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| Aufgabe | Welcher Stichprobenumfang ist notwendig, damit (bei vorgegebener Erfolgswahrscheinlichkeit) mindestens (höchstens) k Erfolge eintreten?
Aufgabe: Ein Meinungsforschungsinstitut will eine Befragung durchführen; erfahrungsgemäß werden jedoch nur 75% der ausgesuchten Personen angetroffen.
Wie viele Personen müssen ausgesucht werden, wenn die Stichprobe mindestens einen Umfang von 1000 sein soll, d,h, mindestens 1000 Personen befragt werden sollen? (Sicherheitswahrscheinlichkeit 95%) |
Ich habe das nun mit Hilfe einer Lösung bearbeiten darin steht:
Wegen der Mindestforderung gilt für den Stichprobenumfang n:
µ - 1,64[mm] \sigma \ge [/mm] 1000
0,75n - 1,64 * [mm] \wurzel{n*0,75*0,25 [/mm] [mm] \ge 1000[/mm]
n - [mm] \bruch {1.64} {0,75} * \wurzel{0,75*0,25} [/mm] * [mm] \wurzel{n} \ge \bruch{1000} {0,75} [/mm]
n - 0,947 * [mm] \wurzel{n} [/mm] [mm] \ge [/mm] 1333,33
Nun steht in meiner Lösung folgendes: "Umformung der quadratischen Ungleichung mit der Variablen [mm] \wurzel{n} [/mm] ergibt ":
Und ab hier verstehe ich nicht die genauen Schritte die gemacht worden sind kann mir bitte jemand erklären was genau die Schritte sind die zu folgenden Gleichungen führen?
([mm] \wurzel{n} [/mm] - 0,473)² [mm] \ge [/mm] 1333,56
[mm] \wurzel{n} [/mm] [mm] \ge [/mm] 36,99
n [mm] \ge [/mm] 1369
Antwort: Es müssen mindestens 1369 Personen ausgesucht werden, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% mindestens 1000 Personen für die Befragung zur Verfügung stehen.
Gruß Marcel
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Sonata_Arctica und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Welcher Stichprobenumfang ist notwendig, damit (bei
> vorgegebener Erfolgswahrscheinlichkeit) mindestens
> (höchstens) k Erfolge eintreten?
>
> Aufgabe: Ein Meinungsforschungsinstitut will eine Befragung
> durchführen; erfahrungsgemäß werden jedoch nur 75% der
> ausgesuchten Personen angetroffen.
> Wie viele Personen müssen ausgesucht werden, wenn die
> Stichprobe mindestens einen Umfang von 1000 sein soll, d,h,
> mindestens 1000 Personen befragt werden sollen?
> (Sicherheitswahrscheinlichkeit 95%)
> Ich habe das nun mit Hilfe einer Lösung bearbeiten darin
> steht:
>
> Wegen der Mindestforderung gilt für den Stichprobenumfang
> n:
>
> µ - 1,64[mm] \sigma \ge[/mm] 1000
>
> 0,75n - 1,64 * [mm]\wurzel{n*0,75*0,25[/mm] [mm]\ge 1000[/mm]
>
> n - [mm]\bruch {1.64} {0,75} * \wurzel{0,75*0,25}[/mm] * [mm]\wurzel{n} \ge \bruch{1000} {0,75}[/mm]
>
> n - 0,947 * [mm]\wurzel{n}[/mm] [mm]\ge[/mm] 1333,33
schreib diese Ungleichung mal tatsächlich als quadratische Ungleichung in [mm] \wurzel{n}:
[/mm]
[mm] (\wurzel{n})^2-0,947*\wurzel{n}\ge1333,33
[/mm]
und ersetze [mm] \wurzel{n} [/mm] durch z.
Dan erkennst du sicherlich den restlichen Weg.
Denke an die quadratische  Ergänzung!
>
> Nun steht in meiner Lösung folgendes: "Umformung der
> quadratischen Ungleichung mit der Variablen [mm]\wurzel{n}[/mm]
> ergibt ":
>
> Und ab hier verstehe ich nicht die genauen Schritte die
> gemacht worden sind kann mir bitte jemand erklären was
> genau die Schritte sind die zu folgenden Gleichungen
> führen?
>
> ([mm] \wurzel{n}[/mm] - 0,473)² [mm]\ge[/mm] 1333,56
>
> [mm]\wurzel{n}[/mm] [mm]\ge[/mm] 36,99
>
> n [mm]\ge[/mm] 1369
Ich hab's nicht nachgerechnet, scheint aber plausibel.
> Antwort: Es müssen mindestens 1369 Personen ausgesucht
> werden, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von 95%
> mindestens 1000 Personen für die Befragung zur Verfügung
> stehen.
>
> Gruß Marcel
Gruß informix
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Vielen Dank hat mir sehr geholfen. =D
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