www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Schul-Analysis" - Mengenlehre, Beweis
Mengenlehre, Beweis < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Mengenlehre, Beweis: Überprüfung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:03 Fr 20.01.2006
Autor: Seppel

Hallo!

Ich habe angefangen mich schon einmal in ein Lehrbuch der Analysis einzuarbeiten. Das Kapitel der Mengenlehre habe ich soweit durch und sitze nun an an den Übungsaufgaben. Möchte mich hier einfach vergewissern, ob die Beweisführung richtig ist, oder ob ich da noch Denkfehler habe.
Nun zu den Aufgaben:

Beweise die Folgenden Aussagen:

a) [mm]M\cup M=M; M\cap M=M[/mm]

- [mm]x\in M\cup M \Rightarrow x\in M[/mm]
- [mm]x\in M\cap M \Rightarrow x\in M[/mm]

b) [mm]M\cup \emptyset=M; M\cap \emptyset= \emptyset[/mm]

- [mm]x\in M\cup \emptyset \gdw x\in M \vee x\in \emptyset \Rightarrow x\in M[/mm]
- [mm]x\in M\cap \emptyset \gdw x\in M \wedge x\in \emptyset \Rightarrow x\in \emptyset[/mm]  


Ist die Beweisführung so in Ordnung?

Gruß Seppel

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Mengenlehre, Beweis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:35 Fr 20.01.2006
Autor: Bastiane

Hallo Seppel!

> Ich habe angefangen mich schon einmal in ein Lehrbuch der
> Analysis einzuarbeiten. Das Kapitel der Mengenlehre habe
> ich soweit durch und sitze nun an an den Übungsaufgaben.
> Möchte mich hier einfach vergewissern, ob die Beweisführung
> richtig ist, oder ob ich da noch Denkfehler habe.

Sehr vorbildlich. ;-) [ok]

>  Nun zu den Aufgaben:
>  
> Beweise die Folgenden Aussagen:
>  
> a) [mm]M\cup M=M; M\cap M=M[/mm]
>  
> - [mm]x\in M\cup M \Rightarrow x\in M[/mm]

Mmh - ich würde hier noch einen Zwischenschritt hinschreiben, oder wieso meinst du, folgt das direkt? Ich würde schreiben: [mm] $x\in M\cup [/mm] M [mm] \gdw x\in [/mm] M [mm] \vee x\in [/mm] M [mm] \gdw x\in [/mm] M$

>  - [mm]x\in M\cap M \Rightarrow x\in M[/mm]

Hier würde ich ebenfalls noch einen Zwischenschritt hinschreiben:
[mm] $x\in M\cap [/mm] M [mm] \gdw x\in [/mm] M [mm] \wedge x\in [/mm] M [mm] \gdw x\in [/mm] M$

Abgesehen davon hattest du die Hälfte vergessen: Du hast nur gezeigt: [mm] $M\cup [/mm] M [mm] \subseteq [/mm] M$ und musst dann noch zeigen: [mm] $M\subseteq M\cup [/mm] M$ (was allerdings in diesem Schritt trivial ist, aber ich würde schon einen Äquivalenzpfeil schreiben)
>  
> b) [mm]M\cup \emptyset=M; M\cap \emptyset= \emptyset[/mm]
>  
> - [mm]x\in M\cup \emptyset \gdw x\in M \vee x\in \emptyset \Rightarrow x\in M[/mm]
>  
> - [mm]x\in M\cap \emptyset \gdw x\in M \wedge x\in \emptyset \Rightarrow x\in \emptyset[/mm]

[daumenhoch] Aber hier müsste man doch auch noch jeweils [mm] $M\subseteq M\cup\emptyset$ [/mm] zeigen, oder nicht?

> Ist die Beweisführung so in Ordnung?

Bist auf die kleinen Korrekturen würde ich sagen: [daumenhoch] :-)

Viele Grüße
Bastiane
[cap]

Bezug
                
Bezug
Mengenlehre, Beweis: Danke schön!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:42 Fr 20.01.2006
Autor: Seppel

Hi!

Ich danke dir Bastiane! Ich bin erstaunt, dass die Antwort so schnell kam. ;)
Aber wie gesagt, vielen Dank - das hat mir schon einmal sehr gut geholfen.

Gruß Seppel
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de