(B)[/mm] probiers mal aus.
Bei der 2 setzt du an: Sei [mm]y \in f(A) \text{ und } y\in f(B)[/mm] und zeigst [mm]y \in f(A\cap B) [/mm]
wobei du die injektivität benutzt d.h das gilt [mm]\forall x_1,\, x_2\in X: \; \text{Wenn } f(x_1)=f(x_2) \text{ dann } x_1=x_2[/mm]
Gruß, Aurelie
|
|
|
|
