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Forum "Statistik (Anwendungen)" - Mengen und Datenreihen
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Mengen und Datenreihen: Verständnisfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:54 Mi 02.06.2021
Autor: Olli1968

Aufgabe
Sei [mm] x_1, x_2, ..., x_n [/mm] eine Datenreihe und [mm]t_1, ..., t_k[/mm] die Merkmalsausprägungen.
Die absolute Häufigkeit wurde in der VL wie folgt definiert. [mm]H_n(t_i):=\#\{x_j, j=1,2,...,n| x_j = t_i \}[/mm]. (Mächtigkeit der Menge).

Hallo liebe Mathefreunde,
ich brauche mal euren Rat. Es ist keine Aufgabe sondern es geht um ein Grundverständnis.

In der VL haben wir gesagt: zu jedem [mm]j \in \{1,2,...,n\}[/mm] gibt es ein [mm]i \in \{1,2,...,k\}: x_j = t_i[/mm]. Es wurde gesagt, dass die [mm] x_j [/mm] gleich oder verschieden sein können, während die [mm]t_i[/mm] paarweise verschieden sind.
Aus meinem Verständnis macht die Definition, z. B. wie die der absoluten Häufigkeit, wie oben angegeben, keinen Sinn, da die Menge [mm]\{x_j, j=1,2,...,n| x_j = t_i\}[/mm], nach meinem Verständnis, auf eine Menge von wohlunterschiedenen Elemente 'schrumpfen' wird. Als Beispiel hatten wir uns eine Blutgruppenbestimmung angesehen, mit den Merkmalsausprägungen A, B, AB, 0. Als Datenreihe hatten wir dann eine Liste wie diese: A, A, B, 0, 0, AB, A, B, ... und so weiter. n=155.
Wenn ich nun mit der gegebenen Definition versuche die absolute Häufigkeit z. B. der Blutgruppe A zu bestimmen, kommt nach meinem Verständnis immer 1 heraus, denn:
[mm]H_n(A)= \# \{A,A,...,A\} = \# \{A\} =1[/mm].

Nach meinem Verständnis wäre eine Definition über die Indizes j geeigneter: [mm]H_n(t_i):=\{j, j=1,2,...,n| x_j=t_i\}[/mm]?!

Oder verstehe ich da was nicht richtig?

Wie seht ihr das?

Vielen Dank für eure Hilfe.

        
Bezug
Mengen und Datenreihen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:33 Do 03.06.2021
Autor: Nisse

Du hast Recht, da hat jemand schlampig definiert. Du hast die entscheidenden Argumente schon selbst genannt: Die [mm]x_j[/mm] dürfen gleich sein und [mm]\# \{A,A,...,A\} = \# \{A\}[/mm]

Dein Vorschlag, die Indizes zu zählen, ist eine gute Lösung des Problems.



Bezug
        
Bezug
Mengen und Datenreihen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:48 Do 03.06.2021
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

nur der Vollständigkeit halber:

> Nach meinem Verständnis wäre eine Definition über die
> Indizes j geeigneter: [mm]H_n(t_i):=\{j, j=1,2,...,n| x_j=t_i\}[/mm]?!

Hier fehlt ein # vor deiner Menge.

Allgemein zum Thema: Formal hast du erstmal völlig recht… dir wird sowas aber bestimmt öfter über den Weg laufen.
Hab mich eben auch selbst gefragt, wie ich bspw. die Menge aller Folgenglieder einer Folge [mm] $(x_n)_{n\in\IN}$ [/mm] definieren würde, die den Wert 1 haben.

Sofort kam ich dabei auf [mm] $\{x_n | x_n = 1\}$. [/mm]
Das hat aber das von dir angesprochene Problem… und letztendlich ist hier das Problem, dass man gar nicht "die Menge aller Folgenglieder" meint, sondern "die Teilfolge".

Spielt die Reihenfolge eine Rolle und können Elemente denselben Wert haben, spricht man eben eigentlich von einer Folge… und so wäre die Definiton vermutlich auch bei dir besser gewesen: Du betrachtest die Teilfolge, bei dem nur die Werte [mm] t_i [/mm] auftauchen und zählst deren Folgenglieder.

Gruß,
Gono

Bezug
                
Bezug
Mengen und Datenreihen: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:19 Sa 05.06.2021
Autor: Olli1968

Vielen Danh @Nisse und @Gono für eure schnellen Antworten.



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