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Min. Oberfläche: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:06 Sa 29.08.2015
Autor: Peter_123

Aufgabe
Welche Abmessungen muss eine oben offene quaderförmige Dose mit quadr. Boden mit dem Füllvolumen 1l haben, dass die Oberfläche minimal wird.

Hallo,


Also die Oberfläche (wenn sozusagen die Decke fehlt- mit Grundkantenlänge a und Höhe h) ist doch :

$O(a,h) = [mm] a^2 [/mm] +4ah$

Für das Volumen gilt

$V = [mm] a^2 \cdot [/mm] h $

nachdem 1l= [mm] 1000cm^3 [/mm] reingehen soll muss :

$1000 = [mm] a^2 [/mm] h $

gelten.

also $h = [mm] \frac{1000}{a^2}$ [/mm]

damit ist die Oberfläche also nur mehr von a abhängig

$O(a) = [mm] a^2 [/mm] +4a [mm] \frac{1000}{a^2} [/mm] = [mm] a^2 [/mm] + [mm] \frac{4000}{a}$ [/mm]
$O'(a) = 2a - [mm] \frac{4000}{a^2}$ [/mm]

da die Oberfläche nun so gering wie möglich sein soll muss

O'(a) = 0 gelten.

Dies hat als Lösung $a = [mm] 10\wurzel[3]{2}$ [/mm] und eingesetzt in [mm] h=\frac{1000}{a^2} \Rightarrow [/mm] h = [mm] 5\wurzel[3]{2} [/mm]


Passt das so?


Vielen Dank fürs drübersehen.

Lg peter

        
Bezug
Min. Oberfläche: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:32 Sa 29.08.2015
Autor: HJKweseleit

korrekt!

Der Vollständigkeit halber müsstest du noch die Randwerte untersuchen (falls ihr im Unterricht schon darüber geaprochen habt).

Bezug
                
Bezug
Min. Oberfläche: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:26 Sa 29.08.2015
Autor: Peter_123

Vielen Dank für deine Antwort :)

Bezug
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