Mengenlehre Aufg. 1 < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Aufgabe 1 Man beschreibe die folgenden Mengen reeller Zahlen in moglichst einfacher Form.
2. {x ∈ R | |x − 1| + |x − 2| > 1}.
3. {x ∈ R | x2 − 4x > 0}.
4. f (D) und f −1 (D) mit f : R → R, f (x) := x2 und D := {x ∈ R | x > 2}. |
Hallo!
Ich hoffe die Angaben sind halbwegs verständlich
Brauche dringend hilfe Bitte!
Dankbar für jede Aufgabe !!!!
DANKE DANKE DANKE
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Aufgabe 1 Man beschreibe die folgenden Mengen reeller
> Zahlen in moglichst einfacher Form.
>
> 2. {x ∈ R | |x − 1| + |x − 2| > 1}.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Beachte, daß wir lt. Forenregeln von Dir Lösungsansätze erwarten, z.B. daß Du sagst, was Du getan und überlegt hast und wo genau Dein Problem liegt.
Die Menge ist die Lösungsmenge der Ungleichung |x − 1| + |x − 2| > 1.
Du kommst hier weiter, wenn Du Fallunterscheidungen machst, welche sich aus den Beträgen ergeben.
1.Fall:
x − 1 und x − 2 sind beide größer als 0,
also
x − [mm] 1\ge [/mm] 0 und
x − [mm] 2\ge [/mm] 0,
dh. [mm] x\ge [/mm] 2.
Dann wird die Ungleichung zu
x-1+x-2>0
<==>
2x-3>0
<==>
x>1.5
Da wir von vornherein nur die x mit [mm] x\ge [/mm] 2 betrachten, wissen wir nun, daß die x, für die gleichzeitig [mm] x\ge [/mm] 2 und x>1.5 gilt, die Gleichung lösen, also die x mit [mm] x\ge [/mm] 2.
Die anderen Fälle untersuche selbst.
>
> 3. {x ∈ R | x2 − 4x > 0}.
Auch hier ist eine Lösungsmenge zu bestimmen.
Das Faktorisieren der linken Seite der Ungleichung hilft.
>
> 4. f (D) und f −1 (D) mit f : R → R, f (x) := x2
> und D := {x ∈ R | x > 2}.
Du solltest mal die Definition von f(D) hinschreiben.
f(D) ist das Bild von D unter der Abbildung f. In dieser Menge sind alle Funktionswerte versammelt, die man erhalten kann, wenn man in f(x) für x ein Element aus D einsetzt.
LG Angela
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| Aufgabe | Leider habe ich noch Probleme das zu lösen! :(
1 {x ∈ R | [mm] \bruch{1}{2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{1-x} [/mm] > 0}.
Mein Lösungsansatz wäre das herauskommt x>3 kann das sein?
2. {x ∈ R | [mm] x^2 [/mm] - 4x > 0}.
Wie genau soll ich die linke Seite faktorisieren?
3. f (D) und f^-1 (D) mit f : R → R, f (x) := [mm] x^2 [/mm] und D := {x ∈ R | x > 2}
Ich muss hier leider eingestehen das ich bei dieser Nummer extreme Probleme habe.
In dieser Menge sind alle Funktionswerte versammelt, die man erhalten kann, wenn man in f(x) für x ein Element aus D einsetzt. Aber wie sieht das dann genau aus? |
Vielen Dank für die schnelle Antwort!
Bitte nochmals um Hilfe!
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> Leider habe ich noch Probleme das zu lösen! :(
>
> 1 {x ∈ R | [mm]\bruch{1}{2}[/mm] + [mm]\bruch{1}{1-x}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> 0}.
>
> Mein Lösungsansatz wäre das herauskommt x>3 kann das
> sein?
Hallo,
was hast Du überlegt, was hast Du gerechnet?
Das müssen wir wissen, wenn wir Dir sinnvoll helfen sollen.
Du hast recht damit, daß alle x>3 die Ungleichung lösen.
Aber es gibt mehr Lösungen!
>
> 2. {x ∈ R | [mm]x^2[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
- 4x > 0}.
>
> Wie genau soll ich die linke Seite faktorisieren?
Oh.
Bedenke, daß x^2-4x=x(x-4).
>
> 3. f (D) und f^-1 (D) mit f : R → R, f (x) := [mm]x^2[/mm] und
> D := {x ∈ R | x > 2}
>
> Ich muss hier leider eingestehen das ich bei dieser Nummer
> extreme Probleme habe.
> In dieser Menge sind alle Funktionswerte versammelt, die
> man erhalten kann, wenn man in f(x) für x ein Element aus
> D einsetzt. Aber wie sieht das dann genau aus?
Zunächst einmal solltest Du die Definition für das Bild nachschlagen.
Die Definitionen sind das A und O, ohne die geht gar nichts in der Mathematik.
Machen wir mal ein anderes Beispiel.
Wir nehmen [mm] D:=\{1, 2, 3, 4, 5\} [/mm]
und
[mm] g:D\to \IR [/mm] mit [mm] g(x):=(x-3)^2.
[/mm]
Es ist dann [mm] g(D)=\{0,1,4\}.
[/mm]
LG Angela
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| Aufgabe | Aufgabe 1 Man beschreibe die folgenden Mengen reeller Zahlen in moglichst einfacher Form.
1. {xeR | [mm] \bruch{1}{2}+\bruch{1}{1-x}>0}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{2}+\bruch{1}{1-x}>0
[/mm]
[mm] \bruch{1}{1-x}= [/mm] -0,5
1= -0,5 + 0,5x
1,5= 0,5x
x > 3
x muss also laut meiner Lösung > 3 sein.
Sollte ich es noch einmal am Ende so anschreiben? :
{xeR|(>3)}
Falls falsch bitte aufklären!
2. {x ∈ R | |x − 1| + |x − 2| > 1}
x-1 und x-2 >1
daher
x-1+x-2>1
2x-3>1
2x>4
x>2 anschreiben -> {xeR|(>2)} ???
3.
{x ∈ R | [mm] x^{2} [/mm] − 4x > 0}
[mm] x^{2} [/mm] − 4x= x(x-4)
x-4 > [mm] \bruch{0}{x}
[/mm]
[mm] x^{2}>4 [/mm]
x>2 Kann jedoch nicht stimmen den [mm] 3^{2}-4*3 [/mm] wäre -3 also ist x>2 falsch...
Was muss ich also ändern?
4.
(D) und [mm] f^{-1} [/mm] (D) mit f : R → R, f (x) := [mm] x^{2} [/mm] und D := {x ∈ R | x > 2}
D:= {3,4,5}
f(x)= [mm] x^{2}
[/mm]
f(x)= {9,16,25}
Ich komme bei dieser Nummer einfach nicht über diesen Ansatz hinaus!
Bitte weiterhelfen! |
Vielen Dank für die Geduld.
Es ist mir völlig klar das ich selbst die Aufgaben lösen sollte.
Bitte nicht böse sein das ich mir da und dort noch unsicher bin.
Habe jedoch versucht die Lösungen zu erarbeiten, hoffe sie sind auch richtig, falls nicht, könnt ihr mir vielleicht helfen das ich auf den richtigen Weg komme!
Vielen Dank!
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> Aufgabe 1 Man beschreibe die folgenden Mengen reeller
> Zahlen in moglichst einfacher Form.
>
> 1. {xeR | [mm]\bruch{1}{2}+\bruch{1}{1-x}>0}[/mm]
> [mm]\bruch{1}{2}+\bruch{1}{1-x}>0[/mm]
> [mm]\bruch{1}{1-x}=[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
-0,5
> 1= -0,5 + 0,5x
> 1,5= 0,5x
> x > 3
> x muss also laut meiner Lösung > 3 sein.
> Sollte ich es noch einmal am Ende so anschreiben? :
> {xeR|(>3)}
> Falls falsch bitte aufklären!
Hallo,
"falsch" will ich das nicht nennen, jedoch scheinen Dir Basics wie der Umgang mit Ungleichungen entgangen zu sein:
multipliziert oder dividiert man Ungleichungen mit neg. Zahlen, so dreht sich das Ungleichheitszeichen um.
Du mußt hier also eine Fallunterscheidung nach 1-x positiv und 1-x negativ machen.
>
> 2. {x ∈ R | |x − 1| + |x − 2| > 1}
Du solltest dazuschreiben, welchen der Fälle Du gerade betrachtest.
Offenbar x-1>0 und x-2>0, also x>2.
> x-1 und x-2 >1
> daher
> x-1+x-2>1
> 2x-3>1
> 2x>4
> x>2 anschreiben -> {xeR|(>2)} ???
Wenn, dann so: \{x\in \IR| x>2\}.
Aber erstmal kommen ja noch die anderen Fälle, bevor Du die Lösungsmenge von |x-1|+|x-2|>1 hinschreiben kannst.
>
> 3.
> {x ∈ R | [mm]x^{2}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
− 4x > 0}
> [mm]x^{2}[/mm] − 4x= x(x-4)
Schreib' die vollständige Gleichung!
Es soll also sein x(x-4)>0.
Wann ist ein Produkt >0?
> x-4 > [mm]\bruch{0}{x}[/mm]
für [mm] x\not=0.
[/mm]
> [mm]x^{2}>4[/mm]
Hä? Wo kommt das Quadrat her?
> x>2 Kann jedoch nicht stimmen den [mm]3^{2}-4*3[/mm] wäre -3
> also ist x>2 falsch...
> Was muss ich also ändern?
>
> 4.
> (D) und [mm]f^{-1}[/mm] (D) mit f : R → R, f (x) := [mm]x^{2}[/mm] und
> D := {x ∈ R | x > 2}
>
> D:= {3,4,5}
> f(x)= [mm]x^{2}[/mm]
>
> f(x)= {9,16,25}
> Ich komme bei dieser Nummer einfach nicht über diesen
> Ansatz hinaus!
Hast Du Dir denn mal den Graphen angeguckt?
Du mußt alles, was rechts von x=2 kommt, anmalen.
Welche Funktionswerte kommen da denn vor? 1? 0?
LG Angela
> Bitte weiterhelfen!
> Vielen Dank für die Geduld.
> Es ist mir völlig klar das ich selbst die Aufgaben lösen
> sollte.
> Bitte nicht böse sein das ich mir da und dort noch
> unsicher bin.
> Habe jedoch versucht die Lösungen zu erarbeiten, hoffe
> sie sind auch richtig, falls nicht, könnt ihr mir
> vielleicht helfen das ich auf den richtigen Weg komme!
>
> Vielen Dank!
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