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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:05 Do 11.08.2005 | | Autor: | suzan |
Schönen guten Abend an alle...
könnte mir bitte jemand erklären wie ich diese Aufgabe lösen kann?
Bestimme Definitionsmenge D und Lösungsmenge L (mit Probe). G=Q das Q in der mitte diagonal durgestrichen.
[mm] \bruch{3}{x-5}-\bruch{5+2x}{x²-6x+5}=-\bruch{7}{x-1}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:29 Do 11.08.2005 | | Autor: | Fugre |
> Schönen guten Abend an alle...
> könnte mir bitte jemand erklären wie ich diese Aufgabe
> lösen kann?
>
> Bestimme Definitionsmenge D und Lösungsmenge L (mit Probe).
> G=Q das Q in der mitte diagonal durgestrichen.
>
> [mm]\bruch{3}{x-5}-\bruch{5+2x}{x²-6x+5}=-\bruch{7}{x-1}[/mm]
Hallo Suzan,
also versuchen wir es mal mit dieser Aufgabe. Grundsätzlich wollen
wir nur die Gleichung [mm]\bruch{3}{x-5}-\bruch{5+2x}{x²-6x+5}=-\bruch{7}{x-1}[/mm]
lösen. Dabei müssen wir aber zunächst eine Sache beachten:
Die Division durch 0 ist nicht definiert, d.h. alle $x$ für die ein Nenner
0 wird, sind nicht Teil unserer Definitionsmenge. Das komische $G=Q$ bedeutet,
dass die Grundmenge die Menge der rationalen Zahlen ist, die wir auch mit dem
"komischen" $Q$ abkürzen können. Der Definitionsbereich ist gleich der
Grundmenge $G$ abzüglich der Definitionslücken, also die $x$ bei denen
der Nenner $0$ ist.
Versuche jetzt also die $x$ zu finden, bei denen mindestens ein Nenner $0$ wird
und notiere sie. Wenn du das gemacht hast, kannst du die Brüche auflösen, indem
du die Gleichung erweiterst. Dann wirst du eine ganz normale Gleichung haben,
die du löst. Aber vorsicht, denn du musst am Ende noch überprüfen, ob deine
Lösungen überhaupt Teil deiner Definitionsmenge sind.
Noch ein kleiner Tipp, der etwas kompliziertere Nenner lässt sich auch anders darstellen.
Versuch es doch mal, wenn du Fragen hast, dann stelle sie bitte.
Liebe Grüße
Fugre
[EDIT: Flüchtigkeitsfehler korrigiert (Christian, 12.8.05)]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:32 Do 11.08.2005 | | Autor: | suzan |
wie kann ich denn einen zähler finden der 0 ergibt?
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Hallo suzan!
Der Nenner darf nicht Null sein, da die Division durch 0 nicht erkaubt ist. Zur Frage
Ganz einfach: Den Teil des Terms, der im Nenner steht, wird mit 0 gleichgesetzt. Es enteht eine Gleichung. Somit hast du die Lösung(en) , bei welchen Variablen der Fall eintritt, dass der Nenner Null wird. Da (wie bereits erklärt), die Division durch Null nicht erlaubt (bzw. definiert) ist, musst du diese Werte (lösungen des Termteils, den du mit Null gleichgesetzt hast) aus dem Definitionsbereich ausschließen. Der Definitionsbereich besagt die erlaubten Lösungen.
Das alles heißt konkret: [mm]{3\over{x-5}} \rightarrow x-5=0 \rightarrow x=5 \rightarrow D = \IQ \backslash \{5\}[/mm]
sprich: Definitionsbereich gleich Q ausgenommen 5. Wiederhole das Gleiche für die restlichen Termteile, um D ganz zu erfassen. Alles Verstanden?
PS: Dein Thema müsste eigentlich "Bruchgleichungen" heißen.
Poste mal, wie weit du voran gekommen bist!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:03 Fr 12.08.2005 | | Autor: | suzan |
guten morgen zusammen
wäre es denn so richtig? weiter komme ich nicht
[mm] \br{3}{x-5}-\br{5+2x}{x²-6x+5}=-\br{7}{x-1}
[/mm]
[mm] \br{3}{x-5}\to x-5=0\to x=5\to [/mm] D = [mm] \IQ [/mm] \ {5}
[mm] \br{5+2x}{x²-6x+5}\to x²-6x=-4\to x=-4\to D=\IQ [/mm] \ {-4}
[mm] -\br{7}{x-1}\to x-1=0\to [/mm] x=1 [mm] \to [/mm] D= [mm] \IQ [/mm] \ {1}
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:38 Fr 12.08.2005 | | Autor: | suzan |
guten morgen roadrunner :o)
ok nochmal...ps..die formel die du sagtest sagt mir nichts..
[mm] \br{3}{x-5}-\br{5+2x}{x²-6x+5}=-\br{7}{x-1}
[/mm]
[mm] \br{3}{x-5}\to x-5=0\to x=5\to D=\IQ\ [/mm] {5}
[mm] \br{5+2x}{x²-6x+5}\to...ich [/mm] weiß nicht was ich hier machen muss :(
[mm] -\br{7}{x-1}\to x-1=0\to x=1\to D=\IQ\ [/mm] {1}
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Hallo ...
> mir kommt die p q formel bekannt vor
Na, siehste ...
> sieht aber ziemlich kompliziert aus
Das geht schon ...
Machen wir das also mit der  p/q-Formel ...
[mm] $x^2 [/mm] - 6*x + 5 \ = \ [mm] x^2 [/mm] + [mm] (\red{-6})*x [/mm] + [mm] \blue{5} [/mm] \ = \ 0$
Die Formel lautet ja: [mm] $x_{1/2} [/mm] \ = \ - [mm] \bruch{\red{p}}{2} [/mm] \ [mm] \pm [/mm] \ [mm] \wurzel{\left(\bruch{\red{p}}{2}\right)^2 - \blue{q}}$
[/mm]
In unserer Gleichung gilt also: [mm] $\red{p \ = \ -6}$ [/mm] sowie [mm] $\blue{q \ = \ 5}$
[/mm]
Setz' das doch nun mal ein in o.g. Formel ...
Gruß vom
Roadrunner
PS: So, ich muß nun auch wieder hier etwas machen ...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:18 Fr 12.08.2005 | | Autor: | suzan |
das wäre denn..
x1/2= [mm] -\br{6}{2} \not= \wurzel \vektor{-6 \\ 2}²-5
[/mm]
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Hallo suzan!
> x1/2= [mm]-\br{6}{2} \not= \wurzel \vektor{-6 \\ 2}²-5[/mm]
Da bist Du doch tatsächlich auf den Lieblingsfehler (einer der beiden  ) bei der p/q-Formel reingefallen ...
Vor dem ersten Bruch steht ein Minuszeichen und Du setzt ja ein für $p \ = \ [mm] \red{-}6$ [/mm] !!
[mm] $x_{1/2} [/mm] \ = \ - [mm] \bruch{\red{-}6}{2} [/mm] \ [mm] \pm [/mm] \ [mm] \wurzel{\left(\bruch{-6}{2}\right)^2 - 5}$
[/mm]
Dann rechne diesen Ausdruck doch mal aus, da solltest Du dann zwei verschiedene $x_$-Werte erhalten (die Lösungen hat Dir ja bereits informix "verraten" ...).
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:35 Fr 12.08.2005 | | Autor: | suzan |
ich möchte es aber nicht abschreiben von ihm weil ich das selber rechnen möchte und wenn es den ganzen tag dauert :o))
also
x1/2 = -3 [mm] \not= [/mm] 2
ist das richtig?
ich habe -6/2 gerechnet kommt -3 raus...
dann habe ich (-6/2)²-5=4 und daraus die wurzel ist 2
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:42 Fr 12.08.2005 | | Autor: | suzan |
die x werte lauten -3 und 2 oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:51 Fr 12.08.2005 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo!
> die x werte lauten -3 und 2 oder?
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Siehe antwort von informix, die gerade erstellt wird.
Da wird das mit Sicherheit geklärt!
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:46 Fr 12.08.2005 | | Autor: | suzan |
minus mal minus ergibt plus also ist der x wert 5
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> minus mal minus ergibt plus also ist der x wert 5 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Hast du am unteren Rand es Eingabefensters schon den "Zitieren"-Button entdeckt?
Damit hast du ganz einfach die Möglichkeit, den Beitrag, auf den du gerade anwortest, in deine Antwort zu importieren, und direkt auf die entsprechenden Passagen zu antworten. Dann werden die Bezüge besser durchschaubar.
Welchen x-Wert meinst du wohl mit dem obigen Satz?
wohl diesen hier:
$ [mm] x_{1/2} [/mm] \ = \ - [mm] \bruch{\red{-}6}{2} [/mm] \ [mm] \pm [/mm] \ [mm] \wurzel{\left(\bruch{-6}{2}\right)^2 - 5} [/mm] $
[mm] $x_1 [/mm] = 3 + [mm] \wurzel{9-5} [/mm] = 3 + 2 = 5$
aber da gibt's noch eine 2. Lösung!
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Guten Morgen suzan!
Da bin ich wohl heute zu spät ins Internet gegangen, so dass ich den Anfang der Frage gar nicht mitbekommen habe. Aber jetzt erwische ich ja doch noch was.
> > > minus mal minus ergibt plus also ist der x wert 5
> >
> > Hast du am unteren Rand es Eingabefensters schon den
> > "Zitieren"-Button entdeckt?
> > Damit hast du ganz einfach die Möglichkeit, den
> Beitrag,
> > auf den du gerade anwortest, in deine Antwort zu
> > importieren, und direkt auf die entsprechenden Passagen zu
> > antworten. Dann werden die Bezüge besser durchschaubar.
> >
> > Welchen x-Wert meinst du wohl mit dem obigen Satz?
> > wohl diesen hier:
> > [mm]x_{1/2} \ = \ - \bruch{\red{-}6}{2} \ \pm \ \wurzel{\left(\bruch{-6}{2}\right)^2 - 5}[/mm]
> > [mm]x_1 = 3 + \wurzel{9-5} = 3 + 2 = 5[/mm]
> >
> > aber da gibt's noch eine 2. Lösung!
> >
> und wie bekomme ich die raus? 
Naja, hast du schon diese seltsame Zeichen [mm] \pm [/mm] entdeckt? Vielleicht sieht es hier in der Formel etwas undeutlich aus, aber das sind ein Plus ("+") und ein Minus ("-") gleichzeitig, also übereinander. Und das heißt, dass du eine Lösung bekommst, indem du das "+" einsetzt und die andere, indem du das "-" einsetzt. Und - welche Lösung hattest du schon berechnet? Jetzt musst du die andere berechnen.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:21 Fr 12.08.2005 | | Autor: | suzan |
> Guten Morgen suzan!
> Da bin ich wohl heute zu spät ins Internet gegangen, so
> dass ich den Anfang der Frage gar nicht mitbekommen habe.
> Aber jetzt erwische ich ja doch noch was.
>
> > > > minus mal minus ergibt plus also ist der x wert 5
> > >
> > > Hast du am unteren Rand es Eingabefensters schon den
> > > "Zitieren"-Button entdeckt?
> > > Damit hast du ganz einfach die Möglichkeit, den
> > Beitrag,
> > > auf den du gerade anwortest, in deine Antwort zu
> > > importieren, und direkt auf die entsprechenden Passagen zu
> > > antworten. Dann werden die Bezüge besser durchschaubar.
> > >
> > > Welchen x-Wert meinst du wohl mit dem obigen Satz?
> > > wohl diesen hier:
> > > [mm]x_{1/2} \ = \ - \bruch{\red{-}6}{2} \ \pm \ \wurzel{\left(\bruch{-6}{2}\right)^2 - 5}[/mm]
> > > [mm]x_1 = 3 + \wurzel{9-5} = 3 + 2 = 5[/mm]
> > >
> > > aber da gibt's noch eine 2. Lösung!
> > >
> > und wie bekomme ich die raus?
>
> Naja, hast du schon diese seltsame Zeichen [mm]\pm[/mm] entdeckt?
> Vielleicht sieht es hier in der Formel etwas undeutlich
> aus, aber das sind ein Plus ("+") und ein Minus ("-")
> gleichzeitig, also übereinander. Und das heißt, dass du
> eine Lösung bekommst, indem du das "+" einsetzt und die
> andere, indem du das "-" einsetzt. Und - welche Lösung
> hattest du schon berechnet? Jetzt musst du die andere
> berechnen.
>
> Viele Grüße
> Bastiane
>
>
hallöchen bastiane
also überall wo ein minus steht muss ich jetzt ein plus setzen??
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> hallöchen bastiane
> also überall wo ein minus steht muss ich jetzt ein plus
> setzen??
Nein, nur da, wo das [mm] \pm [/mm] steht musst du nun ein Minus setzen. Bei allen anderen steht ja eindeutig "+" oder eindeutig "-".
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:33 Fr 12.08.2005 | | Autor: | suzan |
ok ...
ich habe da jetzt 1 raus ist das richtig?
habe -6/-2=3 dann -(6/2)²+5 und daraus die wurzel..sind 1
oder?
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Hallo.
> ok ...
> ich habe da jetzt 1 raus ist das richtig?
> habe -6/-2=3 dann -(6/2)²+5 und daraus die wurzel..sind 1
> oder?
Genauer aufgeschrieben hast Du:
[mm] $x_{2} [/mm] \ = \ - [mm] \bruch{\red{-}6}{2} [/mm] \ - \ [mm] \wurzel{\left(\bruch{-6}{2}\right)^2 - 5}= 3-\sqrt{9-5}=3-\sqrt{4}=3-2=1$,
[/mm]
Dein Ergebnis ist also ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") völlig korrekt!
Gruß,
Christian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:42 Fr 12.08.2005 | | Autor: | suzan |
das ist ja noch nicht alles *lach* ich soll von dieser Aufgabe noch die Lösungsmenge ausrechnen und die Probe durchführen
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> das ist ja noch nicht alles *lach* ich soll von dieser
> Aufgabe noch die Lösungsmenge ausrechnen und die Probe
> durchführen
Oje, oje, dann wird dieser Thread ja noch länger und länger und länger.
Also, um die Lösungsmenge zu finden, müssen wir ganz einfach (nur vom Prinzip her einfach... ) alles, was mit x zu tun hat auf die eine Seite bringen, und alles andere auf die andere Seite. Und dafür müssen wir bei deiner Aufgabe erstmal die Brüche wegbekommen. Weißt du, wie man das macht? Nehmen wir mal ein kleines Beispiel:
[mm] \bruch{1}{2}x=2
[/mm]
was würdest du machen? Was machst du, um den Bruch wegzubekommen? Du multiplizierst mit 2. Und zwar die ganze Gleichung, also beiden Seiten der Gleichung. Das ist ganz wichtig, wenn wir mit Gleichungen rechnen, müssen wir immer alles, was wir machen, sowohl vor als auch nach dem Gleichheitszeichen machen. Also haben wir dann als neue Gleichung:
[mm] \bruch{1}{2}x*2=4
[/mm]
die linke Seite lässt sich dann wunderbar kürzen, deswegen haben wir ja gerade mit 2 multipliziert (man muss diesen Schritt auch nicht hinschreiben, ich mache das jetzt nur, damit dir das etwas klarer wird) und wir erhalten:
x=4
Soweit klar?
Deine Aufgabe sieht jetzt etwas komplizierter aus, aber das schaffen wir auch noch. Als erstes müssen wir also die Brüche wegbekommen, indem wir mit den Nennern multiplizieren. Man kann immer mit jedem Nenner multiplizieren, dann verschwinden auf jeden Fall alle Brüche. Manchmal ist das aber gar nicht nötig, weil mehrere Brüche ein gemeinsames Vielfaches haben. So wie hier in diesem Fall. Der mittlere Nenner ist genau das Produkt von den beiden anderen Nennern. Es genügt also, mit dem mittleren Nenner zu multiplizieren. Vielleicht schreibst du für den mittleren Nenner einfach (x-5)(x-1) (rechne bitte nach, dass das genau der mittlere Nenner ist). Schaffst du das, die ganze Gleichung damit zu multiplizieren? Beachte, dass du, wenn du eine Summe oder eine Differenz multiplizierst, beide Summanden multiplizieren musst.
Probier es doch bitte mal.
Viele Grüße
Bastiane
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:09 Fr 12.08.2005 | | Autor: | suzan |
dann mal los..
$ [mm] \br{3}{x-5}-\br{5+2x}{x²-6x+5}=-\br{7}{x-1}$
[/mm]
3x-15-5x²-30x+25+2x²-12x+10= -7x-7
so??
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> dann mal los..
> [mm]\br{3}{x-5}-\br{5+2x}{x²-6x+5}=-\br{7}{x-1}[/mm]
> 3x-15-5x²-30x+25+2x²-12x+10= -7x-7
>
> so??
Ehrlich gesagt weiß ich nicht so ganz, was du gemacht hast. Also, ich rechne es dir mal am ersten Bruch vor:
[mm] \bruch{3}{x-5}
[/mm]
Das wollen wir mit (x-1)(x-5) multiplizieren, dann steht da:
[mm] \bruch{3}{x-5}*(x-1)(x-5)
[/mm]
nun kürzt sich (x-5) sehr schön weg, wir haben also nur noch:
3*(x-1)=3x-3
beim zweiten Bruch kürzt sich dann der Nenner komplett weg, du musst nur um den Zählen danach eine Klammer machen, da davor ein Minus steht. Und den dritten Bruch berechnest du genauso wie den ersten.
Viele Grüße
Bastiane
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:42 Fr 12.08.2005 | | Autor: | suzan |
muss kurz meine tochter abholen bin wieder so gegen 13 uhr wieder da
bis gleich
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Hallo suzan!
> 3x-3-5-2x=-7x+35 I+7x
Hier rechnest Du: $3x-2x+7x \ = \ 8x \ [mm] \not= [/mm] \ 12x$
> 12x-3-5 =35 I+3+5
> 12x =43 -12
> x =31
Der Rest dann natürlich Folgefehler!
Ich erhalte am Ende ein Bruchergebnis, also nicht wundern ...
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:04 Fr 12.08.2005 | | Autor: | suzan |
3x -3-5-2x=-7+35 I+7x
3x-2x+7x-3-5=35 I+3+5
8x =43 I/8
x =5,375
richtig? wie schreibt man das als bruch???
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> 3x -3-5-2x=-7+35 I+7x
> 3x-2x+7x-3-5=35 I+3+5
> 8x =43 I/8
> x =5,375
> richtig? wie schreibt man das als bruch???
Naja, genau so, wie du es gerechnet hast. Der Bruchstrich bedeutet doch nichts anderes, als "geteilt durch". Also hast du [mm] x=\bruch{43}{8}. [/mm] Wenn das Ergebnis "aufgeht", du es also ohne zu runden als Dezimalzahl schreiben kannst, dann kannst du das auch ruhig machen. Aber wenn du runden musst, weil die Zahl hinter dem Komma "immer weiter geht", dann ist es besser, sie als Bruch zu schreiben.
Bastiane
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:14 Fr 12.08.2005 | | Autor: | suzan |
vielen dank...habe jetzt nur noch 2 aufgaben zu lösen dann bin ich erstmal durch damit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:39 Fr 12.08.2005 | | Autor: | suzan |
Ich bin Euch total dankbar das ihr so viel Geduld mit mir habt und mir so super helft ![[prost]](/images/smileys/prost.gif "[prost]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:50 Fr 12.08.2005 | | Autor: | suzan |
*lach*
ich habe musteraufgaben zu lösen...
sorry die verwechslung mit männlich und weiblich *schäm*
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Guten Morgen suzan,
> guten morgen roadrunner :o)
> ok nochmal...ps..die formel die du sagtest sagt mir
> nichts..
>
> [mm]\br{3}{x-5}-\br{5+2x}{x²-6x+5}=-\br{7}{x-1}[/mm]
> [mm]\br{3}{x-5}\to x-5=0\to x=5\to D=\IQ\[/mm] {5}
> [mm]\br{5+2x}{x²-6x+5}\to...ich[/mm] weiß nicht was ich hier machen
> muss :(
> [mm]-\br{7}{x-1}\to x-1=0\to x=1\to D=\IQ\[/mm] {1}
[mm] $\br{5+2x}{x^2-6x+5} \to x^2-6x+5 [/mm] = 0 [mm] \gdw [/mm] (x-1)(x-5) = 0 [mm] \gdw [/mm] x = 1 [mm] \mbox{ oder } [/mm] x = 5$ nach dem Satz von Vieta
Der Satz von Vieta ist eine sehr schnelle Methode, quadratische Gleichungen zu lösen, wenn die Koeffizienten (die Zahlen vor x und hinten) "schön" sind. Näheres kannst du in der MatheBank nachlesen.
Kannst du uns bitte mal verraten, wozu du dich so einfrig in diese Mengenlehre und Gleichungslehre stürzt?
Verzeih, wenn ich neugierig erscheine, aber vielleicht können wir uns besser auf dein Vorwissen einstellen, wenn wir den Hintergrund deines Eifers besser verstehen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:21 Fr 12.08.2005 | | Autor: | suzan |
hallo informix
ist kein problem das du fragst
und zwar bin ich schon etwas länger aus der schule raus und habe jetzt eine 1 jährige tochter...
da ich nichts gelernt habe, mache ich jetzt meinen realschule per fernstudium nach und alleine ist es zimlich schwer.und das ist gerade mein thema Mengenlehre...
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hat sich erledigt (Korrektur durchgeführt)
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![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]"){kind=small}
![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]"){kind=small}
...
![[peinlich]](/images/smileys/peinlich.gif "[peinlich]"){kind=small}
Da war ich wohl mal wieder etwas voreilig (halt Roadrunner 