www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Maßtheorie" - Messbarkeit
Messbarkeit < Maßtheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Maßtheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Messbarkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:23 Sa 25.11.2017
Autor: Son

Aufgabe
Ist die Menge (0,∞) Borel-Messbar?
Wenn ja warum?

Kann man sagen, dass die Menge albzählbar ist und die Menge deshalb in der Borel Menge liegt?

        
Bezug
Messbarkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:36 Sa 25.11.2017
Autor: UniversellesObjekt

Kann man sagen, ist aber falsch. Die Menge ist offen und deshalb Borel-messbar. Sie ist nicht abzählbar.

Liebe Grüße
UniversellesObjekt

Bezug
                
Bezug
Messbarkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:42 Sa 25.11.2017
Autor: Son

Auch wenn die Menge durch eine obere Gaußklammer beschränkt ist..
also wenn x [mm] \in [/mm] (0,∞) und f(x)= |~x~|... wie begründet man da, dass f Borel messbar ist? Weil die Menge (0,∞) beschränkt ist?

Bezug
                        
Bezug
Messbarkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:15 Sa 25.11.2017
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> Auch wenn die Menge durch eine obere Gaußklammer
> beschränkt ist..
>  also wenn x [mm]\in[/mm] (0,∞) und f(x)= |~x~|... wie begründet
> man da, dass f Borel messbar ist? Weil die Menge (0,∞)
> beschränkt ist?

Was hat die Meßbarkeit von $f$ jetzt mit deiner Frage zu tun? Nix… richtig.

Du betrachtest also die Funktion $f: [mm] (0,\infty) \to [0,\infy), [/mm] x [mm] \mapsto \lfloor [/mm] x [mm] \rfloor$ [/mm] und möchtest wissen, wieso diese meßbar ist.
Da gibt es nun mehrere Möglichkeiten, das zu begründen, mal zwei Beispiele:

1.) f hat nur abzählbar viele Unstetigkeitsstellen (welche?) und ist daher fast sicher stetig und damit meßbar.

2.) Es ist [mm] $f^{-1}\left((a,b)\right) [/mm] = [mm] \left[\lfloor a \rfloor,\lceil b-1 \rceil\right]$ [/mm] und daher ist f meßbar (warum?)

Gruß,
Gono

Bezug
                                
Bezug
Messbarkeit: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 22:27 Sa 25.11.2017
Autor: Son

f(x)=ceil(x) (obere Gaußklammer) und man sollte zeigen dass die Funktion f Borel messbar ist.
Danke, ich versuche es mal mit der zweiten Möglichkeit zu beweisen.

Bezug
                                        
Bezug
Messbarkeit: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:20 Mo 27.11.2017
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
                        
Bezug
Messbarkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:04 So 26.11.2017
Autor: fred97


> Auch wenn die Menge durch eine obere Gaußklammer
> beschränkt ist..
>  also wenn x [mm]\in[/mm] (0,∞) und f(x)= |~x~|... wie begründet
> man da, dass f Borel messbar ist? Weil die Menge (0,∞)
> beschränkt ist?

1. (0, [mm] \infty) [/mm] ist nicht beschränkt. Ich jedenfalls finde keine obere Schranke.

2. Ich denke , dass folgendes Resultat zum Standardprogramm einer jeden Vorlesung zur Maß -und Integrationstheorie gehört:

   Monotone Funktionen sind messbar.

3. Obiges f ist monoton.




Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Maßtheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de