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| Aufgabe | Unter einem Mikroskop werden rote blutkörperchen als kreisförmige Scheiben gesehn. Als Ergebnis einer Messreihe folgt für ihren durchmesser im Mittel d=8 mikrometer mit einer messunsicherheit von u(d) = +- 0,1 mikrometer.
a) Wie groß ist die relative Messunsicherheit des Durchmessers?
b) Wie groß ist die relative Messunsicherheit bei der Angabe der Querschnittsfläche? |
zu a) da habe ich 0,1 /8 gerechnet und erhalte 0,0125 demnach wäre meine lösung 1,25 % is das richtig??
zu b) Hier habe ich A des würfels berechnet mit A= pi [mm] *4^2
[/mm]
also A=pi mal 16 und dann 0,1 /(pi *16) und erhalte 0,001989 also so rund 0,2 prozent is das richtig??????
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:16 Mi 22.10.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
a) ist richtig.
b) ist falsch. wenn du eine fehlerhafte Groesse quadrierst wird der Fehler groesser
damit du das leicht einsiehst: 10, Fehler 1 also 0,1 oder 10%
quadriert kann es ja 9^ oder [mm] 11^2 [/mm] sin also 81 oder 121
fehler zu 100 ist 21 bzw 19 also etwa 20%
10 +-0,1 also 1% fehler [mm] 10.1^2=102,01 [/mm] gegenueber 100 also wieder ein Fehler von 2%
Folgerung: beim quadrieren verdoppelt sich der relative Fehler, da [mm] \pi [/mm] ja ne genaue Zahl ist wird also dein Fehler ?%
Dazu musst du die Flaeche gar nicht ausrechnen!
richtiger Beweis:
A mit Fehler [mm] \Delta [/mm] A relativer Fehler [mm] \Delta [/mm] A/A
[mm] (A+\Delta A)^2 =A^2 +2*A*\Delta A+\Delta A^2
[/mm]
absoluter Fehler [mm] 2*A*\Delta A+\Delta A^2 [/mm]
relativer Fehler [mm] :(2*A*\Delta A+\Delta A^2)/A^2=2* \Delta [/mm] A/A + [mm] \Delta A/A^2
[/mm]
Dabei ist [mm] \Delta A/A^2 [/mm] so klein, gegenueber [mm] \Delta [/mm] A/A dass man es, wenn [mm] \\Delta [/mm] A/A schon klein ist vernachlaessigen kann (also sicher bei Fehlern von weniger als 10%
Damit bleibt der Fehler von [mm] 2*\Delta [/mm] A/A also der doppelte relative Fehler von A.
Gruss leduart
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also wäre die antwort auf die frage nach der relativen messunsicherheit bei der querschnittsfläche dann 20% weil das doppelte von 0,1 is 0,2 und das sind 20% oder????
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:28 Do 23.10.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast mich anscheinend nicht verstanden.
Dein rel. Fehler fuer den Radius war doch 1,25%
dann ist der fuer die Flaeche 2*1,25%=2,5%
War meine Rechnung sooo unklar?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:33 Do 23.10.2008 | | Autor: | Juliane04 |
achso doch jetzt hat es bing gemacht! danke dir
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