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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:24 So 10.11.2013 | | Autor: | Quadrat |
| Aufgabe | Gegeben die Menge A ={1,2,3,4}. Welche Eigenschaften hat die folgende Relation auf A? Handelt es sich um eine Äquivalenzrelation auf A?
[mm] R_1= [/mm] {(1,1),(2,1),(3,4),(2,2),(3,3),(4,4),(4,1)} |
Wie genau wirkt sie die Relation aus ist es Symmetrisch, transitiv, reflexiv oder eine Äquivalenzrelation?
Zwar weiß ich was alle diese Begriffe bedeuten aber ich erkenne keinen Zusammenhang in der Aufgabe. Wie muss man dort genau vorgehen um solche AUfgaben zu lösen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Gegeben die Menge A ={1,2,3,4}. Welche Eigenschaften hat
> die folgende Relation auf A? Handelt es sich um eine
> Äquivalenzrelation auf A?
> [mm]R_1=[/mm] {(1,1),(2,1),(3,4),(2,2),(3,3),(4,4),(4,1)}
> Wie genau wirkt sie die Relation aus ist es Symmetrisch,
> transitiv, reflexiv oder eine Äquivalenzrelation?
> Zwar weiß ich was alle diese Begriffe bedeuten aber ich
> erkenne keinen Zusammenhang in der Aufgabe. Wie muss man
> dort genau vorgehen um solche Aufgaben zu lösen?
Hallo Quadrat,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
so richtig weißt du , was diese Begriffe bedeuten,
erst dann, wenn du einen solchen Test auf die
Eigenschaften auch durchführen kannst.
Vergegenwärtige dir die Definitionen etwas
genauer als du es bisher getan hast. Am
einfachsten ist hier die Reflexivität zu prüfen.
Was würde sie für die vorliegende Relation [mm] R_1
[/mm]
bedeuten ? "Für jedes Element x der Grundmenge A
gilt : .................(?)" . Da A nur 4 Elemente hat,
sollte dies sehr leicht nachzuprüfen sein.
Für den Nachweis der Symmetrie musst du
nicht einzelne Elemente x , sondern Paare
(x,y) mit [mm] x\in [/mm] A und [mm] y\in [/mm] A überprüfen.
Symmetrie der Relation würde bedeuten:
"Für jedes Paar (x,y) mit [mm] x\in [/mm] A und [mm] y\in [/mm] A
gilt : .................(?)" Sobald du ein Paar
findest, das die Bedingung nicht erfüllt, bist
du schon fertig: die Symmetrie wäre dann
verletzt.
Transitivität, noch etwas komplexer, denn
hier geht es um Tripel (x,y,z). Aber auch hier:
wenn du ein einziges Tripel findest, das aus
der Reihe tanzt, bist du am Ziel. Der positive
Fall (mit Transitivität) ist natürlich eher
schwieriger, weil uns die Relation hier nur
als Aufzählung von Paaren bekannt ist.
Gib bitte bei folgenden Fragen deine Überlegungen
an, damit klar wird, wo es allenfalls hakt !
LG , Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:10 So 10.11.2013 | | Autor: | Quadrat |
Hallo,
Alles klar also bei der Reflexivität gilt dass jedes Element aus A auch ein Element von B sein muss. Hab das so gelernt wenn A mit B verheiratet ist ist auch B mit A verheiraten. Bei der Symmetrie bin ich mir nicht mehr ganz sicher was das mit den paaren angeht. ist ebenfalls etwas unverständlich für mich. Aber ich weiß das wenn alle drei zutreffen es sich um eine Äquivalensrelation handeln muss oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:29 Mo 11.11.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
hast du jetzt nachgeprüft ob die R reflexiv ist und sym?
gib daz entweder alle paare an, die das bestatigen oder ein par was fehlt.wenn zu irgendeinenm (a,b) (b,a) nicht vorhanden ist dann ist die R nicht sym.
entsprechend bei transitiv, da musst du je 2 Paare ansehen , ab und bc
Gruss leduart
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