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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:11 Sa 06.05.2006 | | Autor: | Kristof |
| Aufgabe 1 | | Eine Radfahrerin kommt mit 20 km/h an den Beginn einer 150 m langen Strecke mit 3 % Gefälle zbd hört auf zu treten. Welche Geschwindigkeit hat sie am Ende dieser Strecke, wenn ca. 10 % der ursprünglichen Bewegungsenergie durcj Reibung und Luftwiederstand als mechanische Energie verloren gehen? |
| Aufgabe 2 | | Bei einem LKW versagen Bergabwärts die Bremsen. Glücklicherweise gibt es an dieser Steigung Bremstrecken, die von der Straße abbiegen und steil ansteigen. Der LKW lenkt deshalb seinen LKW mit 90 km/h auf eine dieser Bremsstrecken, die unter einem Winkel von 14° gegen die Waagerechte ansteigt. Wie weit fährt der LKW die Bremstrecke hinauf, wenn ca. 20% der anfänglichen Bewegungsenergie durch Reibung und Luftwiederstand in innere Energie umgesetzt werden? |
Okay ;)
Fange ich am besten gleich mal mit der ersten Aufgabe an :
Gegeben :
[mm] v_1 [/mm] = 20 km/h = 5,56 m/s
s = 150 m
[mm] \alpha [/mm] = 3 ° (Stimmt das eigentlich? Gefälle ist 3 % ist das gleich 3 °?)
h = ?
[mm] v_2 [/mm] = ?
Zuerst habe ich die Höhe errechnet. Dies habe ich mit dem Sinussatz gemacht oder wie das heißt also :
sin [mm] \alpha [/mm] = (h)/(s) | *s
sin [mm] \alpha [/mm] *s = h
h = sin 3° * 150 m
h [mm] \approx [/mm] 7,8504 m
Nun da ich h ausgerechnet habe mache ich so weiter :
[mm] Wkin_1 [/mm] + [mm] Wpot_1 [/mm] = [mm] Wkin_2 [/mm] + [mm] Wpot_2 Wpot_2 [/mm] = 0
1/2*m*v²+m*g*h = 1/2*m*v²+0
Umgeformt nach [mm] v_2 [/mm] sieht das dann so aus :
[mm] v_2 [/mm] = [mm] \wurzel{2*g*h+v_1²}
[/mm]
[mm] v_2 [/mm] = [mm] \wurzel{2*9,81m/s² *7,8504m +5,56²}
[/mm]
[mm] v_2 \approx [/mm] 13,60 m/s (das ohne die zu beachtene Reibung)
Nun wusste ich nicht genau wo ich diese 10 % von abziehen soll, ich habe mir gedacht von der Geschwindigkeit.
Also :
[mm] v_2 [/mm] - 10% von [mm] v_2 [/mm] = [mm] v_2 [/mm] mit. Reibung
13,60 m/s - 1,36 m/s = 12,24 m/s
Antwort : Abzüglich der 10 % Reibung wird die Geschwindigkeit am Ende bei ca. 12,24 m/s (44,064 km/h) liegen.
Wäre das so richtig?
Kommt mir ein bisschen schnell vor 44 km/h. Ist ja fast schon Ortsgeschwindigkeit eines Autos.
Nun zur Aufgabe 2 :
Gegeben :
v = 90 km/h = 25 m/s
[mm] \alpha [/mm] = 14°
h = ?
s = ?
Um h auszurechnet bin ich wie folgt vorgegangen :
Wkin = Wpot
1/2*m*v² = m*g*h | : g (Masse fällt weg)
(1/2*v²)/(g) = h
h = (1/2*25²)/(9,81)
h [mm] \approx [/mm] 31,86 m
Nun mit dem Sinussatz die Strecke ausrechnen :
sin [mm] \alpha [/mm] = (h)/(s) | *s
sin [mm] \alpha [/mm] *s = h | : sin [mm] \alpha
[/mm]
s = (h)/(sin [mm] \alpha)
[/mm]
s = (31,86m)/(sin 14°)
s [mm] \approx [/mm] 131,70 m
Hier ist es ähnlich wie oben. Wusste nicht wo und wie ich die 20 % abziehen soll. Von der Geschwindigkeit oder der Strecke die ich am Ende rausbekomme, habe es von der Strecke gemacht.
s - 20% von s = s ohne reibung
131,70 m - 26,34m = 105,36 m
Antwort : Abzüglich der 20 % Reibung beträgt der Weg ungefährt 105,36 m.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:44 Sa 06.05.2006 | | Autor: | chrisno |
Drei Prozent Steigung heisst 3 m auf 100 m. Also stimmt Dein Winkel nicht.
Den Winkel musst Du aber nicht ausrechnen. Es sind 4,5 m Höhenunterchied.
Du sollst 10 % von [mm] $W_{kin 1}$ [/mm] abziehen.
Auch bei 2. musst Du erst [mm] $W_{kin}$ [/mm] ausrechnen, dann 20% abziehen und danach weiterrechnen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:20 Sa 06.05.2006 | | Autor: | Kristof |
> Drei Prozent Steigung heisst 3 m auf 100 m. Also stimmt
> Dein Winkel nicht.
> Den Winkel musst Du aber nicht ausrechnen. Es sind 4,5 m
> Höhenunterchied.
>
Woher weiß ich das es 4,5 m Höhenunterschied sind?
Das steht doch nirgends ... :(
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Also 3% Gefälle bedeutet 3m/100m gehts runter. D.h. mathematisch ist das der tangens von dem Winkel. Für kleine Winkel ist es richtig, dass du den Winkel nicht auszurechnen brauchst, denn für kleine Winkel gilt:
sin( [mm] \alpha) \approx [/mm] tan( [mm] \alpha) [/mm]
Nun musst du dir nur überlegen, was dein sin(x), tan(x) ist... am besten dafür zeichnest du das einmal.
Mach das am besten bevor du weiterliest...
Und wenn du dann festgestellt hast, dass [mm] sin(\alpha) [/mm] = [mm] \bruch{h}{Strecke} [/mm] und tan( [mm] \alpha)= \bruch{h}{w} [/mm] ; w sei der Wegunterschied in der Horizontalen, was bei kleinen Winkeln etwa gleich ist, damit ist:
[mm] \bruch{h}{Strecke} \approx \bruch{h}{w} [/mm] = 3% also ist
die Strecke [mm] \approx [/mm] 3% * h = 3% * 150 m = 4,5m
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:14 So 07.05.2006 | | Autor: | Kristof |
Habe die Aufgaben nun erstmal so überarbeitet wie ihr's mir geraten habt. Und die Prozentzahlen dann bei Wkin abgezogen. Bin mir zwar nicht sicher, aber mal sehen ob es richtig ist.
Also bei Aufgabe 1 :
Gleicher Ansatz wie vorher :
[mm] Wkin_1 [/mm] - 10 % + [mm] Wpot_1 [/mm] = [mm] Wkin_2 [/mm] + [mm] Wpot_2
[/mm]
1/2 m*v²_1 - 10% + m*g*h = 1/2*m*v²_2 + 0
Die Masse kürzt sich weg, und umgestellt nach [mm] v_2 [/mm] wäre es dann :
[mm] v_2 [/mm] = [mm] \wurzel{2*g*h+v_1²-10Prozent}
[/mm]
[mm] v_2 [/mm] = [mm] \wurzel{2*9,81*4,5+5,56²-10Prozent}
[/mm]
[mm] v_2 [/mm] = 7,21 m/s
Nun bin ich nicht sicher eigentlich müsste ich davon ja auch 10% abziehen. Hab ich dann mal gemacht und dann kam raus : 6,489 m/s
Also ist die Geschwindigkeit am Ende dieser Strecke ca. 6,489 m/s !
Wäre das denn so richtig?
Okay Aufgabe 2 :
Auch fast der gleiche Ansatz wie oben. Nur bei Wkin - 20%
Wkin = Wpot
1/2 m*v² -20% = m*g*h Die Masse kürzt sich wieder weg!
1/2*25²-20% = g *h
249,5 = g*h | g
249,5/ 9,81 = h
h [mm] \approx [/mm] 25,43 m
sin [mm] \alpha [/mm] = h / s | *s
sin [mm] \alpha* [/mm] s = h | : sin [mm] \alpha
[/mm]
s = h / sin [mm] \alpha
[/mm]
s = 25,43/ sin 14°
s [mm] \approx [/mm] 105,12 m
Also fährt der LKW die Bremstrecke ungefähr 105,12 m rauf.
Wäre das so nun richtig?
Bedanke mich schonmal bei euch im Voraus für alles was kommt ;)
MFG
Kristof
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:31 So 07.05.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo kristof
> Habe die Aufgaben nun erstmal so überarbeitet wie ihr's mir
> geraten habt. Und die Prozentzahlen dann bei Wkin
> abgezogen. Bin mir zwar nicht sicher, aber mal sehen ob es
> richtig ist.
> Also bei Aufgabe 1 :
>
> Gleicher Ansatz wie vorher :
>
> [mm]Wkin_1[/mm] - 10 % + [mm]Wpot_1[/mm] = [mm]Wkin_2[/mm] + [mm]Wpot_2[/mm]
> 1/2 m*v²_1 - 10% + m*g*h = 1/2*m*v²_2 + 0
>
> Die Masse kürzt sich weg, und umgestellt nach [mm]v_2[/mm] wäre es
> dann :
>
> [mm]v_2[/mm] = [mm]\wurzel{2*g*h+v_1²-10Prozent}[/mm]
> [mm]v_2[/mm] = [mm]\wurzel{2*9,81*4,5+5,56²-10Prozent}[/mm]
> [mm]v_2[/mm] = 7,21 m/s
1. die Schreibweise ist schrecklich mit den -10%! von was denn? da müsste doch stehen : [mm]Wkin_1[/mm] -0,1* [mm]Wkin_1[/mm] = [mm]0,9*Wkin_1[/mm]
2. wie du dann auf 7,2 kommst ist mir mit oder ohne die 10% nicht klar! die 9*9,81 vorne geben doch schon nach der Wurzel mehr als 9!
Also rechnen :
[mm]v_2[/mm] = [mm]\wurzel{2*9,81*4,5+0,9*5,56²}[/mm]
> Nun bin ich nicht sicher eigentlich müsste ich davon ja
> auch 10% abziehen. Hab ich dann mal gemacht und dann kam
> raus : 6,489 m/s
wenn du die Energie um 10% veränderst, dann doch nicht die Geschw! die geht doch im Quadrat ein!
>
> Also ist die Geschwindigkeit am Ende dieser Strecke ca.
> 6,489 m/s !
FALSCH
>
> Wäre das denn so richtig?
>
> Okay Aufgabe 2 :
>
> Auch fast der gleiche Ansatz wie oben. Nur bei Wkin - 20%
>
> Wkin = Wpot
> 1/2 m*v² -20% = m*g*h Die Masse kürzt sich wieder
> weg!
> 1/2*25²-20% = g *h
besser 0,8* 1/2*25² =250 exakt!
> 249,5 = g*h | g
>
> 249,5/ 9,81 = h
> h [mm]\approx[/mm] 25,43 m
>
> sin [mm]\alpha[/mm] = h / s | *s
> sin [mm]\alpha*[/mm] s = h | : sin [mm]\alpha[/mm]
> s = h / sin [mm]\alpha[/mm]
>
> s = 25,43/ sin 14°
> s [mm]\approx[/mm] 105,12 m
>
> Also fährt der LKW die Bremstrecke ungefähr 105,12 m
> rauf.
Rest folgerichtig
> Wäre das so nun richtig?
2. Teil ja, mit kleiner Ungenauigkeit.
Gruss leduart
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