Mengen und Vektorräume < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:34 So 13.01.2008 | | Autor: | Namisan |
| Aufgabe | Im folgenden sei [mm] \IK [/mm] ein beliebiger Körper. Sind folgende Mengen Vektorräume?
a) [mm] F_{1,a}(V,\IK):=\{f:V->\IK, f(0)=a\} [/mm] ein [mm] \IK-Vektorraum [/mm] und [mm] a\in\IK,
[/mm]
b) [mm] F_{2}(\IK):=\{f:\IK^{2}->\IK, f|_{\{0\}\times\IK}=0\},
[/mm]
c) [mm] F_{3}:=\{f \in C^{1}(\IR), f(0)=f´(0)\},
[/mm]
d) [mm] F_{4}:=\{f \in C^{1}(\IR), |f(0)|=1\} [/mm] |
Hallo,
ich kann noch nicht ganz nachvollziehen was mir Vektorräume überhaupt bringen mögen in der Mathematik.
Wenn ich zeigen soll das diese Mengen Vektorräume sind, muss ich dann nur die einzelnen Axiome anwenden? Also für die Addition und für die Multiplikation? Und muss ich immer alle nachweisen? Oder einzelne?
Ich würde jetzt z.B. bei der b) sagen das die Menge ein Vektorraum ist weil es ein Axiom gibt das besagt das wenn man ein [mm] \alpha*u [/mm] =0 hat dann muss [mm] \alpha=0 [/mm] oder u=0 sein. Da f von [mm] \{0\} [/mm] und [mm] \IK [/mm] abhängt gilt dies. [mm] \{0\} [/mm] ist unser Vektor u, also u=0 und [mm] \alpha [/mm] ist unsere Skalare görße aus [mm] \IK. [/mm]
Wenn das so stimmen sollte, ist das eigentlich einfach.
Ich habe diese Frage in noch keinem anderen Forum gestellt.
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hi,
du musst die axiome nachprüfen, alles andere ist quatsch!
greez@u
ts
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:50 So 13.01.2008 | | Autor: | Namisan |
Hi,
ja, aber wie genau mach ich das jetzt? Also ich schätze ich bin einfach blind oder so. Könntest du mir ein Beispiel geben?
Grüße
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> ja, aber wie genau mach ich das jetzt? Also ich schätze ich
> bin einfach blind oder so. Könntest du mir ein Beispiel
> geben?
Hallo,
wie tagesschau schon sagt, mußt Du alle Axiome nachweisen.
Welche sind das? (Du mußt sie können/lernen. Auswendig.)
Keinesfalls möchte ich Dir das einfach vorrechnen an einem Beipiel.
Wir machen das lieber anders:
sag' mal irgendein Axiom, welches Du nachweisen möchtest, und versuche, es für eine Deiner Mengen zu zeigen.
Wir gucken es dann an und helfen Dir weiter - man wird an Deinen Bemühungen nämlich ahnen können, wo eventuelle Mißverständnisse liegen.
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Da wir bereits Mitte Januar haben, gehe ich davon aus, daß auch in Deiner Vorlesung bereits der Unterraumbegriff behandelt wurde, und einhergehend damit die Kriterien für die Unterraumeigenschaft. (Welche sind das?)
Ich nehme an, daß Ihr bereits gezeigt habt, daß die reellen stetigen Funktionen und die Linearformen Vektorräume sind. Wenn das so ist, kannst Du Dir einen Teil der Aufgaben vereinfachen, indem Du die Unterraumkriterien prüfst - womit Du viel Arbeit sparen kannst.
Gruß v. Angela
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