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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:20 Do 25.10.2012 | | Autor: | Melisa |
| Aufgabe | Hallo Leute,
ich braeuchte ihre Hilfe :). Also hab ne solche Aufgabe [mm] M_{1} \backslash (M_{2} \cup M_{3}) [/mm] = [mm] (M_{1} \backslash M_{2}) \cap (M_{1} \backslash M_{3}). [/mm] |
Meine Loesung:
Sei x [mm] \in M_{1} \backslash (M_{2} \cup M_{3}) \Rightarrow [/mm] x [mm] \in M_{1}
[/mm]
und x [mm] \not\in (M_{2} \cup M_{3}) [/mm] Also x [mm] \not\in M_{2} [/mm] und x [mm] \not\in M_{3} \Rightarrow [/mm] x [mm] \in [/mm] M1 und x [mm] \not\in [/mm] M2 und x [mm] \in [/mm] M1 und x [mm] \not\in [/mm] M3
[mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \in [/mm] M1 [mm] \backslash [/mm] M2 und x [mm] \in [/mm] M1 [mm] \backslash [/mm] M3 [mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \in [/mm] (M1 [mm] \backslash [/mm] M2) [mm] \cap [/mm] (M1 [mm] \backslash [/mm] M3)
Sei x [mm] \in [/mm] (M1 [mm] \backslash [/mm] M2) [mm] \cap [/mm] (M1 [mm] \backslash [/mm] M3) [mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \in [/mm] M1 und x [mm] \not\in [/mm] M2 und x [mm] \in [/mm] M1 und x [mm] \not\in [/mm] M3
[mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \in [/mm] M1 und x [mm] \not\in [/mm] M2 und x [mm] \not\in [/mm] M3
[mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \in M_{1} \backslash (M_{2} \cup M_{3})
[/mm]
ist meine Loesung wahr oder falsch, oder beide zusammen :D. Bin ich nicht sicher ob ich richtig gemacht habe.
Danke im Voraus fuer schnelle Antwort :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:29 Do 25.10.2012 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Melisa,
> Sei x [mm]\in M_{1} \backslash (M_{2} \cup M_{3}) \Rightarrow[/mm]
> x [mm]\in M_{1}[/mm]
> und x [mm]\not\in (M_{2} \cup M_{3})[/mm] Also x
> [mm]\not\in M_{2}[/mm]
(denn sonst wäre [mm] x\in M_2\cup M_3)
[/mm]
> und
(analog)
> x [mm]\not\in M_{3} \Rightarrow[/mm] x [mm]\in[/mm] M1
> und x [mm]\not\in[/mm] M2 und x [mm]\in[/mm] M1 und x [mm]\not\in[/mm] M3
> [mm]\Rightarrow[/mm] x [mm]\in[/mm] M1 [mm]\backslash[/mm] M2 und x [mm]\in[/mm] M1
> [mm]\backslash[/mm] M3 [mm]\Rightarrow[/mm] x [mm]\in[/mm] (M1 [mm]\backslash[/mm] M2) [mm]\cap[/mm]
> (M1 [mm]\backslash[/mm] M3)
>
> Sei x [mm]\in[/mm] (M1 [mm]\backslash[/mm] M2) [mm]\cap[/mm] (M1 [mm]\backslash[/mm] M3)
> [mm]\Rightarrow[/mm] x [mm]\in[/mm] M1 und x [mm]\not\in[/mm] M2 und x [mm]\in[/mm] M1 und x
> [mm]\not\in[/mm] M3
> [mm]\Rightarrow[/mm] x [mm]\in[/mm] M1 und x [mm]\not\in[/mm] M2 und x [mm]\not\in[/mm] M3
Es folgt [mm] $x\not\in M_2\cup M_3$, [/mm] denn sonst wäre [mm] $x\in M_2$ [/mm] oder [mm] $x\in M_3$.
[/mm]
> [mm]\Rightarrow[/mm] x [mm]\in M_{1} \backslash (M_{2} \cup M_{3})[/mm]
Sehr schön!
Das einzige, was man je nach Strenge bemängeln könnte (nicht müsste!), wäre eine zu große Grobschrittigkeit an den Stellen, an denen ich etwas eingefügt habe.
Viele Grüße
Tobias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:38 Do 25.10.2012 | | Autor: | Melisa |
Hallo tobit09,
vielen vielen Dank fuer deine Antwort, du hast mir sehr geholfen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:15 Do 25.10.2012 | | Autor: | Melisa |
| Aufgabe | Danke tobit09 fuer deine Hilfe,
ich habe noch ein kleines Problem mit der Aufgabe :
Stimmen auch die folgenden Rechenregeln?
M1 [mm] \cap [/mm] (M2 [mm] \backslash [/mm] M3) = (M1 [mm] \cap [/mm] M2) [mm] \backslash [/mm] (M1 [mm] \cap [/mm] M3) |
Loesung:
Sei x [mm] \in [/mm] M1 [mm] \cap [/mm] (M2 [mm] \backslash [/mm] M3) daraus folgt x [mm] \in [/mm] M1 und x [mm] \in [/mm] M2 [mm] \backslash [/mm] M3
=> x [mm] \in [/mm] M1 und x [mm] \in [/mm] M2 und x [mm] \not\in [/mm] M3
=> x [mm] \in [/mm] M1 [mm] \cap [/mm] M2, aber M1 [mm] \cap [/mm] M3 = leere Menge, weil x [mm] \in [/mm] M1 und x [mm] \not\in [/mm] M3.
Kann man jetzt sagen, dass diese Rechenregel M1 [mm] \cap [/mm] (M2 [mm] \backslash [/mm] M3) = (M1 [mm] \cap [/mm] M2) [mm] \backslash [/mm] (M1 [mm] \cap [/mm] M3) stimmt nicht??
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:11 Do 25.10.2012 | | Autor: | Melisa |
| Aufgabe | | Also ich habe jetzt zu zeigen dass (M1 [mm] \cap [/mm] M2) \ (M1 [mm] \cap [/mm] M3) [mm] \subset [/mm] M1 [mm] \cap [/mm] (M2 \ M3) |
Sei x [mm] \in [/mm] (M1 [mm] \cap [/mm] M2) \ (M1 [mm] \cap [/mm] M3)
=> x [mm] \in [/mm] M1 und x [mm] \in [/mm] M2 und x [mm] \not\in [/mm] M1 [mm] \cap [/mm] M3
=> x [mm] \in [/mm] M1 und x [mm] \in [/mm] M2 und x [mm] \not\in [/mm] M3 (sonst waere [mm] x\in [/mm] M1 [mm] \cap [/mm] M3)
=> x [mm] \in [/mm] M1 und x [mm] \in [/mm] M2 \ M3
=> x [mm] \in [/mm] M1 [mm] \cap [/mm] (M2 \ M3)
Wenn ich jetzt dass alles richtig geschrieben habe, mache ich heute eine Party :D
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:17 Do 25.10.2012 | | Autor: | tobit09 |
> Also ich habe jetzt zu zeigen dass (M1 [mm]\cap[/mm] M2) \ (M1 [mm]\cap[/mm]
> M3) [mm]\subset[/mm] M1 [mm]\cap[/mm] (M2 \ M3)
> Sei x [mm]\in[/mm] (M1 [mm]\cap[/mm] M2) \ (M1 [mm]\cap[/mm] M3)
> => x [mm]\in[/mm] M1 und x [mm]\in[/mm] M2 und x [mm]\not\in[/mm] M1 [mm]\cap[/mm] M3
> => x [mm]\in[/mm] M1 und x [mm]\in[/mm] M2 und x [mm]\not\in[/mm] M3 (sonst waere
> [mm]x\in[/mm] M1 [mm]\cap[/mm] M3)
> => x [mm]\in[/mm] M1 und x [mm]\in[/mm] M2 \ M3
> => x [mm]\in[/mm] M1 [mm]\cap[/mm] (M2 \ M3)
> Wenn ich jetzt dass alles richtig geschrieben habe, mache
> ich heute eine Party :D
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Ich würde sagen: Die Party kann beginnen!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:22 Do 25.10.2012 | | Autor: | Melisa |
Du bist eingeladen, danke nochmalls
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:23 Do 25.10.2012 | | Autor: | Melisa |
| Aufgabe | Hallo, Hallo, Hallo
ich habe noch ein kleines Problem mit der Aufgabe :
Stimmen auch die folgenden Rechenregeln?
M1 [mm] \cap [/mm] (M2 [mm] \backslash [/mm] M3) = (M1 [mm] \cap [/mm] M2) [mm] \backslash [/mm] (M1 [mm] \cap [/mm] M3) |
Loesung:
Sei x [mm] \in [/mm] M1 [mm] \cap [/mm] (M2 [mm] \backslash [/mm] M3) daraus folgt x [mm] \in [/mm] M1 und x [mm] \in [/mm] M2 [mm] \backslash [/mm] M3
=> x [mm] \in [/mm] M1 und x [mm] \in [/mm] M2 und x [mm] \not\in [/mm] M3
=> x [mm] \in [/mm] M1 [mm] \cap [/mm] M2, aber M1 [mm] \cap [/mm] M3 = leere Menge, weil x [mm] \in [/mm] M1 und x [mm] \not\in [/mm] M3.
Kann man jetzt sagen, dass diese Rechenregel M1 [mm] \cap [/mm] (M2 [mm] \backslash [/mm] M3) = (M1 [mm] \cap [/mm] M2) [mm] \backslash [/mm] (M1 [mm] \cap [/mm] M3) nicht stimmt??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:35 Do 25.10.2012 | | Autor: | tobit09 |
Wahrscheinlich ist dir hier versehentlich ein Doppelpost unterlaufen.
Eine Antwort findest du hier.
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