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| Aufgabe | | MAPLE: Gesucht ist die minimale Durchflussfläche bei einem mit einer Kugel versetzt öffnendem Trichter. Dazu muss festgestellt und bewiesen werden welcher Art die minimale Fläche ist. (Das Problem ist 3-Dimenional) Genauere Informationen in der Fragestellung. |
Folgender Text veranschaulicht das Problem:
(einfach CopyPaste in Maple  weil Bilder mehr als tausend Worte sagen)
Ein entsprechendes MapleFile habe ich an den Artikel angehängt.
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with(plots):r:=0.75:d:=1:Hmax:=1:Winkel:=1/4*Pi:Sitz:=x->abs(x*Winkel/(1/4*Pi))-1/2*d:
Nullhub:=r/(sin(1/2*Pi-Winkel))-1/2*d/tan(Winkel):
[mm] Stoessel:=(x,h)->-sqrt(r^2-(x-h/tan(Winkel))^2)+h+Nullhub:animate(plot, [/mm] [[Stoessel(x,Hub),Sitz(x)],x=-2..2,y=-1..3,color=[red,blue,blue],thickness=2,title="Abbildung Stössel Problem"],Hub=0..Hmax);
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Problembeschreibung:
Es handelt sich um einen Trichter (blau) welcher mit der X-Achse endet, seinen Ausfluss beispielsweise zwischen -1/2 und 1/2 hat. Der Trichter wird mit der Kugel verschlossen indem diese einfach den Abfluss verstopft. Beim Öffnen durch die Kugel strömt die Flüssigkeit nun durch den Trichter hindurch.
Allerdings wird dir Kugel nicht zentral gehoben sondern an einer Seite der Trichterwände emporgezogen wodurch als minimale Durchströmfläche ein Mond- oder Sichelförmiges Gebilde in Frage kommt.
Mein Problem besteht schlicht und ergreifend darin diese Minimale Fläche bzw. erst einmal Ihre Art (Kugel, parabolisch) zu kennen und mit diesem Wissen die Fläche in abhängigkeit des Kugelhubes zu ermitteln.
Für allerlei Ideen Anregungen aber natürlich am Besten Lösungsansätzen bin ich äußerst dankbar.
Viel Spass beim knobeln
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: mws) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:23 Mi 13.02.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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